Рисунок квадрата: РИСУНОК КВАДРАТА, ОПИСАННОГО ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ В ПЕРСПЕКТИВЕ • СПЛАЙН

РИСУНОК КВАДРАТА, ОПИСАННОГО ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ В ПЕРСПЕКТИВЕ • СПЛАЙН

ЦЕЛЬ ЗАДАНИЯ. Научиться рисовать правильный квадрат в перспективе, описывая его вокруг окружности.

ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ. Изобразите несколько горизонтальных и вертикальных окружностей в перспективе (эллипсов), опишите вокруг эллипсов квадраты в угловой и фронтальной перспективах.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ.

Горизонтальная окружность. Нарисуйте окружность, лежащую на горизонтальной плоскости. Вы уже знаете, что на перспективном рисунке такая окружность изображается как эллипс, оси которого – горизонтальная и вертикальная прямые.

В угловой перспективе стороны горизонтального квадрата имеют две точки схода. Сначала задайте одно из направлений, соответствующее любым двум параллельным сторонам квадрата, а затем найдите второе, ему перпендикулярное. Для этого проведите прямую произвольного направления (среднюю линию квадрата) через центр окружности (рис. 2.18). Полученные на пересечении этой прямой с эллипсом точки 1 и 3 являются точками касания сторон квадрата к окружности.

Проведите касательные через эти точки. Обратите внимание, что на рисунке полученные прямые (две стороны квадрата) сходятся в перспективе. Теперь проведите вторую среднюю линию квадрата, параллельную уже нарисованным сторонам (рис. 2.19). Она пройдет через центр окружности и даст нам на пересечении с эллипсом еще пару точек – 2 и 4. Эти точки также являются точками касания сторон квадрата к окружности. Проведите прямые, касательные к эллипсу в этих точках. Эти касательные параллельны прямой 7 – 3, т. е. уходят вместе с ней в одну точку схода на горизонте (рис. 2.20). Внимательно проверьте рисунок. В полученном квадрате прямые 1 – 3 и 2 – 4 параллельны соответствующим сторонам квадрата, а точки 1, 2, 3, 4 делят его стороны пополам. Проведите диагонали квадрата – они должны пересекаться в центре окружности.

Во фронтальной перспективе квадрат имеет две горизонтальные стороны и две стороны, сходящиеся в точке схода на линии горизонта. Построение такого квадрата ведется по той же схеме, что и построение квадрата в угловой перспективе. Средняя линия 1 – 3 совпадает с малой осью эллипса. Изобразите горизонтальные стороны квадрата как касательные к эллипсу в точках 1 и 3 (рис. 2.21). Проведите горизонтальную среднюю линию через центр окружности (рис. 2.22). Касательные к эллипсу в точках 2 и 4 определяют положение двух других сторон квадрата. Полученная таким образом фигура, ограниченная четырьмя касательными и есть описанный вокруг эллипса квадрат (рис. 2.23). Проверьте правильность построения квадрата при помощи диагоналей.

Вертикальный квадрат. Последовательность построения вертикального квадрата, описанного вокруг окружности, рассмотрим на примере, когда перед рисующим ставится задача описать вокруг горизонтального цилиндра четырехгранную призму, лежащую на горизонтальной плоскости. При таком положении цилиндра окружности его оснований будут вертикальными.

Начните построение с ближнего к вам основания. Описанный вокруг него квадрат имеет две вертикальные стороны, которые остаются вертикальными и на перспективном рисунке.

Проведите две вертикальные касательные к эллипсу и найдите точки 2 и 4. Прямая, соединяющая их, будет иметь горизонтальное направление (рис. 2.24). Теперь проведите вертикальную прямую через центр окружности (точку, смещенную относительно центра эллипса дальше от зрителя) и найдите точки 1 и

3 (рис. 2.25). Прямые, касательные к эллипсу в этих точках, параллельны прямой 4 – 2, уходят с ней в одну точку схода на горизонте и определяют положение двух горизонтальных сторон квадрата (рис. 2.26). Второе основание призмы можно получить путем аналогичных построений. Соединив соответствующие вершины ближнего и дальнего оснований, завершите рисунок призмы, описанной вокруг цилиндра (рис. 2.27). Проверить правильность рисунка можно, проследив параллельность длинных сторон боковых граней призмы: они должны уходить в одну точку схода с осью цилиндра и его образующими.

Для закрепления этого материала подобные построения рекомендуется проделать несколько раз. Свободное владение этими навыками позволит вам перейти к перспективному изображению куба и других геометрических тел.

Квадрат. Формулы

Квадрат и окружность – две простые фигуры геометрии свойства которых должны знать все. Квадрат является частным случаем четырехугольников, прямоугольников, параллелограммов, ромбов, а отличается от них равными сторонами и прямыми углами.

Квадрат наиболее симметричная фигура среди всех четырехугольников.

Свойства квадрата

Свойства квадрата — это основные признаки которые позволяют распознать его среди прямоугольников, ромбов, четырехугольников:

• В квадрата все стороны и углы равны AB=BC=CD=AD.
• Противоположные стороны параллельны между собой
  
• Углы между соседними сторонами прямые.
• Диалонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
• Диагонали является одновременно биссектрисами углов квадрата.
• Точка в которой пересекаются диагонали является центром квадрата, кроме этого — центром вписанной и описанной окружности.
• Диагонали делят квадрат на четыре одинаковые равнобедренные прямоугольные треугольники .

Площадь квадрата

Больше примеров в школьном курсе при изучении квадрату связано с вычислением его площади и периметра. Вам может показаться что для вычисления площади достаточно знать одну формулу S=a*a и этого хватит для всех задач, однак это не так. Поскольку быстро информация воспринимается и изучается визуально, то мы объединили все величины квадрата которые Вам придется вычислять и нарисовали простые и понятные рисунки с формулами. Их без трудностей можете скачать по ссилке внизу статьи.

Большинство обозначений Вам понятна, но повторим их снова
a– сторона квадрата;
d– диагональ;
P– периметр;
S– площадь;
R– радиус описанной окружности;
r– радиус вписанной окружности;
l– отрезок изображен на рисунке (часто используется в сложных примерах).

Формулы площади квадрата которые приведены ниже дают возможность вычислять ее через периметр, сторону, диагонали, радиусы .

Они не слишком сложные и каждая из них может Вам пригодиться для вычисления площади квадрата.

Периметр квадрата

Что может быть проще вычисления периметра квадрата если конечно известно его стороны. Однако, если задана только диагональ, площадь, радиус то нахождение периметра не так очевидно. Приведенный ниже рисунок содержит самые необходимые формулы для вычисления параметра

Сами же формулы периметру от различных параметров квадрату привидены ниже

Диагональ квадрата

Диагональ квадрата может бить выражена через радиусы вписанной, описанной окружностей, сторону, периметр, площадь следующими формулам.

В качестве справочника формул диагонали квадрата можете использовать следующий рисунок.

Радиус описанной окружности

Простейшая для вычислений формула радиуса описанной окружности R=d/2, т.е. радиус равен половине диагонали квадрата. Все последующие формулы которые помогут определить радиус описанной окружности содержат корни, однако при вычислениях незаменимы.

Ниже изображен вспомогательный рисунок с приведенным всеми формулами.

Радиус вписанной окружности в квадрат

Радиус вписанной окружности из рисунка равный половине его стороны.

Также он равной одной восьмой части периметра. Зависимости для нахождения радиуса вписанной окружности через площадь, диагональ, радиус описанной окружности содержат иррациональности. Однако и в условиях примеров величины, известные для вычисления радиуса, как правило, заданны с корнями или такими которые легко упрощаются (например ).

Черновик-подсказка формул радиуса вписанной в квадрат окружности приведена ниже

Если же задано диаметр вписанной или описанной окружности то делим пополам (чтобы получить радиус) и можем применять в приведенных формулах. Это Вы думаю помните.

Бонус для всех школьников и студентов. Все цветные графики с формулами площади квадрата, его периметра, диагонали, радиусов вписанной и описанной окружности Вы можете скачать по ссылке внизу.
Распечатывайте формулы и пользуйтесь в обучении.

{jd_file file==18}

Понравился материал — поделись ссылкой с друзьями.

Посмотреть материалы:

{jcomments on}

Тест «Конструктивный рисунок человека из геометрических фигур»

ТЕСТ
«Конструктивный рисунок человека из геометрических фигур»

Ф. И. О. оцениваемого	__________________________________________
Возраст (полных лет)	__________________________________________
Должность	__________________________________________
Подразделение	__________________________________________
Дата заполнения	__________________________________________

 

Инструкция

Нарисуйте, пожалуйста, фигуру человека, составленную из 10 элементов, среди которых могут быть треугольники, круги, квадраты.

Вы можете увеличивать или уменьшать эти элементы (геометрические фигуры) в размерах, накладывать друг на друга по мере надобности.

Важно, чтобы все эти три элемента в изображении человека присутствовали, а сумма общего количества использованных фигур была равна 10. Если при рисовании вы использовали большее количество фигур, то нужно зачеркнуть лишние, если же вами использовано фигур меньше чем 10, необходимо дорисовать недостающие.

При нарушении инструкции данные не обрабатываются.

Спасибо!

Ключ к тесту «Конструктивный рисунок человека из геометрических фигур»

Описание

Тест «Конструктивный рисунок человека из геометрических фигур» предназначен для выявления индивидуально-типологических различий.

Сотруднику предлагают три листа бумаги размером 10 × 10 см. Каждый лист нумеруется и подписывается. На первом листе выполняется первый пробный рисунок, далее, соответственно, на листе втором – второй, на листе третьем – третий.

Сотруднику необходимо на каждом листе нарисовать фигуру человека, составленную из 10 элементов, среди которых могут быть треугольники, круги, квадраты. Сотрудник может увеличивать или уменьшать эти элементы (геометрические фигуры) в размерах, накладывать друг на друга по мере надобности. Важно, чтобы все эти три элемента в изображении человека присутствовали, а сумма общего количества использованных фигур была равна 10.

Если при рисовании сотрудник использовал большее количество фигур, то ему необходимо зачеркнуть лишние, если же использовал фигур меньше чем 10, ему необходимо дорисовать недостающие.

При нарушении инструкции данные не обрабатываются.

Пример рисунков, сделанных тремя оцениваемыми

Обработка результата

Подсчитайте количество затраченных в изображении человечка треугольников, кругов и квадратов (по каждому рисунку отдельно). Запишите результат в виде трехзначных чисел, где:

• сотни обозначают количество треугольников;
• десятки – количество кругов;
• единицы – количество квадратов.

Эти трехзначные цифры составляют так называемую формулу рисунка, по которой происходит отнесение рисующих к соответствующим типам и подтипам.

