Ресемплинг это: Ресемплинг — это… Что такое Ресемплинг?

Ресемплинг — это… Что такое Ресемплинг?

Иллюстрация эффекта наложения спектров при децимации изображения. Сверху — исходное изображение. Слева снизу — уменьшенное в два раза с фильтрацией. Справа снизу — уменьшенное в два раза без фильтрации (с наложением спектров).

Передискретиза́ция (англ. resampling) в обработке сигналов — изменение частоты дискретизации дискретного (чаще всего цифрового) сигнала. Алгоритмы передискретизации широко применяются при обработке звуковых сигналов, радиосигналов и изображений.

В англоязычной литературе применяются также термины downsampling для обозначения понижения частоты дискретизации и upsampling для её повышения.

Понятие передискретизации не следует смешивать с процедурой дискретизации сигнала с запасом по частоте дискретизации (англ. oversampling).

Общие принципы

Согласно теореме Котельникова любой непрерывный сигнал с финитным спектром (то есть таким спектром, что спектральные составляющие, соответствующие частотам выше некоторой частоты f₀, отсутствуют) может быть представлен в виде отсчётов дискретного сигнала с частотой дискретизации f_d > 2f₀. При этом такое преобразование является взаимно однозначным, то есть при соблюдении условий теоремы Котельникова по дискретному сигналу можно восстановить исходный сигнал с финитным спектром без искажений.

При передискретизации отсчёты сигнала, соответствующие одной частоте дискретизации, вычисляются по имеющимся отсчётам этого же сигнала, соответствующим другой частоте дискретизации (при этом предполагается, что обе частоты дискретизации соответствуют условиям теоремы Котельникова). Идеальная передискретизация эквивалентна восстановлению непрерывного сигнала по его отсчётам с последующей дискретизацией его на новой частоте.

Точное вычисление значения исходного непрерывного сигнала в определённой точке производится следующим образом:

где s(t_i) — i-й отсчёт сигнала, t_i — момент времени, соответствующий этому отсчёту,

Сложность практического применения этого выражения заключается в том, что функция не является финитной, поэтому для вычисления значения сигнала в определённый момент времени необходимо обработать бесконечное число его отсчётов (как в прошлом, так и в будущем). В реальной жизни интерполяция осуществляется с помощью других фильтров, при этом выражение для неё принимает следующий вид:

где h(t) — импульсная характеристика соответствующего восстанавливающего фильтра. Вид этого фильтра выбирается в зависимости от задачи.

Прямое вычисление новых отсчётов сигнала по вышеприведённым формулам требует значительных вычислительных ресурсов и нежелательно для приложений реального времени.

• децимация — уменьшение частоты дискретизации в целое число раз;
• интерполяция в узком смысле — увеличение частоты дискретизации в целое число раз.

При таких ограничениях становится удобным применение цифровых фильтров для передискретизации.

Передискретизация с помощью цифровых фильтров

Иллюстрация алгоритма децимации дискретного сигнала (с коэффициентом 2). Красные точки обозначают отсчеты, сплошные линии — непрерывный сигнал, представлением которого эти отсчеты являются. Сверху — исходный сигнал. В середине — этот же сигнал после фильтрации в цифровом фильтре нижних частот. Снизу — децимированный сигнал.

Иллюстрация алгоритма интерполяции дискретного сигнала (с коэффициентом 2). Красные точки обозначают исходные отсчеты сигнала, сплошные линии — непрерывный сигнал, представлением которого эти отсчеты являются. Сверху — исходный сигнал. В середине — этот же сигнал со вставленными нулевыми отсчётами (зеленые точки). Снизу — интерполированный сигнал (синие точки — интерполированные значения отсчётов).

Децимация

Децимацией называют уменьшение частоты дискретизации в целое число раз (далее N). Децимация цифрового сигнала производится в два этапа:

1. Цифровая фильтрация сигнала с целью удаления высокочастотных составляющих, не удовлетворяющих условиям теоремы Котельникова для новой частоты дискретизации;
2. Удаление (отбрасывание) лишних отсчетов (сохраняется каждый N-й отсчёт).

Первый этап необходим для исключения наложения спектров, природа которого аналогична наложению спектров при первоначальной дискретизации аналогового сигнала. Наложение спектров особенно заметно на тех участках сигнала, которые содержат значительные высокочастотные спектральные составляющие. Так, на приведённых в начале статьи фотографиях небо практически не подвергнулось наложению спектров, но эффект бросается в глаза, если обратить внимание на резкие переходы (такие как чёткие линии зданий и дорожной разметки).

При программной реализации алгоритма децимации «лишние» отсчёты не удаляются, а просто не вычисляются. При этом число обращений к цифровому фильтру уменьшается в N раз.

Интерполяция

Под интерполяцией в узком смысле понимают увеличение частоты дискретизации сигнала в целое число раз путем вычисления промежуточных отсчетов по уже имеющимся. Идеальная интерполяция позволяет точно восстановить значения сигнала в промежуточных отсчётах.

Стандартный алгоритм интерполяции заключается в следующем:

• вставка нулевых отсчетов на место отсчетов, которые необходимо вычислить;
• фильтрация сигнала цифровым фильтром нижних частот для того, чтобы убрать спектральные составляющие сигнала, которых заведомо не могло быть в исходном сигнале согласно теореме Котельникова.

Точность этого метода ограничивается невозможностью реализации фильтра нижних частот с идеально прямоугольной частотной характеристикой.

При программной реализации интерполяции нулевые отсчёты не участвуют в вычислении полинома, что позволяет оптимизировать процесс вычисления.

Комбинация интерполяции и децимации

Для того, чтобы изменить частоту дискретизации сигнала в раз (M и N — целые положительные числа), можно сначала провести интерполяцию, увеличив частоту дискретизации в M раз, а затем с помощью децимации уменьшить её в N раз. Фильтрацию сигнала достаточно произвести всего один раз — между интерполяцией и децимацией.