Интерпретация результата

Собственные эмпирические исследования, в которых получено и проанализировано более 2000 рисунков, показали, что соотношение различных элементов в конструктивных рисунках не случайно. Анализ позволяет выделить восемь основных типов, которым соответствуют определенные типологические характеристики.

Интерпретация теста основана на том, что геометрические фигуры, использованные в рисунках, различаются по семантике:

• треугольник обычно относят к острой, наступательной фигуре, связанной с мужским началом;
• круг – фигура обтекаемая, более созвучна с сочувствием, мягкостью, округлостью, женственностью;
• квадрат, прямоугольник интерпретируются как специфически техническая конструктивная фигура, технический модуль.

Типология, основанная на предпочтении геометрических фигур, позволяет сформировать своего рода систему индивидуально-типологических различий.

Типы

I тип – руководитель

Формулы рисунков: 901, 910, 802, 811, 820, 703, 712, 721, 730, 604, 613, 622, 631, 640.

Наиболее жестко доминирование над другими выражено у подтипов 901, 910, 802, 811, 820; ситуативно – у 703, 712, 721, 730; при воздействии речью на людей – вербальный руководитель или преподавательский подтип – 604, 613, 622, 631, 640.

Обычно это люди, имеющие склонность к руководящей и организаторской деятельности, ориентированные на социально значимые нормы поведения, могут обладать даром хороших рассказчиков, основывающимся на высоком уровне речевого развития. Обладают хорошей адаптацией в социальной сфере, доминирование над другими удерживают в определенных границах.

Нужно помнить, что проявление данных качеств зависит от уровня психического развития. При высоком уровне развития индивидуальные черты развития реализуемы, достаточно хорошо осознаются.

При низком уровне они могут не выявляться в профессиональной деятельности, а присутствовать ситуативно, хуже, если неадекватно ситуациям. Это относится ко всем характеристикам.

II тип – ответственный исполнитель

Формулы рисунков: 505, 514, 523, 532, 541, 550.

Данный тип людей обладает многими чертами типа «руководитель», являясь расположенным к нему, однако в принятии ответственных решений часто присутствуют колебания. Такой человек ориентирован на умение делать дело, высокий профессионализм, обладает высоким чувством ответственности и требовательности к себе и другим, высоко ценит правоту, то есть характеризуется повышенной чувствительностью к правдивости. Часто он страдает соматическими заболеваниями нервного происхождения вследствие перенапряжения.

III тип – тревожно-мнительный

Формулы рисунков: 406, 415, 424, 433, 442, 451, 460.

Данный тип людей характеризуется разнообразием способностей и одаренности – от тонких ручных навыков до литературной одаренности. Обычно этим людям тесно в рамках одной профессии, они могут поменять ее на совершенно противоположную и неожиданную, иметь также хобби, которое по сути является второй профессией. Физически не переносят беспорядка и грязи. Обычно конфликтуют из-за этого с другими людьми. Отличаются повышенной ранимостью и часто сомневаются в себе. Нуждаются в подбадривании.

Кроме этого, 415 – «поэтический подтип» – обычно лица, имеющие такую формулу рисунка, обладают поэтической одаренностью; 424 – подтип людей, узнаваемых по фразе «Как это можно плохо работать? Я себе не представляю, как это можно плохо работать». Люди такого типа отличаются особой тщательностью в работе.

IV тип – ученый

Формулы рисунков: 307, 316, 325, 334, 343, 352, 361, 370.

Эти люди легко абстрагируются от реальности, обладают концептуальным умом, отличаются способностью разрабатывать все свои теории. Обычно обладают душевным равновесием и рационально продумывают свое поведение.

Подтип 316 характеризуется способностью создавать теории, по преимуществу глобальные, или осуществлять большую и сложную координационную работу.

325 – подтип, характеризующийся большой увлеченностью познания жизни, здоровья, биологическими дисциплинами, медициной. Представители этого типа часто встречаются среди лиц, занимающихся синтетическими видами искусства: кино, цирк, театрально-зрелищная режиссура, мультипликация и т. д.

V тип – интуитивный

Формулы рисунков: 208, 217, 226, 235, 244, 253, 262, 271, 280.

Люди этого типа обладают сильной чувствительностью нервной системы, ее высокой истощаемостью. Легче работают на переключаемости от одной деятельности к другой, обычно выступают адвокатами меньшинства. Обладают повышенной чувствительностью к новизне. Альтруистичны, часто проявляют заботу о других, обладают хорошими ручными навыками и образным воображением, что дает им возможность заниматься техническими видами творчества. Обычно вырабатывают свои нормы морали, обладают внутренним самоконтролем, то есть предпочитают самоконтроль, отрицательно реагируя на посягательства, касающиеся их свободы.

Также выделяют особенности следующих подтипов:

235 – часто встречается среди профессиональных психологов или лиц с повышенным интересом к психологии;

244 – обладает способностью к литературному творчеству;

217 – обладает способностью к изобретательской деятельности;

226 – имеет большую потребность в новизне, обычно ставит очень высокие критерии достижений для себя.

VI тип – изобретатель, конструктор, художник

Формулы рисунков: 109, 118, 127, 136, 145, 019, 028, 037, 046.

Часто встречается среди лиц с технической жилкой. Это люди, обладающие богатым воображением, пространственным видением, часто занимаются различными видами технического, художественного и интеллектуального творчества. Чаще интровертированы, так же как интуитивный тип, живут собственными моральными нормами, не приемлют никаких воздействий со стороны, кроме самоконтроля. Эмоциональны, одержимы собственными оригинальными идеями.

Также выделяют особенности следующих подтипов:

019 – встречается среди лиц, хорошо владеющих аудиторией;

118 – тип с наиболее сильно выраженными конструктивными возможностями и способностью к изобретениям.

VII тип – эмотивный

Формулы рисунков: 550, 451, 460, 352, 361, 370, 253, 262, 271, 280, 154, 163, 172, 181, 190, 055, 064, 073, 082, 091.

Обладают повышенным сопереживанием по отношению к другим, тяжело переживают жестокие кадры фильма, могут надолго быть выбитыми из колеи и быть потрясенными от жестоких событий. Боли и заботы других людей находят в них участие, сопереживание и сочувствие, на которое они тратят много собственной энергии, в результате становится затруднительной реализация их собственных способностей.

VIII тип – противоположность эмотивного

Формулы рисунков: 901, 802, 703, 604, 505, 406, 307, 208, 109.

Данный тип людей обладает противоположной тенденцией эмотивному типу. Обычно не чувствует переживаний других людей, или относится к ним с невниманием, или даже усиливает давление на людей. Если это хороший специалист, то он может заставить других делать то, что он считает нужным. Иногда для него характерна черствость, которая возникает ситуативно, когда в силу каких-либо причин человек замыкается в кругу собственных проблем.

Комментарий к тесту

Несмотря на относительную ненадежность диагностики, данная методика может служить хорошим посредником в процессе общения психолога-консультанта с контролируемым. Сообщая индивидуально-типовую характеристику, можно на основании особенностей построения изображения задать следующие вопросы (на которые обычно следует утвердительный ответ).

При наличии:

1) шеи: «Являетесь ли вы ранимым человеком, случается так, что вас слишком легко обидеть?»

2) ушей: «Вас считают человеком, умеющим слушать?»

3) на голове шляпы в виде квадрата или треугольника в одном рисунке: «Вы, по-видимому, сделали вынужденную уступку и досадуете на это?»; при наличии шляпы во всех трех изображениях: «Можно ли сказать, что сейчас вы переживаете «полосу скованного положения»?»

4) кармашка на теле человека: «У вас есть дети?»

5) полностью прорисованного лица: «Считаете ли вы себя общительным человеком?»

6) одного рта на лице: «Любите ли вы поговорить?»

7) одного лишь носа: «Чутко ли вы улавливаете запахи, любите ли духи?»

8) изображения кружка на теле: «В круг ваших забот входит необходимость отдавать кому-либо распоряжения?»

Периметр, площадь и объем

Данный материал содержит геометрические фигуры с измерениями. Приведённые измерения являются приблизительными и могут не совпадать с измерениями в реальной жизни. 

Периметр геометрической фигуры

Периметр геометрической фигуры — это сумма всех её сторон. Чтобы вычислить периметр, нужно измерить каждую сторону и сложить результаты измерений.

Вычислим периметр следующей фигуры:

Это прямоугольник. Детальнее мы поговорим об этой фигуре позже. Сейчас просто вычислим периметр этого прямоугольника. Длина его равна 9 см, а ширина 4 см.

У прямоугольника противоположные стороны равны. Это видно на рисунке. Если длина равна 9 см, а ширина равна 4 см, то противоположные стороны будут равны 9 см и 4 см соответственно:

Найдём периметр. Для этого сложим все стороны. Складывать их можно в любом порядке, поскольку от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Периметр часто обозначается заглавной латинской буквой P (англ. perimeters). Тогда получим:

P = 9 см + 4 см + 9 см + 4 см = 26 см.

Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны, нахождение периметра записывают короче — складывают длину и ширину, и умножают её на 2, что будет означать «повторить длину и ширину два раза»

P = 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 см.

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, найдём периметр квадрата со стороной 5 см. Фразу «со стороной 5 см» нужно понимать как «длина каждой стороны квадрата равна 5 см»

Чтобы вычислить периметр, сложим все стороны:

P = 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см

Но поскольку все стороны равны, вычисление периметра можно записать в виде произведения. Сторона квадрата равна 5 см, и таких сторон 4. Тогда эту сторону, равную 5 см нужно повторить 4 раза

P = 5 см × 4 = 20 см

---

Площадь геометрической фигуры

Площадь геометрической фигуры — это число, которое характеризует размер данной фигуры.

Следует уточнить, что речь в данном случае идёт о площади на плоскости. Плоскостью в геометрии называют любую плоскую поверхность, например: лист бумаги, земельный участок, поверхность стола.

Площадь измеряется в квадратных единицах. Под квадратными единицами подразумевают квадраты, стороны которых равны единице. Например, 1 квадратный сантиметр, 1 квадратный метр или 1 квадратный километр.

Измерить площадь какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько квадратных единиц содержится в данной фигуре.

Например, площадь следующего прямоугольника равна трём квадратным сантиметрам:

Это потому что в данном прямоугольнике содержится три квадрата, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Справа представлен квадрат со стороной 1 см (он в данном случае является квадратной единицей). Если посмотреть сколько раз этот квадрат входит в прямоугольник, представленный слева, то обнаружим, что он входит в него три раза.