Недостатком данного метода является необходимость фильтрации сигнала на повышенной в M раз частоте дискретизации, что требует значительных вычислительных ресурсов. При этом соответствующая частота может во много раз превосходить как исходную, так и окончательную частоту передискретизации, особенно если

Передискретизация с помощью полифазных фильтров

Метод передискретизации с помощью полифазных фильтров аналогичен предыдущему, с тем отличием, что в нём вместо одного фильтра, работающего на высокой частоте дискретизации, используется несколько фильтров, работающих на низкой частоте. При этом удаётся добиться сокращения количества необходимых вычислений, так как для каждого отсчёта необходимо вычислить выход только одного из этих фильтров.

Передискретизация с помощью дискретного преобразования Фурье

Передискретизация с помощью ДПФ используется для повышения частоты дискретизации в целое или дробное число раз. Алгоритм работает только с конечными отрезками сигнала. Пусть N — начальное число отсчётов, M — число отсчётов в передискретизованном сигнале. Алгоритм включает в себя следующие операции:

1. Вычисляется ДПФ исходного сигнала (чаще всего по алгоритму быстрого преобразования Фурье).

2. В середину спектра вставляется необходимое число нулевых компонент:

2.

1. если N нечётное:

2.2. если N чётное

3. Вычисляется обратное ДПФ.

Ограничением этого метода является то, что, как и любой метод, основанный на ДПФ, он даёт точный результат только для периодического дискретного сигнала. Для обработки непериодических сигналов необходимо применять оконные функции и выбирать отрезки сигнала для вычисления ДПФ таким образом, чтобы их концы перекрывались.

Применения

Широко применяется как аппаратная (на основе специализированных микросхем или FPGA), так и программная (на базе процессоров общего назначения или сигнальных процессоров) реализация алгоритмов передискретизации.

Выбор конкретной реализации алгоритма передискретизации является результатом компромисса между качеством преобразования и его вычислительной сложностью. Основным параметром, влияющим на эти характеристики, является близость используемых цифровых фильтров к идеальным. Более качественные фильтры требуют больше ресурсов для вычисления.

На практике передискретизация в большинстве случаев ведёт к потере информации о сигнале по следующим причинам:

• при уменьшении частоты дискретизации сигнал необходимо отфильтровать с целью удаления высокочастотных спектральных составляющих, которые не соответствуют условиям теоремы Котельникова для новой частоты дискретизации;
• вычисления, производимые над цифровыми (квантованными по уровню) сигналами ведут к необратимым ошибкам округления.

Таким образом, при увеличении частоты дискретизации с последующим уменьшением её до исходного значения качество сигнала будет потеряно (если только высокая частота не кратна низкой).

При обработке звука

Оборудование, предназначенное для воспроизведения цифрового звука, как правило, рассчитано на вполне определённую частоту дискретизации сигнала непосредственно перед цифро-аналоговым преобразованием (для многих звуковых карт эта частота составляет 48000 Гц). Все звуковые сигналы с другими частотами дискретизации должны быть рано или поздно передискретизованы.

Передискретизация звукового сигнала на требуемую частоту может осуществляться мультимедиа-проигрывателем, драйвером звуковой карты или самой звуковой картой. Использование программы-проигрывателя для данной цели может быть оправдано, если есть желание избежать аппаратной передискретизации звука (или передискретизации драйвером) с целью добиться более высокого качества (при большей загрузке центрального процессора). Однако программная передискретизация воспроизводимого материала на частоту, отличную от частоты, поддерживаемой оборудованием, не имеет смысла и приводит только к потере качества сигнала.

Существуют программные передискретизаторы звуковых сигналов с открытым исходным кодом:

• SRC (Secret Rabbit Code) или libsamplerate^[1] — существует плагин для [2] — существуют плагины для foobar2000.

Также передискретизация поддерживается программами-редакторами звука.

При обработке изображений

Изменение разрешения является одной из распространённых операций обработки изображений. Передискретизация, приближенная к идеальной (с минимизацией наложения спектров), не всегда является желательной. Выбор фильтра для передискретизации является результатом компромисса между типом и выраженностью артефактов и вычислительной сложностью преобразования (актуальной для приложений реального времени).

Типичные артефакты при изменении разрешения изображения:

Для передискретизации изображений применяется большое число фильтров, которые можно классифицировать следующим образом^[3]:

1. Фильтры интерполяционного типа, обладающие сравнительно узкой импульсной характеристикой. К ним относятся, в частности, треугольный фильтр, производящий билинейную интерполяцию и полином Лагранжа, с помощью которого можно реализовать бикубическую интерполяцию. Применение таких фильтров позволяет осуществить передискретизацию изображения достаточно быстро.
2. Фильтры с колоколообразной характеристикой, такие как фильтр Гаусса. Эти фильтры хорошо справляются с пикселизацией, звоном и алиасингом, а также отфильтровывают высокочастотные шумы. Их недостаток — заметное размытие изображения.
3. Оконные sinc-фильтры. Sinc-фильтр — это идеальный фильтр нижних частот. Как говорилось выше, он не может быть реализован. Однако если частотную характеристику sinc-фильтра умножить на оконную функцию, получится реализуемый фильтр с хорошими спектральными свойствами. При применении данных фильтров к изображениям удаётся сохранить относительно высокую чёткость (даже при увеличении разрешения), но может быть сильно заметен эффект звона. Одним из наиболее часто применяемых фильтров данного типа является фильтр Ланцоша.

При обработке радиосигналов

При демодуляции цифровых сигналов желательно, чтобы частота дискретизации сигнала была кратна его скорости манипуляции (иначе говоря, чтобы на каждый символ приходилось одинаковое число отсчётов сигнала). Однако частота дискретизации входного сигнала с АЦП, как правило, фиксирована, а скорость манипуляции может меняться. Решением является передискретизация сигнала.

Примечания

1. ↑ Secret Rabbit Code (aka libsamplerate)
2. ↑ Shibatch Audio Tools
3. ↑ Resize and Scaling на сайте программы

   Литература

   1. Richard G. Lyons Understanding digital signal processing. — Addison Wesley, 1997. — 517 с. — ISBN 0-201-63467-8
   2. Л. Рабинер, Б. Гоулд Теория и применение цифровой обработки сигналов = Theory and Application of Digital Signal Processing. — М.: Мир, 1978. — 848 с.
   3. Романюк Ю.А. Основы цифровой обработки сигналов. В 3-х ч. Ч.1. Свойства и преобразования дискретных сигналов: Учебное пособие. — М.: МФТИ, 2005. — 332 с. — ISBN 5-74-170144-2

   Wikimedia Foundation. 2010.

Ресемплинг — это… Что такое Ресемплинг?

Иллюстрация эффекта наложения спектров при децимации изображения. Сверху — исходное изображение. Слева снизу — уменьшенное в два раза с фильтрацией. Справа снизу — уменьшенное в два раза без фильтрации (с наложением спектров).

Передискретиза́ция (англ. resampling) в обработке сигналов — изменение частоты дискретизации дискретного (чаще всего цифрового) сигнала. Алгоритмы передискретизации широко применяются при обработке звуковых сигналов, радиосигналов и изображений.

В англоязычной литературе применяются также термины downsampling для обозначения понижения частоты дискретизации и upsampling для её повышения.

Понятие передискретизации не следует смешивать с процедурой дискретизации сигнала с запасом по частоте дискретизации (англ. oversampling).

Общие принципы

Согласно теореме Котельникова любой непрерывный сигнал с финитным спектром (то есть таким спектром, что спектральные составляющие, соответствующие частотам выше некоторой частоты f₀, отсутствуют) может быть представлен в виде отсчётов дискретного сигнала с частотой дискретизации f_d > 2f₀. При этом такое преобразование является взаимно однозначным, то есть при соблюдении условий теоремы Котельникова по дискретному сигналу можно восстановить исходный сигнал с финитным спектром без искажений.

При передискретизации отсчёты сигнала, соответствующие одной частоте дискретизации, вычисляются по имеющимся отсчётам этого же сигнала, соответствующим другой частоте дискретизации (при этом предполагается, что обе частоты дискретизации соответствуют условиям теоремы Котельникова). Идеальная передискретизация эквивалентна восстановлению непрерывного сигнала по его отсчётам с последующей дискретизацией его на новой частоте.

Точное вычисление значения исходного непрерывного сигнала в определённой точке производится следующим образом:

где s(t_i) — i-й отсчёт сигнала, t_i — момент времени, соответствующий этому отсчёту, s(t) — интерполированное значение сигнала в момент времени t.

Сложность практического применения этого выражения заключается в том, что функция не является финитной, поэтому для вычисления значения сигнала в определённый момент времени необходимо обработать бесконечное число его отсчётов (как в прошлом, так и в будущем). В реальной жизни интерполяция осуществляется с помощью других фильтров, при этом выражение для неё принимает следующий вид:

где h(t) — импульсная характеристика соответствующего восстанавливающего фильтра. Вид этого фильтра выбирается в зависимости от задачи.

Прямое вычисление новых отсчётов сигнала по вышеприведённым формулам требует значительных вычислительных ресурсов и нежелательно для приложений реального времени. Существуют важные частные случаи передискретизации, для которых вычисление новых отсчётов производится проще:

• децимация — уменьшение частоты дискретизации в целое число раз;
• интерполяция в узком смысле — увеличение частоты дискретизации в целое число раз.

При таких ограничениях становится удобным применение цифровых фильтров для передискретизации.

Передискретизация с помощью цифровых фильтров

Иллюстрация алгоритма децимации дискретного сигнала (с коэффициентом 2). Красные точки обозначают отсчеты, сплошные линии — непрерывный сигнал, представлением которого эти отсчеты являются. Сверху — исходный сигнал. В середине — этот же сигнал после фильтрации в цифровом фильтре нижних частот. Снизу — децимированный сигнал.

Иллюстрация алгоритма интерполяции дискретного сигнала (с коэффициентом 2). Красные точки обозначают исходные отсчеты сигнала, сплошные линии — непрерывный сигнал, представлением которого эти отсчеты являются. Сверху — исходный сигнал. В середине — этот же сигнал со вставленными нулевыми отсчётами (зеленые точки). Снизу — интерполированный сигнал (синие точки — интерполированные значения отсчётов).

Децимация

Децимацией называют уменьшение частоты дискретизации в целое число раз (далее N). Децимация цифрового сигнала производится в два этапа:

1. Цифровая фильтрация сигнала с целью удаления высокочастотных составляющих, не удовлетворяющих условиям теоремы Котельникова для новой частоты дискретизации;
2. Удаление (отбрасывание) лишних отсчетов (сохраняется каждый N-й отсчёт).

Первый этап необходим для исключения наложения спектров, природа которого аналогична наложению спектров при первоначальной дискретизации аналогового сигнала. Наложение спектров особенно заметно на тех участках сигнала, которые содержат значительные высокочастотные спектральные составляющие. Так, на приведённых в начале статьи фотографиях небо практически не подвергнулось наложению спектров, но эффект бросается в глаза, если обратить внимание на резкие переходы (такие как чёткие линии зданий и дорожной разметки).

При программной реализации алгоритма децимации «лишние» отсчёты не удаляются, а просто не вычисляются. При этом число обращений к цифровому фильтру уменьшается в N раз.

Интерполяция

Под интерполяцией в узком смысле понимают увеличение частоты дискретизации сигнала в целое число раз путем вычисления промежуточных отсчетов по уже имеющимся. Идеальная интерполяция позволяет точно восстановить значения сигнала в промежуточных отсчётах.

Стандартный алгоритм интерполяции заключается в следующем:

• вставка нулевых отсчетов на место отсчетов, которые необходимо вычислить;
• фильтрация сигнала цифровым фильтром нижних частот для того, чтобы убрать спектральные составляющие сигнала, которых заведомо не могло быть в исходном сигнале согласно теореме Котельникова.

Точность этого метода ограничивается невозможностью реализации фильтра нижних частот с идеально прямоугольной частотной характеристикой.

При программной реализации интерполяции нулевые отсчёты не участвуют в вычислении полинома, что позволяет оптимизировать процесс вычисления.