Следующий прямоугольник имеет площадь, равную шести квадратным сантиметрам:

Это потому что в данном прямоугольнике содержится шесть квадратов, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Допустим, потребовалось измерить площадь следующей комнаты:

Определимся в каких квадратах будем измерять площадь. В данном случае площадь удобно измерить в квадратных метрах:

Итак, наша задача состоит в том, чтобы определить сколько таких квадратов со стороной 1 м содержится в исходной комнате. Заполним этим квадратом всю комнату:

Видим, что квадратный метр содержится в комнате 12 раз. Значит, площадь комнаты составляет 12 квадратных метров.

---

Площадь прямоугольника

В предыдущем примере мы вычислили площадь комнаты, последовательно проверив сколько раз в ней содержится квадрат, сторона которого равна одному метру. Площадь составила 12 квадратных метров.

Комната представляла собой прямоугольник. Площадь прямоугольника можно вычислить перемножив его длину и ширину.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно перемножить его длину и ширину.

Вернёмся к предыдущему примеру. Допустим, мы измерили длину комнаты рулеткой и оказалось, что длина составила 4 метра:

Теперь измерим ширину. Пусть она составила 3 метра:

Умножим длину (4 м) на ширину (3 м).

4 × 3 = 12

Как и в прошлый раз получаем двенадцать квадратных метров. Это объясняется тем, что измерив длину, мы тем самым узнаём сколько раз можно уложить в эту длину квадрат со стороной, равной одному метру. Уложим четыре квадрата в эту длину:

Затем мы определяем сколько раз можно повторить эту длину с уложенными квадратами. Это мы узнаём, измерив ширину прямоугольника:

---

Площадь квадрата

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, на следующем рисунке представлен квадрат со стороной 3 см. Фраза «квадрат со стороной 3 см» означает, что все стороны равны 3 см

Площадь квадрата вычисляется таким же образом, как и площадь прямоугольника — длину умножают на ширину.

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 см. Умножим длину 3 см на ширину 3 см

3 × 3 = 9

В данном случае требовалось узнать сколько квадратов со стороной 1 см содержится в исходном квадрате. В исходном квадрате содержится девять квадратов со стороной 1 см. Действительно, так оно и есть. Квадрат со стороной 1 см, входит в исходный квадрат девять раз:

Умножив длину на ширину, мы получили выражение 3 × 3, а это есть произведение двух одинаковых множителей, каждый из которых равен 3. Иными словами выражение 3 × 3 представляет собой вторую степень числа 3. А значит процесс вычисления площади квадрата можно записать в виде степени 3².

Поэтому вторую степень числа называют квадратом числа. При вычислении второй степени числа a, человек тем самым находит площадь квадрата со стороной a. Операцию возведения числа во вторую степень по другому называют возведением в квадрат.

---

Обозначения

Площадь обозначается заглавной латинской буквой S (англ. Square — квадрат). Тогда площадь квадрата со стороной a см будет вычисляться по следующему правилу

S = a²

где a — длина стороны квадрата. Вторая степень указывает на то, что происходит перемножение двух одинаковых сомножителей, а именно длины и ширины. Ранее было сказано, что у квадрата все стороны равны, а значит равны длина и ширина квадрата, выраженные через букву a.

Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов стороной 1 см содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения площади нужно указывать см². Это обозначение заменяет словосочетание «квадратный сантиметр».

Например, вычислим площадь квадрат со стороной 2 см.

Значит, квадрат со стороной 2 см, имеет площадь, равную четырём квадратным сантиметрам:

Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов со стороной 1 м содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения нужно указывать м². Это обозначение заменяет словосочетание «квадратный метр».

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 метра

Значит, квадрат со стороной 3 м, имеет площадь равную девяти квадратным метрам:

Аналогичные обозначения используются при вычислении площади прямоугольника. Но длина и ширина прямоугольника могут быть разными, поэтому они обозначаются через разные буквы, например a и b. Тогда площадь прямоугольника, длиной a и шириной b вычисляется по следующему правилу:

S = a × b

Как и в случае с квадратом, единицами измерения площади прямоугольника могут быть см², м², км². Эти обозначения заменяют словосочетания «квадратный сантиметр», «квадратный метр», «квадратный километр» соответственно.

Например, вычислим площадь прямоугольника, длиной 6 см и шириной 3 см

Значит, прямоугольник длиной 6 см и шириной 3 см имеет площадь, равную восемнадцати квадратным сантиметрам:

В качестве единицы измерения допускается использовать словосочетание «квадратных единиц». Например, запись S = 3 кв.ед означает, что площадь квадрата или прямоугольника равна трём квадратам, каждый из которых имеет единичную сторону (1 см, 1 м или 1 км).

---

Перевод единиц измерения площади

Единицы измерения площади можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 квадратный метр в квадратных сантиметрах.

1 квадратный метр это квадрат со стороной 1 м. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному метру.

Но 1 м = 100 см. Тогда все четыре стороны тоже имеют длину, равную 100 см

Вычислим новую площадь этого квадрата. Умножим длину 100 см на ширину 100 см или возведём в квадрат число 100

S = 100² = 10 000 см²

Получается, что на один квадратный метр приходится десять тысяч квадратных сантиметров.

1 м²  = 10 000 см²

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных метров на 10 000 и получить площадь, выраженную в квадратных сантиметрах.

Чтобы перевести квадратные метры в квадратные сантиметры, нужно количество квадратных метров умножить на 10 000.

А чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные метры, нужно наоборот количество квадратных сантиметров разделить на 10 000.

Например, переведём 100 000 см² в квадратные метры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 10 000 см² это один квадратный метр, то сколько раз 100 000 см² будут содержать по 10 000 см²»

100 000 см² : 10 000 см² = 10 м²

Другие единицы измерения можно переводить таким же образом. Например, переведём 2 км² в квадратные метры.

Один квадратный километр это квадрат со стороной 1 км. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному километру. Но 1 км = 1000 м. Значит, все четыре стороны квадрата также равны 1000 м. Найдём новую площадь квадрата, выраженную в квадратных метрах. Для этого умножим длину 1000 м на ширину 1000 м или возведём в квадрат число 1000

S = 1000² = 1 000 000 м²

Получается, что на один квадратный километр приходится один миллион квадратных метров:

1 км²  = 1 000 000 м²

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных километров на 1 000 000 и получить площадь, выраженную в квадратных метрах.

Чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, нужно количество квадратных километров умножить на 1 000 000.

Итак, вернёмся к нашей задаче. Требовалось перевести 2 км² в квадратные метры. Умножим 2 км² на 1 000 000

2 км² × 1 000 000 = 2 000 000 м²

А чтобы перевести квадратные метры в квадратные километры, нужно наоборот количество квадратных метров разделить на 1 000 000.

Например, переведём 3 500 000 м² в квадратные километры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 1 000 000 м² это один квадратный километр, то сколько раз 3 500 000 м² будут содержать по 1 000 000 м²»

3 500 000 м² : 1 000 000 м² = 3,5 км²

---

Пример 2. Выразить 7 м² в квадратных сантиметрах.

Умножим 7 м² на 10 000

7 м² = 7 м² × 10 000 = 70 000 см²

---

Пример 3. Выразить 5 м² 13 см² в квадратных сантиметрах.

5 м² 13 см² = 5 м² × 10 000 + 13 см² = 50 013 см²

---

Пример 4. Выразить 550 000 см² в квадратных метрах.

Узнаем сколько раз 550 000 см² содержит по 10 000 см². Для этого разделим 550 000 см² на 10 000 см²

550 000 см² : 10 000 см² = 55 м²

---

Пример 5. Выразить 7 км² в квадратных метрах.

Умножим 7 км² на 1 000 000

7 км² × 1 000 000 = 7 000 000 м²

---

Пример 6. Выразить 8 500 000 м² в квадратных километрах.

Узнаем сколько раз 8 500 000 м² содержит по 1 000 000 м². Для этого разделим 8 500 000 м² на 1 000 000 м²

8 500 000 м² × 1 000 000 м² = 8,5 км²

---

Единицы измерения площади земельных участков

Площади небольших земельных участков удобно измерять в квадратных метрах.

Площади более крупных земельных участков измеряются в арах и гектарах.

Ар (сокращённо: a) — это площадь равная ста квадратным метрам (100 м²). В виду частого распространения такой площади (100 м²) она стала использоваться, как отдельная единица измерения.

Например, если сказано что площадь какого-нибудь поля составляет 3 а, то нужно понимать, что это три квадрата площадью 100 м² каждый, то есть:

3 а = 100 м² × 3 = 300 м²

В народе ар часто называют соткой, поскольку ар равен квадрату, площадью 100 м². Примеры:

1 сотка = 100 м²

2 сотки = 200 м²

10 соток = 1000 м²

Гектар (сокращенно: га) — это площадь, равная 10 000 м². Например, если сказано что площадь какого-нибудь леса составляет 20 гектаров, то нужно понимать, что это двадцать квадратов площадью 10 000 м² каждый, то есть:

20 га = 10 000 м² × 20 = 200 000 м²

---

Прямоугольный параллелепипед и куб

Прямоугольный параллелепипед — это геометрическая фигура, состоящая из грáней, рёбер и вершин. На рисунке показан прямоугольный параллелепипед:

Желтым цветом показаны грáни параллелепипеда, чёрным цветом — рёбра, красным — вершины.

Прямоугольный параллелепипед обладает длиной, шириной и высотой. На рисунке показано где длина, ширина и высота:

Параллелепипед, у которого длина, ширина и высота равны между собой, называется кубом. На рисунке показан куб:

---

Объём геометрической фигуры

Объём геометрической фигуры — это число, которое характеризует вместимость данной фигуры.

Объём измеряется в кубических единицах. Под кубическими единицами подразумевают кубы длиной 1, шириной 1 и высотой 1. Например, 1 кубический сантиметр или 1 кубический метр.

Измерить объём какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько  кубических единиц вмещается в данную фигуру.

Например, объём следующего прямоугольного параллелепипеда равен двенадцати кубическим сантиметрам:

Это потому что в данный параллелепипед вмещается двенадцать кубов длиной 1 см, шириной 1 см и высотой 1 см:

Объём обозначается заглавной латинской буквой V. Одна из единиц измерения объема это кубический сантиметр (см³). Тогда объём V рассмотренного нами параллелепипеда равен 12 см³

V = 12 см³

Объём любого параллелепипеда вычисляют следующим образом: перемножают его длину, ширину и высоту .

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

V = abc

где, a — длина, b — ширина, c — высота

Так, в предыдущем примере мы визуально определили, что объём параллелепипеда равен 12 см³. Но можно измерить длину, ширину и высоту данного параллелепипеда и перемножить результаты измерений. Мы получим тот же результат

Объём куба вычисляется таким же образом, как и объём прямоугольного параллелепипеда — перемножают длину, ширину и высоту.