Комбинация интерполяции и децимации

Для того, чтобы изменить частоту дискретизации сигнала в раз (M и N — целые положительные числа), можно сначала провести интерполяцию, увеличив частоту дискретизации в M раз, а затем с помощью децимации уменьшить её в N раз. Фильтрацию сигнала достаточно произвести всего один раз — между интерполяцией и децимацией.

Недостатком данного метода является необходимость фильтрации сигнала на повышенной в M раз частоте дискретизации, что требует значительных вычислительных ресурсов. При этом соответствующая частота может во много раз превосходить как исходную, так и окончательную частоту передискретизации, особенно если M и N — близкие большие числа. Так, например, при передискретизации звукового сигнала с 44100 Гц до 48000 Гц этим методом необходимо увеличить частоту дискретизации в 160 раз до 7056000 Гц и затем уменьшить её в 147 раз до 48000 Гц. Таким образом, в данном примере вычисления приходится производить на частоте дискретизации более 7 МГц.

Передискретизация с помощью полифазных фильтров

Метод передискретизации с помощью полифазных фильтров аналогичен предыдущему, с тем отличием, что в нём вместо одного фильтра, работающего на высокой частоте дискретизации, используется несколько фильтров, работающих на низкой частоте. При этом удаётся добиться сокращения количества необходимых вычислений, так как для каждого отсчёта необходимо вычислить выход только одного из этих фильтров.

Передискретизация с помощью дискретного преобразования Фурье

Передискретизация с помощью ДПФ используется для повышения частоты дискретизации в целое или дробное число раз. Алгоритм работает только с конечными отрезками сигнала. Пусть N — начальное число отсчётов, M — число отсчётов в передискретизованном сигнале. Алгоритм включает в себя следующие операции:

1. Вычисляется ДПФ исходного сигнала (чаще всего по алгоритму быстрого преобразования Фурье).

2. В середину спектра вставляется необходимое число нулевых компонент:

2.1. если N нечётное:

2.2. если N чётное

3. Вычисляется обратное ДПФ.

Ограничением этого метода является то, что, как и любой метод, основанный на ДПФ, он даёт точный результат только для периодического дискретного сигнала. Для обработки непериодических сигналов необходимо применять оконные функции и выбирать отрезки сигнала для вычисления ДПФ таким образом, чтобы их концы перекрывались.

Применения

Широко применяется как аппаратная (на основе специализированных микросхем или FPGA), так и программная (на базе процессоров общего назначения или сигнальных процессоров) реализация алгоритмов передискретизации.

Выбор конкретной реализации алгоритма передискретизации является результатом компромисса между качеством преобразования и его вычислительной сложностью. Основным параметром, влияющим на эти характеристики, является близость используемых цифровых фильтров к идеальным. Более качественные фильтры требуют больше ресурсов для вычисления.

На практике передискретизация в большинстве случаев ведёт к потере информации о сигнале по следующим причинам:

• при уменьшении частоты дискретизации сигнал необходимо отфильтровать с целью удаления высокочастотных спектральных составляющих, которые не соответствуют условиям теоремы Котельникова для новой частоты дискретизации;
• вычисления, производимые над цифровыми (квантованными по уровню) сигналами ведут к необратимым ошибкам округления.

Таким образом, при увеличении частоты дискретизации с последующим уменьшением её до исходного значения качество сигнала будет потеряно (если только высокая частота не кратна низкой).

При обработке звука

Оборудование, предназначенное для воспроизведения цифрового звука, как правило, рассчитано на вполне определённую частоту дискретизации сигнала непосредственно перед цифро-аналоговым преобразованием (для многих звуковых карт эта частота составляет 48000 Гц). Все звуковые сигналы с другими частотами дискретизации должны быть рано или поздно передискретизованы.

Передискретизация звукового сигнала на требуемую частоту может осуществляться мультимедиа-проигрывателем, драйвером звуковой карты или самой звуковой картой. Использование программы-проигрывателя для данной цели может быть оправдано, если есть желание избежать аппаратной передискретизации звука (или передискретизации драйвером) с целью добиться более высокого качества (при большей загрузке центрального процессора). Однако программная передискретизация воспроизводимого материала на частоту, отличную от частоты, поддерживаемой оборудованием, не имеет смысла и приводит только к потере качества сигнала.

Существуют программные передискретизаторы звуковых сигналов с открытым исходным кодом:

• SRC (Secret Rabbit Code) или libsamplerate^[1] — существует плагин для [2] — существуют плагины для foobar2000.

Также передискретизация поддерживается программами-редакторами звука.

При обработке изображений

Изменение разрешения является одной из распространённых операций обработки изображений. Передискретизация, приближенная к идеальной (с минимизацией наложения спектров), не всегда является желательной. Выбор фильтра для передискретизации является результатом компромисса между типом и выраженностью артефактов и вычислительной сложностью преобразования (актуальной для приложений реального времени).

Типичные артефакты при изменении разрешения изображения:

Для передискретизации изображений применяется большое число фильтров, которые можно классифицировать следующим образом^[3]:

1. Фильтры интерполяционного типа, обладающие сравнительно узкой импульсной характеристикой. К ним относятся, в частности, треугольный фильтр, производящий билинейную интерполяцию и полином Лагранжа, с помощью которого можно реализовать бикубическую интерполяцию. Применение таких фильтров позволяет осуществить передискретизацию изображения достаточно быстро.
2. Фильтры с колоколообразной характеристикой, такие как фильтр Гаусса. Эти фильтры хорошо справляются с пикселизацией, звоном и алиасингом, а также отфильтровывают высокочастотные шумы. Их недостаток — заметное размытие изображения.
3. Оконные sinc-фильтры. Sinc-фильтр — это идеальный фильтр нижних частот. Как говорилось выше, он не может быть реализован. Однако если частотную характеристику sinc-фильтра умножить на оконную функцию, получится реализуемый фильтр с хорошими спектральными свойствами. При применении данных фильтров к изображениям удаётся сохранить относительно высокую чёткость (даже при увеличении разрешения), но может быть сильно заметен эффект звона. Одним из наиболее часто применяемых фильтров данного типа является фильтр Ланцоша.