Например, вычислим объём куба, длина которого 3 см. У куба длина, ширина и высота равны между собой. Если длина равна 3 см, то равны этим же трём сантиметрам ширина и высота куба:

Перемножаем длину, ширину, высоту и получаем объём, равный двадцати семи кубическим сантиметрам:

V = 3 × 3 × 3 = 27 см³

Действительно, в исходный куб вмещается 27 кубиков длиной 1 см

При вычислении объёма данного куба мы перемножили длину, ширину и высоту. Получилось произведение 3 × 3 × 3. Это есть произведение трёх сомножителей, каждый из которых равен 3. Иными словами, произведение 3 × 3 × 3 является третьей степенью числа 3 и может быть записано в виде 3³.

V = 3³ = 27 см³

Поэтому третью степень числа называют кубом числа. При вычислении третьей степени числа a, человек тем самым находит объём куба, длиной a. Операцию возведения числа в третью степень по другому называют возведением в куб.

Таким образом, объём куба вычисляется по следующему правилу:

V = a³

Где a — длина куба.

---

Кубический дециметр. Кубический метр

Не все объекты нашего мира удобно измерять в кубических сантиметрах. Например, объём комнаты или дома удобнее измерять в кубических метрах (м³). А объём бака, аквариума или холодильника удобнее измерять в кубических дециметрах (дм³).

Другое название одного кубического дециметра – один литр.

1 дм³ = 1 литр

---

Перевод единиц измерения объёма

Единицы измерения объёма можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 кубический метр в кубических сантиметрах.

Один кубический метр это куб со стороной 1 м. Длина, ширина и высота этого куба равны одному метру.

Но 1 м = 100 см. Значит, длина, ширина и высота тоже равны 100 см

Вычислим новый объём куба, выраженный в кубических сантиметрах. Для этого перемножим его длину, ширину и высоту. Либо возведём число 100 в куб:

V = 100³ = 1 000 000 см³

Получается, что на один кубический метр приходится один миллион кубических сантиметров:

1 м³  = 1 000 000 см³

Это позволяет в будущем умножить любое количество кубических метров на 1 000 000 и получить объём, выраженный в кубических сантиметрах.

Чтобы перевести кубические метры в кубические сантиметры, нужно количество кубических метров умножить на 1 000 000.

А чтобы перевести кубические сантиметры в кубические метры, нужно наоборот количество кубических сантиметров разделить на 1 000 000.

Например, переведём 300 000 000 см³ в кубические метры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 1 000 000 см³ это один кубический метр, то сколько раз 300 000 000 см³ будут содержать по 1 000 000 см³»

300 000 000 см³ : 1 000 000 см³ = 300 м³

---

Пример 2. Выразить 3 м³ в кубических сантиметрах.

Умножим 3 м³ на 1 000 000

3 м³ × 1 000 000 = 3 000 000 см³

---

Пример 3. Выразить 60 000 000 см³ в кубических метрах.

Узнаем сколько раз 60 000 000 см³ содержит по 1 000 000 см³. Для этого разделим 60 000 000 см³ на 1 000 000 см³

60 000 000 см³ : 1 000 000 см³ = 60 м³

---

Вместимость бака, банки или канистры измеряют в литрах. Литр это тоже единица измерения объема. Один литр равен одному кубическому дециметру.

1 литр = 1 дм³

Например, если вместимость банки составляет 1 литр, это значит что объём этой банки составляет 1 дм³. При решении некоторых задач может быть полезным умение переводить литры в кубические дециметры и наоборот. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Перевести 5 литров в кубические дециметры.

Чтобы перевести 5 литров в кубические дециметры, достаточно умножить 5 на 1

5 л × 1 = 5 дм³

---

Пример 2. Перевести 6000 литров в кубические метры.

Шесть тысяч литров это шесть тысяч кубических дециметров:

6000 л × 1 = 6000 дм³

Теперь переведём эти 6000 дм³ в кубические метры.

Длина, ширина и высота одного кубического метра равны 10 дм

Если вычислить объём этого куба в дециметрах, то получим 1000 дм³

V = 10³= 1000 дм³

Получается, что одна тысяча кубических дециметров соответствует одному кубическому метру. А чтобы определить сколько кубических метров соответствуют шести тысячамл кубических дециметров, нужно узнать сколько раз 6 000 дм³ содержит по 1 000 дм³

6 000 дм³ : 1 000 дм³ = 6 м³

Значит, 6000 л = 6 м³.

---

Таблица квадратов

В жизни часто приходиться находить площади различных квадратов. Для этого каждый раз требуется возводить исходное число во вторую степень.

Квадраты первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в специальную таблицу, называемую таблицей квадратов.

Первая строка данной таблицы (цифры от 0 до 9) это единицы исходного числа, а первый столбец (цифры от 1 до 9) это десятки исходного числа.

Например, найдём квадрат числа 24 по данной таблице. Число 24 состоит из цифр 2 и 4. Точнее, число 24 состоит из двух десятков и четырёх единиц.

Итак, выбираем цифру 2 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 4 выбираем в первой строке (строке единиц). Затем, двигаясь вправо от цифры 2 и вниз от цифры 4, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 576. Значит, квадрат числа 24 есть число 576

24² = 576

---

Таблица кубов

Как и в ситуации с квадратами, кубы первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в таблицу, называемую таблицей кубов.

Куб числа по таблице определяется таким же образом, как и квадрат числа. Например, найдём куб числа 35. Это число состоит из цифр 3 и 5. Выбираем цифру 3 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 5 выбираем в первой строке (строке единиц). Двигаясь вправо от цифры 3 и вниз от цифры 5, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 42875. Значит, куб числа 35 есть число 42875.

35³ = 42875

---

Задания для самостоятельного решения

Задача 1. Длина прямоугольника составляет 6 см, а ширина 2 см. Найдите периметр.

Решение

P = 2(a + b)

a = 6, b = 2
P = 2(6 + 2) = 12 + 4 = 16 см

Ответ: периметр прямоугольника равен 16 см.

Задача 2. Длина прямоугольника составляет 6 см, а ширина 2 см. Найдите площадь.

Решение

S = ab
a = 6, b = 2
S = 6 × 2 = 12 см²

Ответ: площадь равна 12 см².

Задача 3. Площадь прямоугольника составляет 12 см². Длина составляет 6 см. Найдите ширину прямоугольника.

Решение

S = ab
S = 12, a = 6, b = x
12 = 6 × x
x = 2

Ответ: ширина прямоугольника составляет 2 см.

Задача 4. Вычислите площадь квадрата со стороной 8 см

Решение

S = a²
a = 8
S = 8² = 64 см²
Ответ: площадь квадрата со стороной 8 см равна 64 см²

Задача 5. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см.

Решение

V = abc
a = 6, b = 4, c = 3
V = 6 × 4 × 3 = 72 см³.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см равен 72 см³

Задача 6. Объем прямоугольного параллелепипеда составляет 200 см³. Найдите высоту параллелепипеда, если его длина равна 10 см, а ширина 5 см

Решение

V = abc
V = 200, a = 10, b = 5, c = x
200 = 10 × 5 × x
200 = 50x
x = 4

Ответ: высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 см.

Задача 7. Площади земельного участка, засеянные пшеницей и льном, пропорциональны числам 4 и 5. На какой площади засеяна пшеница, если под льном засеяно 15 га

Решение

Число 4 отражает площадь, засеянную пшеницей. А число 5 отражает площадь, засеянную льном.
Сказано что площади, засеянные пшеницей и льном пропорциональны этим числам.

Проще говоря, во сколько раз изменяются числа 4 или 5, во сколько же раз изменится и площадь, которая засеяна пшеницей или льном. Льном засеяно 15 га. То есть число 5, которое отражает площадь, засеянную льном, изменилось в 3 раза.

Тогда число 4, которое отражает площадь засеянную пшеницей, нужно увеличить в три раза

4 × 3 = 12 га

Ответ: пшеницей засеяно 12 га.

Задача 8. Длина зернохранилища 42 м, ширина составляет длины, а высота – 0,1 длины. Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище, если 1 м³ его весит 740 кг.

Решение

a — длина
b — ширина
c — высота

a = 42 м
b = м
c = 42 × 0,1 = 4,2 м

Определим объем зернохранилища:

V = abc = 42 × 30 × 4,2 = 5292 м³

Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище:

5292 × 740 = 3916080 кг

Переведём килограммы в тонны:

Ответ: зернохранилище вмещает 3916,08 тонн зерна.

Задача 9. 12. Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 5,8 м, а ширина – 3,5 м. Две трубы наполняют его водой в течение 13 ч 32 мин., причём через одну из них вливается 25 л/мин, а через вторую – 0,75 этого количества. Определите высоту (глубину) бассейна.

Решение

Определим сколько литров в минуту вливается через вторую трубу:

25 л/мин × 0,75 = 18,75 л/мин

Определим сколько литров в минуту вливается в бассейн через обе трубы:

25 л/мин + 18,75 л/мин = 43,75 л/мин

Определим сколько литров воды будет залито в бассейн за 13 ч 32 мин

43,75 × 13 ч 32 мин = 43,75 × 812 мин = 35 525 л

1 л = 1 дм³

35 525 л = 35 525 дм³

Переведём кубические дециметры в кубические метры. Это позволит вычислит объем бассейна:

35 525 дм³ : 1000 дм³ = 35,525 м³

Зная объём бассейна можно вычислить высоту бассейна. Подставим в буквенное уравнение V=abc имеющиеся у нас значения. Тогда получим:

V = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c = x

35,525 = 5,8 × 3,5 × x
35,525 = 20,3 × x
x = 1,75 м

с = 1,75

Ответ: высота (глубина) бассейна составляет 1,75 м.

---

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Рисунок технический квадрата — Энциклопедия по машиностроению XXL

Задача 124. Задать на чертеже натуральные оси координат и выполнить три технических рисунка (в прямоугольных изометрической и диметрической, а также фронтальной диметрической проекциях) квадрата, расположенного во фронтальной плоскости проекций.  [c.48]

В курсе черчения технический рисунок строится по правилам аксонометрических проекций (ГОСТ 2.317—69) с соблюдением некоторых условностей, освещенных в учебнике. Технические рисунки начинают выполнять с простейших плоских фигур и изображения их в аксонометрических проекциях. Рисование окружностей в аксонометрии на начальном этапе обучения следует рисовать не изолированными, а вписанными в квадрат, как показано в учебнике. Оси эллипсов и стороны параллелограммов позволяют учащимся быстрее привык-  [c.313]

Квадрат. На рис. 133, а выполнен технический рисунок квадрата во фронтальной диметрии. Начало координат (точка О]), берется, как правило, в центре фигуры. От точки 0[ вправо и влево по направлению оси Х откладывают по два (или четыре) равных отрезка. Через полученные точки 1 п 2 проводят линии параллельно оси 2] и биссектрисы прямых углов, образованных осями XI и 2ь В пересечении этих вспомогательных линий получают точки А, В, С, О. которые являются вершинами квадрата. Стороны АВ и СО проводят параллельно оси хь Проверяя правильность построения квадрата, следует обратить внимание на перпендикулярность диагоналей квадрата друг другу и на параллельность сторон квадрата осям. Рисунки квадрата, расположенного в плоскостях Н я W, выполняют в такой же последовательности. Размеры по оси Ух сокращаются в два раза. Полученное изображение  [c.83]

Круг. При выполнении технических рисунков деталей чаще всего приходится встречаться с телами вращения — цилиндром, конусом и шаром. Поэтому особое внимание следует обратить на выполнение рисунков окружности, расположенной в разных плоскостях. В 20 даны аксонометрические проекции окружности, которые надо взять за основу при выполнении рисунков. Один из способов построения окружности от руки на глаз дан на рис. 136, а—г. Последовательность построения следующая от точки 0 откладываем по осям четыре равных отрезка. Чем меньше величина отрезков, тем точнее построение. Полученные точки Л, В, С, О принадлежат окружности. Проводим биссектрисы прямых углов, образованных осями, и на них откладываем по четыре таких же отрезка. Получаем точки 1. 2, 3, 4. Через точки Л, В, С. О и 1, 2, 3, -5 проводим небольшие дуги. Полученные восемь дуг соединяем плавной кривой. Окружности, выполненные этим способом, получаются достаточно точными, особенно при небольшом диаметре. Другой способ построения окружности от руки на глаз показан на рис. 137, а—г. Окружность вписывается в квадрат, построенный  [c.86]

---

Два изображения, три слова и отпечатки пальцев обнаружили под «Черным квадратом»

Информация о том, что под красочным слоем «Черного квадрата» Казимира Малевича обнаружено изображение и три слова, неделю назад стала сенсацией. Тогда сотрудники Третьяковской галереи, где и прошло исследование картины, отложили комментарии до официальной презентации. Об этом «Ведомости», получившие разъяснения от музея, писали 12 ноября.

Несмотря на то что мир волнуют уже другие, очень далекие от искусства проблемы, в здании Третьяковской галереи на Крымском Валу в зале Малевича собралось очень много журналистов. Им показали, как выглядит рентгенограмма картины, что видно на холсте при макрофотосъемке с помощью бинокулярного микроскопа и что получается, если «скомпоновать результаты съемок на рентгеновских пленках в единую композицию».

Получаются очень, надо сказать, эффектные изображения. Интригующе выглядит как черно-белая рентгенограмма, так и цветная реконструкция первоначальной композиции, поверх которой и написан черный квадрат. Причем и эти краски были наложены не одновременно, так что, возможно, изображений два. Также исследователи предполагают, что возникшие на холсте кракелюры являются следствием толщины красочного слоя. Очевидно поэтому картина постепенно теряла также свою черноту. На полотне, что было известно и раньше, до нынешнего исследования, оставались следы авторской реставрации. Через 14 лет после написания «иконы супрематизма» (это случилось, как доказала Александра Шатских, 8 июня 1915 г.) картина должна была быть выставлена на персональной выставке Малевича в Третьяковской галерее. Очевидно, тогда заведующий отделом нового русского искусства Алексей Федоров-Давыдов и попросил художника написать авторскую копию картины. Легко предположить, что физическое состояние оригинала казалось ему не слишком надежным.

Кроме того, в результате исследований было обнаружено, что квадрат написан двумя черными красками, разными по составу. То есть, насколько и как черен черный квадрат, Малевичу было небезразлично. Другое дело, что исследуемый «Черный супрематический квадрат», который впервые был выставлен в декабре 1915 г., могут видеть только посетители Третьяковской галереи. На многочисленные выставки посылается как раз вариант 1929 г. этого самого востребованного произведения музея, потому что первый нетранспортабелен.

Что же касается надписи из трех слов, которая так заинтриговала публику, то она была сделана поверх окончательного красочного слоя карандашом и могла, как сказала научный сотрудник музея Ирина Вакар, быть сделана кем угодно, например посетителем выставки. Хотя исследователи склонны к заключению, что, судя по почерку, написал ее сам Малевич. Почему и зачем – неизвестно. Из трех слов два прочитаны сотрудниками музея как «Битва негров…», третье разобрать трудно. Но, как и писали «Ведомости», нельзя точно сказать, знал ли художник о том, что французский остроумец Альфонс Алле выставил в 1882 г. черный прямоугольник в раме, названный «Битва негров в пещере ночью». Вакар также напомнила, что шуточные надписи на полях были популярны в то время у художников-футуристов.

Еще при исследовании на картине обнаружены отпечатки пальцев Малевича, что вполне естественно. Как ни пытали журналисты вопросами научных сотрудников Третьяковской галереи и ее директора Зельфиру Трегулову, никаких однозначных выводов, сделанных по результатам исследования, они не высказали. Разве что окрепла уверенность, что «Черный квадрат» был написан художником не случайно, а в результате размышлений и поисков, что, впрочем, было известно и без высокотехнологичной аппаратуры.

«Черному супрематическому квадрату» Казимира Малевича исполнилось в этом году 100 лет. И, как показали последние события, он до сих пор способен вызвать сенсацию. Которой, к слову, не было, когда его впервые показали публике на выставке «0,10». Но что, в сущности, такого – под красочным слоем знаменитой картины нашли ранние изображения, три слова и отпечатки пальцев художника? Никак это причины славы произведения не проясняет, а хотелось бы.

Формулы площади и программы для расчета площадей

Содержание:

Площадь геометрической фигуры — часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.

Формулы площади треугольника

1-ая формула

S — площадь треугольника

a, b — длины 2-х сторон треугольника

С — угол между сторонами a и b

2-ая формула

S — площадь треугольника

a — длина стороны треугольника

h — длина высоты, опущенной на сторону a

3-ья формула

S — площадь треугольника

a, b, c — длины 3-х сторон треугольника

p — полупериметр треугольника

4-ая формула

S — площадь треугольника

r — радиус вписанной окружности

p — полупериметр треугольника

5-ая формула

S — площадь треугольника

a, b, c — длины 3-х сторон треугольника

R — радиус описанной окружности

См. также: Программа для расчета площади треугольника.

Формулы площади квадрата:

1) Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны (a).

2) Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали (d).

S — площадь квадрата

a — длина стороны квадрата

d — длина диагонали квадрата

См. также: Программа для расчета площади квадрата.

Формула площади прямоугольника:

1) Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон (a, b).

S — площадь прямоугольника

a — длина 1-ой стороны прямоугольника

b — длина 2-ой стороны прямоугольника

См. также: Программа для расчета площади прямоугольника.

Формула площади параллелограмма:

1) Площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на длину высоты (a, h).

S — площадь параллелограмма

a — длина основания

h — длина высоты

См. также: Программа для расчета площади параллелограмма.

Формула площади трапеции:

1) Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту (a, b, h).

S — площадь трапеции

a — длина 1-ого основания

b — длина 2-ого основания

h — длина высоты трапеции

См. также: Программа для расчета площади трапеции.

Формулы площади ромба:

1) Площадь ромба равна произведению длины его стороны на высоту (a, h).

2) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S — площадь ромба

a — длина основания ромба

h — длина высоты ромба

d₁ — длина 1-ой диагонали

d₂ — длина 2-ой диагонали

См. также: Программа для расчета площади ромба.

Формула площади круга:

1) Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи (3.1415).

2) Площадь круга равна половине произведения длины ограничивающей его окружности на радиус.

S — площадь круга

π — число пи (3.1415)

r — радиус круга

См. также: Программа для расчета площади круга.

Формула площади эллипса:

1) Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи (3.1415).

S — площадь эллипса

π — число пи (3.1415)

a — длина большой полуоси

b — длина малой полуоси

См. также: Программа для расчета площади эллипса.

Слишком сложно?

Формулы площади не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Как нарисовать квадрат и прямоугольник в Python Turtle?

Две полезные функции для рисования квадрата и прямоугольника — forward () и left (). Прежде чем рисовать какие-либо фигуры, мы должны знать их основные свойства. Начнем с квадрата. Все стороны квадрата равны. А угол между двумя соседними сторонами составляет 90 °. Противоположные стороны параллельны друг другу.

Теперь мы знаем основные характеристики квадрата. Пришло время нарисовать квадрат в Python Turtle.Предположим, сторона квадрата равна 100 единицам.

 # Программа рисования квадрата в Python Turtle
импортная черепаха

t = черепаха. Черепаха ()
t.forward (100) # Вперед черепаха на 100 единиц
t.left (90) # Повернуть черепаху на 90 градусов
т. вперед (100)
т. слева (90)
т. вперед (100)
т. слева (90)
т. вперед (100)
т. слева (90) 

Вывод вышеуказанной программы

Расшифровка указанного кода —

 импортная черепаха
t = черепаха. Черепаха () 

Здесь мы импортируем модуль черепахи. Затем мы создали новую чертежную доску и назначили ее объекту t.

 вперед (100)
левый (90) 

Мы переместили черепаху вперед на 100 единиц. Потому что сторона квадрата равна 100 единицам. Затем мы повернули черепаху на 90 °, так как угол между соседними сторонами равен 90 °. На этом заканчивается одна сторона квадрата. Те же утверждения повторяются еще три раза, чтобы нарисовать оставшиеся три стороны.

Использование петель для рисования квадрата в черепахе

В приведенном выше коде видно, что мы использовали одни и те же операторы ( вперед (100) и слева (90) ) четыре раза.Итак, вместо того, чтобы писать их снова и снова, мы можем использовать цикл, который будет выполняться 4 раза.

 # Использование цикла для рисования квадрата в Python Turtle
импортная черепаха

t = черепаха. Черепаха ()
for i in range (4): # цикл for будет выполнен 4 раза
  t.forward (100) # Вперед черепаха на 100 единиц
  t.left (90) # Повернуть черепаху на 90 градусов 

Когда вы запустите эту программу, вы получите такой же результат.