При обработке радиосигналов

При демодуляции цифровых сигналов желательно, чтобы частота дискретизации сигнала была кратна его скорости манипуляции (иначе говоря, чтобы на каждый символ приходилось одинаковое число отсчётов сигнала). Однако частота дискретизации входного сигнала с АЦП, как правило, фиксирована, а скорость манипуляции может меняться. Решением является передискретизация сигнала.

Примечания

1. ↑ Secret Rabbit Code (aka libsamplerate)
2. ↑ Shibatch Audio Tools
3. ↑ Resize and Scaling на сайте программы

   Литература

   1. Richard G. Lyons Understanding digital signal processing. — Addison Wesley, 1997. — 517 с. — ISBN 0-201-63467-8
   2. Л. Рабинер, Б. Гоулд Теория и применение цифровой обработки сигналов = Theory and Application of Digital Signal Processing. — М.: Мир, 1978. — 848 с.
   3. Романюк Ю.А. Основы цифровой обработки сигналов. В 3-х ч. Ч.1. Свойства и преобразования дискретных сигналов: Учебное пособие. — М.: МФТИ, 2005. — 332 с. — ISBN 5-74-170144-2

   Wikimedia Foundation. 2010.

Ресемплинг — это… Что такое Ресемплинг?

Иллюстрация эффекта наложения спектров при децимации изображения. Сверху — исходное изображение. Слева снизу — уменьшенное в два раза с фильтрацией. Справа снизу — уменьшенное в два раза без фильтрации (с наложением спектров).

Передискретиза́ция (англ. resampling) в обработке сигналов — изменение частоты дискретизации дискретного (чаще всего цифрового) сигнала. Алгоритмы передискретизации широко применяются при обработке звуковых сигналов, радиосигналов и изображений.

В англоязычной литературе применяются также термины downsampling для обозначения понижения частоты дискретизации и upsampling для её повышения.

Понятие передискретизации не следует смешивать с процедурой дискретизации сигнала с запасом по частоте дискретизации (англ. oversampling).

Общие принципы

Согласно теореме Котельникова любой непрерывный сигнал с финитным спектром (то есть таким спектром, что спектральные составляющие, соответствующие частотам выше некоторой частоты f₀, отсутствуют) может быть представлен в виде отсчётов дискретного сигнала с частотой дискретизации f_d > 2f₀. При этом такое преобразование является взаимно однозначным, то есть при соблюдении условий теоремы Котельникова по дискретному сигналу можно восстановить исходный сигнал с финитным спектром без искажений.

При передискретизации отсчёты сигнала, соответствующие одной частоте дискретизации, вычисляются по имеющимся отсчётам этого же сигнала, соответствующим другой частоте дискретизации (при этом предполагается, что обе частоты дискретизации соответствуют условиям теоремы Котельникова). Идеальная передискретизация эквивалентна восстановлению непрерывного сигнала по его отсчётам с последующей дискретизацией его на новой частоте.

Точное вычисление значения исходного непрерывного сигнала в определённой точке производится следующим образом:

где s(t_i) — i-й отсчёт сигнала, t_i — момент времени, соответствующий этому отсчёту, s(t) — интерполированное значение сигнала в момент времени t.

Сложность практического применения этого выражения заключается в том, что функция не является финитной, поэтому для вычисления значения сигнала в определённый момент времени необходимо обработать бесконечное число его отсчётов (как в прошлом, так и в будущем). В реальной жизни интерполяция осуществляется с помощью других фильтров, при этом выражение для неё принимает следующий вид:

где h(t) — импульсная характеристика соответствующего восстанавливающего фильтра. Вид этого фильтра выбирается в зависимости от задачи.

Прямое вычисление новых отсчётов сигнала по вышеприведённым формулам требует значительных вычислительных ресурсов и нежелательно для приложений реального времени. Существуют важные частные случаи передискретизации, для которых вычисление новых отсчётов производится проще:

• децимация — уменьшение частоты дискретизации в целое число раз;
• интерполяция в узком смысле — увеличение частоты дискретизации в целое число раз.

При таких ограничениях становится удобным применение цифровых фильтров для передискретизации.

Передискретизация с помощью цифровых фильтров

Иллюстрация алгоритма децимации дискретного сигнала (с коэффициентом 2). Красные точки обозначают отсчеты, сплошные линии — непрерывный сигнал, представлением которого эти отсчеты являются. Сверху — исходный сигнал. В середине — этот же сигнал после фильтрации в цифровом фильтре нижних частот. Снизу — децимированный сигнал.

Иллюстрация алгоритма интерполяции дискретного сигнала (с коэффициентом 2). Красные точки обозначают исходные отсчеты сигнала, сплошные линии — непрерывный сигнал, представлением которого эти отсчеты являются. Сверху — исходный сигнал. В середине — этот же сигнал со вставленными нулевыми отсчётами (зеленые точки). Снизу — интерполированный сигнал (синие точки — интерполированные значения отсчётов).

Децимация

Децимацией называют уменьшение частоты дискретизации в целое число раз (далее N). Децимация цифрового сигнала производится в два этапа:

1. Цифровая фильтрация сигнала с целью удаления высокочастотных составляющих, не удовлетворяющих условиям теоремы Котельникова для новой частоты дискретизации;
2. Удаление (отбрасывание) лишних отсчетов (сохраняется каждый N-й отсчёт).

Первый этап необходим для исключения наложения спектров, природа которого аналогична наложению спектров при первоначальной дискретизации аналогового сигнала. Наложение спектров особенно заметно на тех участках сигнала, которые содержат значительные высокочастотные спектральные составляющие. Так, на приведённых в начале статьи фотографиях небо практически не подвергнулось наложению спектров, но эффект бросается в глаза, если обратить внимание на резкие переходы (такие как чёткие линии зданий и дорожной разметки).