Рисование прямоугольника в Python Turtle

Мы знаем, что противоположные стороны прямоугольника равны. Угол между двумя соседними сторонами прямоугольника составляет 90 °. Помня об этих свойствах, мы нарисуем прямоугольник.Предположим, что длина прямоугольника составляет 150 единиц, а ширина — 80 единиц. Запустите приведенный ниже код, чтобы получить прямоугольник в черепахе.

 # Программа для рисования прямоугольника в Python Turtle
импортная черепаха

t = черепаха. Черепаха ()
t.forward (150) # Вперед черепаха на 150 единиц
t.left (90) # Повернуть черепаху на 90 градусов
t.forward (80) # Вперед черепаха на 80 единиц
t.left (90) # Повернуть черепаху на 90 градусов
t.forward (150) # Вперед черепаха на 150 единиц
t.left (90) # Повернуть черепаху на 90 градусов
t.forward (80) # Вперед черепаха на 80 единиц
т.left (90) # Повернуть черепаху на 90 градусов 

Вывод вышеуказанной программы

Расшифровка указанного кода —

 т. Вперед (150)
т. слева (90)
т. вперед (80)
т. слева (90) 

Мы переместили черепаху вперед на 150 единиц. Потому что длина прямоугольника 150 единиц. Затем мы повернули черепаху на 90 °, так как угол между соседними сторонами равен 90 °. Это завершает одну сторону прямоугольника. Затем мы переместили черепаху на 80 единиц и повернули ее на 90 °. Это завершает вторую сторону прямоугольника.Эти же утверждения повторяются еще раз, чтобы нарисовать оставшиеся две стороны.

Использование петель для рисования прямоугольника в Turtle

Можете ли вы подумать, какой набор операторов мы должны поместить в цикл for? Поместим вперед (150) , слева (90) , вперед (80) и слева (90) в цикл for и запустим его 2 раза.

 # Использование цикла для рисования прямоугольника в Python Turtle
импортная черепаха

t = черепаха. Черепаха ()
для i в диапазоне (2):
  t.forward (150) # Вперед черепаха на 150 единиц
  т.left (90) # Повернуть черепаху на 90 градусов
  t.forward (80) # Вперед черепаха на 80 единиц
  t.left (90) # Повернуть черепаху на 90 градусов 

Рекомендуемые сообщения

Рисование дополнительных фигур — TI-Basic Developer

Теперь, когда вы знаете, как адаптировать экран к вашим потребностям, хранить базы данных изображений и графиков, а также включать и выключать точки, вам нужно создавать больше. В TI-Basic нет предварительно загруженного инструмента для создания квадратов или треугольников. Вы можете рисовать только с помощью линий, кругов и функций, но с ними вы сможете рисовать огромное количество фигур.

Все команды, которые рисуют линии и окружности, зависят от Xmin, Xmax, Ymin и Ymax экрана графика. Для большинства примеров на этой странице будет использоваться следующее:

Переменная	Значение
Xмин	0
Xmax	10
Yмин	0
Yмакс	10

Горизонтальный

Команда «По горизонтали» используется для рисования линии слева направо на экране графика.Нажмите 2nd, Draw, затем прокрутите, пока не найдете «Horizontal». Эта команда принимает один вход как значение для значения Y строки. Для горизонтальной команды значения Xmin и Xmax не имеют значения, поскольку линия неограниченно простирается в обоих направлениях и параллельна оси X.

В качестве примера нижеприведенный пример будет рисовать линию в середине экрана с учетом настроек графика, указанных выше.

Этот код будет рисовать линию в середине экрана при любых настройках графика.

Вертикальный

Команда «Вертикаль» используется для рисования линии сверху вниз на экране графика.Нажмите 2nd, Draw, затем прокрутите, пока не найдете «Vertical». На этот раз вам нужно ввести координату X линии. Эта команда противоположна Horizontal, поэтому настройки Ymin и Ymax не имеют значения.

В качестве примера нижеприведенный пример будет рисовать линию в середине экрана с учетом настроек графика, указанных выше.

Этот код будет рисовать линию в середине экрана при любых настройках графика.

линия (

Если вы хотите, чтобы ваша линия не доходила до конца экрана, а останавливалась на координате, вам нужно использовать Line (.Линия (команда рисует линию от одной координаты к другой. Чтобы использовать команду, нажмите 2-ю, Нарисовать, затем прокрутите вниз до «Линия» (»Синтаксис выглядит следующим образом: Линия (X ₁ , Y ₁ , X ₂ , Y ₂ ). Пятый аргумент не обязателен.

Рисунок квадрата будет иметь следующий код:

  Линия (2,2,2,8
Линия (2,8,8,8
Линия (8,8,8,2
Строка (8,2,2,2 
 

Круг (команда рисует круг с радиусом «r» в заданной точке. Нажмите «2-й», «Нарисовать», затем прокрутите вниз до «Круг» (.Для синтаксиса введите координату X, координату Y, а затем радиус.

В качестве примера попробуйте следующее, используя настройки графика выше:

  Круг (5,5,3
Круг (5,5,5, {i 
 

Ниже приведены команды, которые рисуют линии или кривые в соответствии с функцией. Скорее всего, вы не будете использовать их часто, но они доступны, если они вам понадобятся.

DrawF

Используйте команду DrawF, чтобы нарисовать функцию. Эта команда полезна, потому что ее вывод стирается вместе с остальной частью экрана графика, когда вы используете команду ClrDraw, что не относится к функции, введенной в переменные «Y _n ».

Например:

нарисовал бы что-то вроде этого:

DrawInv

Как и DrawF, DrawInv рисует функцию. Эта команда, однако, отображает функцию, обратную введенной вами. Синтаксис тот же, и, опять же, он будет удален вместе с остальной частью экрана графика при использовании ClrDraw.

В качестве примера DrawInv мы нарисуем ту же функцию, что и раньше, а затем нарисуем обратную:

  DrawF X² + 2x-4
DrawInv X² + 2x-4 
 

Касательная (

Касательная (команда рисует функцию и ее касательную.Эта команда используется очень редко, но может быть полезна в некоторых приложениях, таких как Метод Ньютона. Синтаксис этой команды принимает два аргумента; Требуется функция и точка, в которой нужно провести касательную.

В качестве примера мы будем использовать ту же функцию, и наша касательная линия будет расположена в некоторой точке «A» на кривой. Попробуйте сами с разными значениями «А»!

оттенок (

Функция Shade (может быть весьма полезной. Эта функция затемняет окно от одной горизонтальной линии к другой или от одной функции к другой.При использовании Shade (порядок аргументов имеет значение. Эта команда затеняет только те точки, где первый аргумент меньше второго аргумента, а не те, где первый аргумент больше, чем второй аргумент; см. Второй рисунок ниже для пример этого.

В качестве примера, с настройками графика, приведенными выше, предположим, что мы хотим затемнить весь экран. У нас есть два варианта, как это сделать, оба они описаны ниже.

  Тень (0,10)
 // или
Оттенок (Ymin, Ymax) 
 

В качестве примера используемых функций мы можем сделать следующее.

  Тень (-6, X / 3 + 2
Пауза
ClrDraw
Тень (-X + 1, X / 2 
 

Возможно, вы заметили использование команды «Пауза» на экране графика. Это возможно и довольно часто используется в некоторых типах программ. Он работает так же, как и на главном экране, поэтому для продолжения программы просто нажмите Enter.

Используя все, что мы узнали, давайте создадим небольшую игру. Чтобы убедиться, что вы понимаете концепции на данный момент, мы создадим игру, в которой кидается 5 кубиков, а затем они отображаются на экране графика.

Как и все, что находится на экране графика, нам сначала нужно настроить окно в соответствии с тем, что мы будем делать. Переменные Xmin, Xmax, Ymin и Ymax можно найти в Vars, Window, а затем прокрутить до них.

  ClrDraw
FnOff
AxesOff
0 → Xmin
0 → Ymin
94 → Xмакс.
62 → Yмакс 
 

Обратите внимание, как мы выбрали размеры, чтобы они были того же размера, что и количество пикселей на экране графика. Это упростит процесс рисования. В этом коде нет ничего, что мы не видели.Мы рассмотрим это шаг за шагом. Сначала нарисуем кости. Да, мы могли бы нарисовать каждую линию индивидуально, но всегда предпочтительнее оптимизировать код. Чтобы сразу оптимизировать этот код, мы будем использовать циклы для рисования контуров игральных костей. Попытайтесь понять этот код, прежде чем продолжить и ввести его в свой калькулятор.

  Для (I, 4,76,18
Строка (I, 21, I, 35
Линия (I, 21, I + 14,21
Линия (I, 35, I + 14,35
Линия (I + 14,21, I + 14,35
Конец 
 

Теперь, когда у нас есть кости, нам нужно их бросить. Поскольку будет несколько результатов, мы должны использовать список для хранения значений, чтобы перезаписать как можно меньше переменных; Давайте использовать L₁.Попробуйте создать здесь свой собственный код! Если вы думаете, что это работает, посмотрите, как я бы это сделал, прежде чем переходить к следующему разделу.

Это было просто! Затем нам нужно создать цикл, чтобы позволить пользователю бросать кости сколько угодно долго и останавливаться при нажатии клавиши. Мы будем использовать getkey и команду While. Опять же, попробуйте создать свой собственный код, так как он поможет вам лучше изучить процедуры!

  0 → К
Пока нет (K
getKey → K
Конец 
 

А теперь самое сложное.Я позволю вам попробовать закодировать собственный вывод для точек на игральных костях, но вы, вероятно, захотите взглянуть на этот пример.

  Для (I, 1,5
18I-7 → Х
Если fPart (L₁ (I) / 2) =. 5
Пт-Он (X, 28,2)
Если L₁ (I) ≠ 1: Тогда
Пт-Он (X-4,32,2
Пт-Он (X + 4,24,2
Конец
Если L₁ (I)> 3: Тогда
Пт-Он (X-4,24,2
Пт-Он (X + 4,32,2
Конец
Если L₁ (I) = 6: Тогда
Пт-Он (X-4,28,2
Пт-Он (X + 4,28,2
Конец
Конец
Пауза 
 

Попытайтесь понять, что я сделал, прежде чем продолжить. Во-первых, только нечетные числа имеют точку в центре. С помощью fPart (я смог узнать, было ли число $ I $ в моем списке четным или нечетным.Если он нечетный, я автоматически ставлю точку в центре. Теперь только значение единицы не имеет точек вверху слева и внизу справа от кубиков; поэтому, если значение не 1, мы рисуем их. Если значение больше трех, заполняются два других угла. Наконец, если значение равно шести, мы рисуем посередине две точки.

Вам может быть интересно, почему я решил использовать переменную X. Обратите внимание, что эта переменная является выходом алгоритма. Мы часто делаем это при программировании, потому что это значительно упрощает код.Я мог бы несколько раз сказать «18I-7» вместо X, но использование X снижает сложность. Довольно часто возникают ситуации, когда вам нужно будет создать алгоритм.

Давайте закончим очисткой экрана графика. Это всегда хорошая практика, чтобы ничего не испортилось после запуска программы. Это также позволяет нам передавать эту программу нашим друзьям, не объясняя, как вернуть нормальный экран графика.

  ClrDraw
AxesOn
FnOn
ZСтандарт
Выход (1,1, 
 

А вот и вся игра:

  ClrDraw
FnOff
AxesOff
0 → Xmin
0 → Ymin
94 → Xмакс.
62 → Yмакс.
Для (I, 4,76,18
Строка (I, 21, I, 35
Линия (I, 21, I + 14,21
Линия (I, 35, I + 14,35
Линия (I + 14,21, I + 14,35
Конец
randInt (1,6,5 → L₁
0 → К
Пока нет (K
getKey → K
Конец
Для (I, 1,5
18I-7 → Х
Если fPart (L₁ (I) / 2) =.5
Пт-Он (X, 28,2
Если L₁ (I) ≠ 1: Тогда
Пт-Он (X-4,32,2
Пт-Он (X + 4,24,2
Конец
Если L₁ (I)> 3: Тогда
Пт-Он (X-4,24,2
Пт-Он (X + 4,32,2
Конец
Если L₁ (I) = 6: Тогда
Пт-Он (X-4,28,2
Пт-Он (X + 4,28,2
Конец
Конец
Пауза
ClrDraw
AxesOn
FnOn
ZСтандарт
Выход (1,1, 
 

Джейн Грисволд Радоккья: Практическая геометрия

Еще 4 способа нарисовать квадрат циркулем.

Часть 1 см .: https://www.jgrarchitect.com/2019/12/practical-geometry-drawing-square-with.html

Как нарисовать квадрат циркулем # 3
Питер Николсон писал о практической геометрии в 1793 году.Его первые пластины — это введение в первые правила геометрии: использование циркуля, чтобы разделить линию пополам,

Моя запись в блоге о нем: https://www.jgrarchitect.com/2016/08/practical-geometry-as-described -by_16.html
Он включает изображения пластины 2 и пластины 3.

Здесь я скопировал только изображение квадрата. Николсон включает инструкции по нахождению квадрата abcd, разделив дугу a-e (черное пятно) пополам, затем прибавив эту половину к a-e и b-e, найдите d и c.

Ашер Бенджамин и Оуэн Биддл в своих выкройках копируют Николсона.
Они действительно меняют порядок букв, что упрощает выполнение шагов: a и b — это 2 угла квадрата. Дуги из a и b создают c . Половина arc a-c равна d. Добавьте длину b-c к дугам a-c и b-c , чтобы получить e и f : квадрат имеет 4 угла.

Как нарисовать квадрат циркулем, # 4

Треугольник 3/4/5 всегда имеет прямой угол (90 *) в месте пересечения отрезков 3 и 4.
2 треугольника 3/4/5 — это прямоугольник, составляющий 3/4 квадрата.
Я нарисовал это на миллиметровой бумаге для ясности.

Когда плотницкие углы стали широко доступными и точными, квадратные углы стало легко устанавливать. Компас нужен был только для определения длины.

До этого — примерно до 1830 года — плотник мог выложить свой квадрат так:

Его длина делится на 4 единицы.
Он приблизительно знает, где будут две стороны. Он не знает, равен ли его угол 90 *.

Здесь я нарисовал дугу длиной 4 единицы — с правой стороны. Затем дуга из 5 единиц с центром в 3 единицы на левой стороне. там, где они встречаются, будет треугольник 3/4/5.

Плотнику не нужно было раскладывать полные дуги, как я их нарисовал.
Если бы он держал свою Линию на нужной длине, он мог бы отметить часть обеих дуг там, где, по его мнению, они пересекаются, а затем поставить колышек там, где они пересекаются.Он бы проверил свой квадрат, сопоставив диагонали.

Хорошо распознать взаимосвязь между треугольником 3/4/5 и квадратом. Однако треугольник 3/4/5 обычно является единственной геометрией. Планировка у плотницкой площади, широко доступная в 1840-х годах, была проще и требовала меньшего обучения, чем использование компаса.

Этот небольшой простой дом, построенный ок. 1840 год для сапожника, вероятно, был выложен с использованием столярной площади. Я пробовал другие геометрические формы, которые почти подходят.Треугольник 3/4/5 подходит.

Я написал исходный пост в 2014 году. Пришло время вернуться и просмотреть.
Вот ссылка на пост:
https://www.jgrarchitect.com/2014/10/the-cobblers-house-c-1840.html

Как нарисовать квадрат циркулем, # 5

Проведите перпендикуляр через линию . Нарисуйте круг с центром в месте пересечения линий .
Нарисуйте линии — здесь штриховых / пунктирных линий — между точками, где круг пересекает линии.

Этот квадрат, как ромб, часто использовался плотниками, потому что он легко превращается в более сложные схемы.

Ниже находится крыльцо входа в Ганстон-холл, спроектированное Уильямом Баклендом, ок. 1761. Повернутые квадраты определяют размер крыльца. Они также определяют пол, фронтон, уклон крыши, размер арки и высоту перил.
Мой пост в Gunston Hall: https://www.jgrarchitect.com/2014/05/gunston-hall-ason-neck-virginia.html

Здесь стеклянный фасад
масса.Пр. Вход в Массачусетский технологический институт. Подробнее см .:

https://www.jgrarchitect.com/2018/04/a-little-bit-of-geometry-of-mit.html

Как нарисовать квадрат с помощью циркуля, # 6

На линии выберите длину — см. Точки.
Используя длину в качестве радиуса, нарисуйте круг, используя одну точку в качестве центра.
Теперь есть 3 точки. Нарисуйте 3 круга, используя все 3 точки в качестве центров.
Проведите перпендикулярную линию в центре первого круга.
Теперь есть 2 новые точки для центров большего количества окружностей.
Соедините лепестки там, где пересекаются 4 круга.
А кв.

Этот скромный фермерский дом, гр. 1840 г., использовался квадрат, пересеченный, как квадраты выше, для крыльца Ганстон-холла.

https://www.jgrarchitect.com/2014/09/how-to-construct-square.html

Последнее замечание: диаграмма из круга в квадрат # 6 также может стать диаграммой для # 5.

У каждого мастера-строителя, вероятно, был свой предпочтительный способ использования компаса, даже когда он практиковал в рамках традиции.
Тем не менее, точно так же, как треугольник 3/4/5 является частью квадрата, эти диаграммы также представляют собой просто разные варианты, разные восприятия одной и той же геометрии.

Как рисовать квадратные и прямоугольные плоскости с помощью этих уроков и руководств по рисованию

[Текст вверху сохраняется как изображения, если вам нужно скопировать текст, он внизу]

Рисование плоскостей квадратного сечения

Квадратная плоскость — это плоская фигура, имеющая четыре равных прямые стороны или края и четыре равных угла.Его противоположные стороны параллельны друг другу. Его соседние стороны расположены под прямым углом друг к другу. Линия, соединяющая противоположные углы, называется диагональю. Линия, проходящая через центр, параллельная двум сторонам и встречающаяся с двумя другими сторонами, является диаметром. Диагонали составляют углы 45 ° со сторонами и с диаметрами квадрата. Диагонали перекрещиваются друг с другом под прямым углом и в центре квадрата.См. Рис. B.

Эксперименты с рисованием квадратных плоскостей.

Учитель может держать большую квадратную плоскость, вырезанную из листового металла, тонкого дерева или жесткого картона, так, чтобы ее поверхность, если ее удлинить, проходила через глаза учеников. В этом положении
квадратной плоскости зрачки могут видеть только прямую линию. Поднимая и опуская самолет или перемещая его влево и вправо, будет видно, что ракурс спереди назад происходит в квадратной плоскости, как и в круговой плоскости, как показано на прилагаемом рисунке C.№ a представляет внешний вид, когда квадрат расположен горизонтально, а глаз находится в плоскости квадрата; №№ b, c, d и e показывают внешний вид, когда квадрат возвышается над a; в то время как f, g, h и i при нажатии ниже a. Также на рис. D, j представляет внешний вид, когда квадрат расположен вертикально, а глаз находится в его плоскости; k, 1, m и n показывают его внешний вид при перемещении влево от j; и o, p, g и r при перемещении вправо от j.

Пусть теперь ученики возьмут маленькие квадратные плоскости в свои руки за партами или у себя дома и повторяют эти эксперименты до тех пор, пока изменения внешнего вида не будут хорошо зафиксированы в памяти.Подобные исследования и вдумчивый осмотр самолетов в различных положениях должны прояснить следующее: —

Принципы построения прямоугольных плоскостей.

Считается, что глаз находится в плоскости, когда, если плоскость вытянута достаточно далеко, она пройдет через глаз.

1. Когда глаз находится в плоскости, эта плоскость будет выглядеть как прямая линия, независимо от ее реальной формы.

2. Когда плоскость расположена под прямым углом к ​​линии направления, она будет иметь свою истинную форму, какой бы она ни была.

3. Когда прямые линии в объекте параллельны и удаляются от зрителя, они должны проводиться сходящимися в том направлении, в котором они удаляются.

4. При изображении прямой линии или поверхности в ракурсе дальняя половина должна быть меньше ближайшей.

5. Если смотреть на прямоугольную плоскость под углом, всегда будет отображаться ближайший угол. тупой, а самый дальний еще более тупым, в то время как два других угла всегда будут казаться острыми. Рис. E.
Если ранее это не было понято, следует пояснить и проиллюстрировать значение слов «параллельность», «сходиться» и «расходиться».

Сходящиеся линии — это линии в одной плоскости, которые приближаются друг к другу при удлинении.Расходящиеся линии — это линии в одной плоскости, которые отделяются друг от друга при удлинении. Из этих утверждений должно быть очевидно, что если какие-либо линии сходятся в одном направлении, они должны расходиться в противоположном направлении. Параллельные линии — это линии в одной плоскости, которые не сближаются и не расходятся при удлинении. См. Рис. E.

Шаги для рисования прямоугольных плоскостей.

1. Поставьте точку на бумаге, чтобы обозначить ближайший угол.

2. Определите и нарисуйте кажущийся уклон двух краев, отступающих от ближнего. есть угол, продолжая линии до бесконечности.

3. Предположить или зафиксировать длину линии, представляющей край, который кажется длиннее другого; Определите карандашным меркой и отметьте кажущуюся длину другого края по сравнению с первым.