При программной реализации алгоритма децимации «лишние» отсчёты не удаляются, а просто не вычисляются. При этом число обращений к цифровому фильтру уменьшается в N раз.

Интерполяция

Под интерполяцией в узком смысле понимают увеличение частоты дискретизации сигнала в целое число раз путем вычисления промежуточных отсчетов по уже имеющимся. Идеальная интерполяция позволяет точно восстановить значения сигнала в промежуточных отсчётах.

Стандартный алгоритм интерполяции заключается в следующем:

• вставка нулевых отсчетов на место отсчетов, которые необходимо вычислить;
• фильтрация сигнала цифровым фильтром нижних частот для того, чтобы убрать спектральные составляющие сигнала, которых заведомо не могло быть в исходном сигнале согласно теореме Котельникова.

Точность этого метода ограничивается невозможностью реализации фильтра нижних частот с идеально прямоугольной частотной характеристикой.

При программной реализации интерполяции нулевые отсчёты не участвуют в вычислении полинома, что позволяет оптимизировать процесс вычисления.

Комбинация интерполяции и децимации

Для того, чтобы изменить частоту дискретизации сигнала в раз (M и N — целые положительные числа), можно сначала провести интерполяцию, увеличив частоту дискретизации в M раз, а затем с помощью децимации уменьшить её в N раз. Фильтрацию сигнала достаточно произвести всего один раз — между интерполяцией и децимацией.

Недостатком данного метода является необходимость фильтрации сигнала на повышенной в M раз частоте дискретизации, что требует значительных вычислительных ресурсов. При этом соответствующая частота может во много раз превосходить как исходную, так и окончательную частоту передискретизации, особенно если M и N — близкие большие числа. Так, например, при передискретизации звукового сигнала с 44100 Гц до 48000 Гц этим методом необходимо увеличить частоту дискретизации в 160 раз до 7056000 Гц и затем уменьшить её в 147 раз до 48000 Гц. Таким образом, в данном примере вычисления приходится производить на частоте дискретизации более 7 МГц.

Передискретизация с помощью полифазных фильтров

Метод передискретизации с помощью полифазных фильтров аналогичен предыдущему, с тем отличием, что в нём вместо одного фильтра, работающего на высокой частоте дискретизации, используется несколько фильтров, работающих на низкой частоте. При этом удаётся добиться сокращения количества необходимых вычислений, так как для каждого отсчёта необходимо вычислить выход только одного из этих фильтров.

Передискретизация с помощью дискретного преобразования Фурье

Передискретизация с помощью ДПФ используется для повышения частоты дискретизации в целое или дробное число раз. Алгоритм работает только с конечными отрезками сигнала. Пусть N — начальное число отсчётов, M — число отсчётов в передискретизованном сигнале. Алгоритм включает в себя следующие операции:

1. Вычисляется ДПФ исходного сигнала (чаще всего по алгоритму быстрого преобразования Фурье).

2. В середину спектра вставляется необходимое число нулевых компонент:

2.1. если N нечётное:

2.2. если N чётное

3. Вычисляется обратное ДПФ.

Ограничением этого метода является то, что, как и любой метод, основанный на ДПФ, он даёт точный результат только для периодического дискретного сигнала. Для обработки непериодических сигналов необходимо применять оконные функции и выбирать отрезки сигнала для вычисления ДПФ таким образом, чтобы их концы перекрывались.

Применения

Широко применяется как аппаратная (на основе специализированных микросхем или FPGA), так и программная (на базе процессоров общего назначения или сигнальных процессоров) реализация алгоритмов передискретизации.

Выбор конкретной реализации алгоритма передискретизации является результатом компромисса между качеством преобразования и его вычислительной сложностью. Основным параметром, влияющим на эти характеристики, является близость используемых цифровых фильтров к идеальным. Более качественные фильтры требуют больше ресурсов для вычисления.

На практике передискретизация в большинстве случаев ведёт к потере информации о сигнале по следующим причинам:

• при уменьшении частоты дискретизации сигнал необходимо отфильтровать с целью удаления высокочастотных спектральных составляющих, которые не соответствуют условиям теоремы Котельникова для новой частоты дискретизации;
• вычисления, производимые над цифровыми (квантованными по уровню) сигналами ведут к необратимым ошибкам округления.

Таким образом, при увеличении частоты дискретизации с последующим уменьшением её до исходного значения качество сигнала будет потеряно (если только высокая частота не кратна низкой).

При обработке звука

Оборудование, предназначенное для воспроизведения цифрового звука, как правило, рассчитано на вполне определённую частоту дискретизации сигнала непосредственно перед цифро-аналоговым преобразованием (для многих звуковых карт эта частота составляет 48000 Гц). Все звуковые сигналы с другими частотами дискретизации должны быть рано или поздно передискретизованы.

Передискретизация звукового сигнала на требуемую частоту может осуществляться мультимедиа-проигрывателем, драйвером звуковой карты или самой звуковой картой. Использование программы-проигрывателя для данной цели может быть оправдано, если есть желание избежать аппаратной передискретизации звука (или передискретизации драйвером) с целью добиться более высокого качества (при большей загрузке центрального процессора). Однако программная передискретизация воспроизводимого материала на частоту, отличную от частоты, поддерживаемой оборудованием, не имеет смысла и приводит только к потере качества сигнала.

Существуют программные передискретизаторы звуковых сигналов с открытым исходным кодом:

• SRC (Secret Rabbit Code) или libsamplerate^[1] — существует плагин для [2] — существуют плагины для foobar2000.

Также передискретизация поддерживается программами-редакторами звука.

При обработке изображений

Изменение разрешения является одной из распространённых операций обработки изображений. Передискретизация, приближенная к идеальной (с минимизацией наложения спектров), не всегда является желательной. Выбор фильтра для передискретизации является результатом компромисса между типом и выраженностью артефактов и вычислительной сложностью преобразования (актуальной для приложений реального времени).

Типичные артефакты при изменении разрешения изображения:

Для передискретизации изображений применяется большое число фильтров, которые можно классифицировать следующим образом^[3]:

1. Фильтры интерполяционного типа, обладающие сравнительно узкой импульсной характеристикой. К ним относятся, в частности, треугольный фильтр, производящий билинейную интерполяцию и полином Лагранжа, с помощью которого можно реализовать бикубическую интерполяцию. Применение таких фильтров позволяет осуществить передискретизацию изображения достаточно быстро.
2. Фильтры с колоколообразной характеристикой, такие как фильтр Гаусса. Эти фильтры хорошо справляются с пикселизацией, звоном и алиасингом, а также отфильтровывают высокочастотные шумы. Их недостаток — заметное размытие изображения.
3. Оконные sinc-фильтры. Sinc-фильтр — это идеальный фильтр нижних частот. Как говорилось выше, он не может быть реализован. Однако если частотную характеристику sinc-фильтра умножить на оконную функцию, получится реализуемый фильтр с хорошими спектральными свойствами. При применении данных фильтров к изображениям удаётся сохранить относительно высокую чёткость (даже при увеличении разрешения), но может быть сильно заметен эффект звона. Одним из наиболее часто применяемых фильтров данного типа является фильтр Ланцоша.

При обработке радиосигналов

При демодуляции цифровых сигналов желательно, чтобы частота дискретизации сигнала была кратна его скорости манипуляции (иначе говоря, чтобы на каждый символ приходилось одинаковое число отсчётов сигнала). Однако частота дискретизации входного сигнала с АЦП, как правило, фиксирована, а скорость манипуляции может меняться. Решением является передискретизация сигнала.

Примечания

1. ↑ Secret Rabbit Code (aka libsamplerate)
2. ↑ Shibatch Audio Tools
3. ↑ Resize and Scaling на сайте программы

   Литература

   1. Richard G. Lyons Understanding digital signal processing. — Addison Wesley, 1997. — 517 с. — ISBN 0-201-63467-8
   2. Л. Рабинер, Б. Гоулд Теория и применение цифровой обработки сигналов = Theory and Application of Digital Signal Processing. — М.: Мир, 1978. — 848 с.
   3. Романюк Ю.А. Основы цифровой обработки сигналов. В 3-х ч. Ч.1. Свойства и преобразования дискретных сигналов: Учебное пособие. — М.: МФТИ, 2005. — 332 с. — ISBN 5-74-170144-2

   Wikimedia Foundation. 2010.

Ресемплинг. Цифровая кирпичная стена против теории заговора. Рождественская сказка для любителей чистого звука

Когда старый год уже проводили, Новый встретили сначала в узком семейном кругу, а затем с более дальними родственниками, когда закончились или пришли в негодность новогодние салаты и стало отпускать похмелье…

Те, кто не захотел или не смог встречать Новый Год в Дальнем Зарубежье, начинают ощущать на себе зов персонального компьютера.

Именно для них и предназначена моя рождественская история, об основах ресемплинга — технологии, позволившей значительно улучшить качество воспроизведения дисков формата Аудио CD в начале тысячелетия. Именно тогда для воспроизведения 16 битных записей начали применять 18 и даже 20 битные цифро-аналоговые преобразователи. С первого взгляда это выглядело как маркетинговая уловка производителей, направленная на извлечение дополнительной порции денег из кошельков доверчивых аудиофилов, но в этот раз сторонники теории заговоров могут курить в сторонке. На самом деле это было удачной попыткой улучшить качество воспроизведения и снизить цену дорогостоящей профессиональной аппаратуры. История старая, но поучительная, во многом актуальная и по сей день.

Цифро-аналоговый преобразователь digital-to-analog DAC является сердцем любой аудиовопроизводящей системы, использующей в качестве источника компакт диски. На него возложена сложная и деликатная задача раскодирования последовательности 16-битных чисел и преобразования её в формат, воспринимаемый человеческим ухом.

В далёком 1983 году появился первый культовый CD проигрыватель Magnavox со сдвоенным 14 битным конвертором, но уже к началу века многие системы высококачественного воспроизведения CD дисков имели 18, а то и 20 битные преобразователи. Почему?

Немного теории, почти без формул

Концепция цифро-аналоговых преобразований покоится на двух китах: частоте дискретизации

и разрядности

.

Для воспроизведения звука в PCM формате мы должны через равные промежутки времени преобразовывать цифровые значения в соответствующие им аналоговые величины напряжения или тока. Частота этих преобразований и является частотой дискретизации. Согласно теореме Найквиста, таким образом возможно воспроизводить сигналы с частотой не выше половины частоты дискретизации. Наиболее распространённые форматы, которые способны воспроизводить сигналы с частотой воспринимаемой человеческим ухом общепринята цифра 20 кГц, имеют частоты дискретизации в 44.1 и 48 КГц.

Первый до сих пор широко используется в звуковых компакт дисках (CDDA, англ. Compact Disc Digital Audio, также называемый англ. Audio CD и Red Book), а второй зародился в ряде стандартов для профессиональной звукозаписывающей аппаратуры.

Давайте вообразим себе что при записи звуковой сигнал попадает на идеальный аналогово-цифровой преобразователь. Он не имеет собственных шумов и искажений и преобразует мгновенное значение поступающего на него сигнала в цифровое с заданной разрядностью, ну например в 16 бит, как это принято в формате Audio CD. В таком случае, теоретически достижимый динамический диапазон сигнала (соотношение между оцифрованными сигналами с самым большим и маленьким уровнями) будет составлять 98.1 dB. Для вычисления этой величины часто используют приближённую формулу, согласно которой каждый лишний бит добавляет 6 децибел к теоретически достижимому динамическому диапазону. Для 16 битного сигнала мы получим:

6dB/bit*16bits=96dB.

Реальный музыкальный сигнал чаще всего состоит не из чистого тона, а из смеси большого количества быстро меняющих свою частоту и амплитуду гармоник. Для гармоник, имеющих амплитуду менее одного разряда АЦП, невозможно восстановить корреляцию с исходным сигналом и они в результате операции кодирования-декодирования превращаются в белый шум. Кроме этого, шумы генерируются быстро изменяющимися сигналами с большой амплитудой, которых много скажем в поп музыке.