4. От дальних концов этих двух линий проведите две другие линии, сходящиеся с первыми двумя; их точкой пересечения будет четвертый угол плоскости.

5. Если два угла одинаково удалены от глаза, нарисуйте линию правильного наклона, чтобы обозначить ближайший край.

6. От концов этой линии проведите две сходящиеся линии неопределенной длины, чтобы обозначить отступающие края.

7. Измерьте карандашом кажущуюся ширину плоскости спереди назад по сравнению с первым нарисованным краем и проведите четвертую линию, параллельную этому краю.

Последовательность на практике: рисование квадрата — Последовательность — KS3 Computer Science Revision

Алгоритм, заставляющий компьютер рисовать квадрат на экране, может состоять из следующих шагов:

1. нарисовать линию 3 см
2. повернуть налево 90 градусов
3. нарисуйте линию 3 см
4. поверните налево на 90 градусов
5. начертите линию 3 см
6. поверните налево на 90 градусов
7. начертите линию 3 см

Шаги в этом алгоритме находятся в правильной последовательности.Результатом этого алгоритма будет идеальный квадрат:

Если при разработке алгоритма произошла ошибка, и шаги в этой последовательности были размещены следующим образом:

1. нарисуйте линию 3 см
2. поверните налево на 90 градусов
3. начертите Линия 3 см
4. поверните налево на 90 градусов
5. начертите линию 3 см
6. начертите линию 3 см
7. поверните налево на 90 градусов

Этот алгоритм создаст эту форму, а не идеальный квадрат:

Потому что шаг 6 находится в неправильной последовательности (он должен переключиться на шаге 7), этот алгоритм не сработал.Однако исправить алгоритм — и квадрат — легко, потому что есть только семь шагов, которые нужно выполнить для поиска ошибки.

Простое рисование с черепахой — Введение в программирование с помощью Python

Введение

«Черепаха» — это функция Python, такая как доска для рисования, которая позволяет вам командовать черепаху, чтобы нарисовать ее повсюду!

Вы можете использовать такие функции, как turtle.forward (...) и turtle.left (...) который может перемещать черепаху.

Прежде чем использовать черепаху, ее необходимо импортировать.Рекомендуем поиграться сначала с ним в интерактивном интерпретаторе, так как есть дополнительная работа требуется, чтобы он работал из файлов. Просто зайдите в свой терминал и введите:

Примечание

Ничего не видите в Mac OS? Попробуйте ввести команду типа turtle.forward (0) и глядя, открылось ли новое окно за вашим командная строка.

Примечание

Вы работаете с Ubuntu и получаете сообщение об ошибке «Нет модуля с именем _tkinter »? Установите недостающий пакет с помощью sudo apt-get install python3-tk

Примечание

Хотя может возникнуть соблазн просто скопировать и вставить то, что написано на эту страницу в ваш терминал, мы рекомендуем вам вводить каждую команду.Печатание дает вам синтаксис под ваши пальцы (наращивая мышечную память!) и даже может помочь избежать странных синтаксических ошибок.

Функция turtle.forward (...) сообщает черепахе двигаться вперед на заданное расстояние. turtle.left (...) принимает число градусов, которое вы хотите повернуть влево. Есть еще черепаха . назад (...) и черепаха. Правая (...) тоже.

Примечание

Хотите начать все заново? Вы можете ввести черепаха.reset () , чтобы очистить чертеж что ваш черепаха сделал до сих пор. Мы более подробно остановимся на turtle.reset () совсем немного.

Стандартная черепаха представляет собой просто треугольник. Это не весело! Давай сделаем черепаху вместо этого с помощью команды turtle.shape () :

Настолько милее!

Если вы поместите команды в файл, вы, возможно, узнаете, что черепаха окно исчезает после того, как черепаха закончит свое движение. (Это потому, что Python выходит, когда ваша черепаха закончит двигаться.Поскольку окно черепахи принадлежит Python, он также уходит.) Чтобы этого не произошло, просто положите turtle.exitonclick () внизу файла. Теперь окно остается открытым пока вы не нажмете на нее:

 импортная черепаха

turtle.shape («черепаха»)

черепаха вперед (25)

turtle.exitonclick ()
 

Примечание

Python — это язык программирования, в котором горизонтальный отступ текста важный. Мы узнаем все об этом позже в главе «Функции». но пока просто имейте в виду, что случайные пробелы или табуляции перед любой строкой кода Python может вызвать непредвиденную ошибку.Вы даже можете попробовать добавить один чтобы проверить, как питон будет жаловаться!

Рисование квадрата

Примечание

От вас не всегда ждут, что вы сразу узнаете ответ. Учиться методом проб и ошибок! Поэкспериментируйте, посмотрите, что делает Python, когда вы ему рассказываете разные вещи, что дает красивое (хотя иногда неожиданные) результаты и что дает ошибки. Если ты хочешь сохранить играть с тем, что вы узнали, что создает интересное результаты, это тоже нормально. Не стесняйтесь пробовать и терпеть неудачу и учиться от него!

Упражнение

Нарисуйте квадрат как на следующем рисунке:

Для квадрата вам, вероятно, понадобится прямой угол, равный 90 градусам.

Решение

 черепаха. Вперед (50)
черепаха слева (90)
черепаха вперед (50)
черепаха слева (90)
черепаха вперед (50)
черепаха слева (90)
черепаха вперед (50)
черепаха слева (90)
 

Примечание

Обратите внимание, как черепаха начинается и заканчивается в одном и том же месте и в одном направлении, до и после рисования квадрат. Это полезное соглашение, оно упрощает чтобы нарисовать несколько фигур позже.

Бонус

Если вы хотите проявить творческий подход, вы можете изменить свою форму с помощью черепаха.ширина (...) и черепаха. цвет (...) функции. Как ты использовать эти функции? Прежде чем вы сможете использовать функцию, вам необходимо знать его подпись (например, что ставить между скобками и что те это означает.) Чтобы узнать это, вы можете ввести help (turtle.color) в Оболочка Python. Если текста много, Python поместит текст справки в пейджер , который позволяет листать вверх и вниз. Нажмите q клавиша для выхода из пейджера.

Подсказка

Вы видите такую ​​ошибку:

 NameError: имя 'черепаха' не определено
 

при попытке просмотреть справку? В Python вам нужно импортировать имена, прежде чем вы могут ссылаться на них, поэтому в новой интерактивной оболочке Python вам потребуется import turtle до help (turtle.color) будет работать.

Еще один способ узнать о функциях — просмотреть онлайн-документацию.

Осторожно

Если вы что-то неправильно нарисовали, вы можете приказать черепахе стереть свою чертежную доску. с черепахой .reset () или отмените последний шаг с помощью turtle.undo () .

Подсказка

Как вы могли прочитать в справке, вы можете изменить цвет с помощью черепаха. Цвет ( цветная строка ) . К ним относятся, помимо прочего, «Красный», «зеленый» и «фиолетовый». См. Это руководство по цветам для получения более подробной информации. список.

Если вы хотите установить значение RGB, обязательно запустите turtle.colormode (255) первый. Тогда, например, вы можете запустить turtle.цвет (215, 100, 170) от до установить розовый цвет.

РИСУНОК ДЕТСКОГО САДА — Уроки детского сада

Пошаговый рисунок №3 — квадраты, прямоугольники, треугольники и зигзаги

В следующий раз, когда вы будете проводить пошаговый урок рисования в детском саду, повторите четыре шага из предыдущего поста, но научите детей рисовать другую фигуру.

После того, как ученики попрактиковались в создании картинок, используя форму круга, покажите им, как сделать квадрат, прямоугольник, треугольник и зигзаг.

Обучайте всем формам в течение месяца или двух.

Вы увидите, как возрастает уровень уверенности детей, поскольку они чувствуют себя готовыми рисовать дома, машины, горы и многое другое.

Детский сад рисунок: пошаговые квадраты и прямоугольники

• Нарисуйте такую ​​линию (начертите горизонтальную линию)
• Проведите пальцем (дети будут использовать фетровые маркеры, если вы не укажете) вверх от одного конца линии…
• Сделайте точку…
• Проведите пальцем вверх от другого конца линии и нарисуйте еще одну точку.
• Соедините точки по бокам линии, вот так, и у вас получится прямоугольник.
• Покажите им разницу между квадратом и прямоугольником
• Вещи, которые можно рисовать квадратами и прямоугольниками: подарки, книги, здания, блоки ABC, поезда (добавить колеса), плитки шоколада…

Детский сад рисунок: пошаговые треугольники

• Нарисуйте линию в нижней части листа вот так.
• Поставьте точку посередине линии.
• Проведите пальцем вверх (не фетром) и нарисуйте точку.
• Присоедините точку к концам линии.

Некоторым детям этот метод создания треугольника проще:

• Нарисуйте 3 точки в любом месте на бумаге.
• Соедините точки тремя прямыми линиями (прямые линии не так просты, когда вам 4 или 5 лет).
• Вещи для рисования треугольниками: рожки мороженого, шляпы клоунов, кошачьи носы, горы, паруса на лодках, деревья, крыши на домах, глаза-фонарики…

Детский сад рисунок: пошаговые зигзаги

• Раздайте детям длинную полоску бумаги (при необходимости приклейте к столу горизонтально).
• Начните с нижней части листа.
• Скажи, поднимайся, спускайся, поднимайся, спускайся…. пока не закончится длинная полоска.
• Затем дайте детям большой лист бумаги с горизонтальной линией в центре.
• Нарисуйте зигзаг в верхней части.
• Нарисуйте еще одну в нижней части.

Еще один день научите рисовать зигзаги вперед и назад.

• Положите длинную полосу бумаги вертикально на стол.
• Say go «выйти, войти, выйти, войти…»
• Когда дети могут сделать зигзаг, они могут нарисовать кошачьи ушки, ряд деревьев, горы, волны, чешую на рыбе или узоры на змеях.

Также полезно научить детей «линии счастливой улыбки» и «линии радуги». Например, когда вы даете им указание нарисовать рыбу, скажите: «Проведите радужную линию вверху и линию счастливой улыбки внизу, которая образует тело рыбы.

Книги для рисования

После первых уроков рисования я даю каждому ребенку большую свернутую спиралью книгу для рисования. Сначала они любят таскать свои фетровые маркеры по катушкам и слушать шум, поэтому я всегда начинаю с минуты или двух музыки катушки! Это выводит это из их системы.

Дети рисуют на каждой странице поэтапный рисунок на основе темы, обычно раз в неделю, используя основные формы, описанные выше. Из фетра и раскраски мелками получаются яркие веселые рисунки, которыми дети гордятся. Они добавляют слова к своим фотографиям детским письмом.

.