От идеальных приближений к реальной жизни. Проблемы первых CD проигрывателей

Со времён начала использования цифровых технологий в звукозаписи ведётся постоянная гонка за увеличение их производительности и уменьшение стоимости. Первые CD проигрыватели имели единственный параллельный DAC и две входные цепи, которые поочерёдно подавали на него сигналы то правого, то левого каналов. Мгновенные уровни аналоговых сигналов на выходе DAC фиксировались с помощью специальных цепей на время между двумя считываниями и попеременно поступали на отдельные усилители правого и левого каналов. Это порождало дополнительные искажения, величина которых зависела от разности мгновенных звуковых уровней каналов. Под напором критики ауидофилов производители вынуждены были перейти на схему с отдельными DAC для каждого из каналов.

На выходе DAC присутствует ступенчатый сигнал, который не слишком похож на плавный исходный, в нём существуют неприятные на слух искажения. Давайте для упрощения представим что на вход была подана единственная гармоника с частотой 1 КГц. Операция восстановления оцифрованного сигнала приводит фактически к возникновению интермодуляционных искажений между исходным сигналом и частотой дискретизации — в нашем случае 44.1 КГц. (Механизм возникновения интермодуляционных искажений и ликбез по гармоникам при необходимости ищите в моей прошлой статье).

Несмотря на то, что паразитные гармоники лежат за пределами человеческого уха, они оказывают неблагоприятное воздействие на усилительный тракт и от них лучше избавиться.

В ранних моделях аппаратуры для воспроизведения цифрового контента для этого использовались фильтры, которые имели плоскую характеристику до частоты в 20 кГц, а далее резкое ослабление уровня на 80дБ и более. В английской терминологии такие фильтры называют brick-wall, на русском иногда именуют по аналогии “кирпичной стеной”. Проблема заключалась в том, что аналоговые ФНЧ высокого порядка очень чувствительны к точности значений пассивных компонентов, из которых они состоят. Ещё больше осложняют ситуацию требуемые номиналы выбивающиеся за пределы стандартного ряда и особые требования к качеству этих компонентов, которое необходимо для достижения минимального вклада в искажение сигнала. В результате, стоимость данных фильтров получалась запредельной, но самое печальное — они не смогли удовлетворить запросы аудиофилов, поскольку данные фильтры имели большие фазовые искажения, особенно на краях воспроизводимого диапазона. Поэтому звучание ранних версий CD проигрывателей несмотря на высокую стоимость аудиофилы характеризовали как “песочное” (gritty).

Цифровые фильтры спешат на помощь. Oversampling на пальцах

Серьёзным шагом в направлении улучшения качества звука

было внедрение технологии передискретизации сигнала, которой собственно и посвящена данная статья.

Для того, чтобы пояснить её сущность давайте представим процесс восстановления сигнала с так любимой ГОСТами частотой 1 КГц. На рисунке A представлен ряд сэмплов составляющих сигнал, которые появляются на выходе DAC, а правее спектральные составляющие второго и третьего порядков, содержащиеся в сигнале на выходе DAC. Можно заметить, что сигнал является ни чем иным, как продуктом интермодуляционных искажений между исходным тоном с частотой 1 КГц и частой оцифровки 44.1 КГц.

Увеличим частоту дискретизации сигнала в четыре раза путём элементарной операции — добавления лишних трёх сэмплов между двумя соседними, каждый из которых имеет нулевые значения, как показано на рисунке C. Одновременно с этим добавим два младших разряда в каждый сэмпл, также заполнив их нулями. Теперь мы получили 18 битные значения сэмплов. В результате этой операции спектр сигнала фактически не изменился, но на самом деле произошло фундаментальное изменение. Гармоники второго порядка, вызванные частотой дискретизации стали частью спектра основного сигнала. Производные же гармоники переместились выше частоты 44.1 кГц. Это показано на рисунке D.

В области же спектра основного сигнала с успехом можно применить цифровую фильтрацию, что мы и сделаем, использовав цифровой фильтр высокого порядка, с АЧХ показанный на рисунке F. Физически мы получаем дополнительные промежуточные точки между имеющимися сэмплами сигнала, которые сглаживают переходы между двумя значениями за счёт появления дополнительных двух разрядов в представлении амплитуды.

Теперь, когда всю тяжёлую и грязную работу выполнил цифровой фильтр мы подаём результирующий сигнал с частотой дискретизации в 44.1*4 =176.4 КГц, на DAC.

Осталось добавить вишенку на наш тортик — пропустить сигнал через простейший аналоговый фильтр третьего порядка, который отлично справится с подавлением гармоник в заданном диапазоне и не внесёт при этом заметных фазовых искажений.

Результат — спектр полученного сигнала стал гораздо ближе к исходному, паразитные составляющие в нём сильно ослаблены, а фазовые искажения сведены к минимуму благодаря возможностям цифровой фильтрации.

Аппаратная реализация

На рисунке представлена аппаратная реализация описанного выше решения. Операции передискретизации и цифровой фильтрации выполняет микросхема CXD1088Q производства фирмы SONY — одним из прародителей формата Audio CD. Несложная логическая схема поочерёдно запускает преобразование двух отдельных 18 битных DAC AD1860.

Какие же преимущества мы получили в результате наших цифровых фокусов?

• Снижение интермодуляционных искажений
• Низкие фазовые искажения, вносимые фильтром
• Отличное подавление высших гармоник, возникающий в процессе цифро-аналогового преобразования, которые могут служить источником возникновения интермодуляционных искажений в усилительном тракте
• Применение ЦАП с большей разрядностью позволяет уменьшить нелинейности преобразования и коэффициент гармонических искажений в силу того, что они имеют лучшие параметры
• Благодаря использованию специализированных чипов вместо сложных аналоговых фильтров, снизилась цена реализации, размеры и потребляемая мощность аппаратного решения.

Каждому яблоку место упасть, каждому вору возможность украсть…

Как любая хорошая рождественская история, эта имеет хэппиенд. От внедрения новой технологии кажется выиграли все:

Любители качественного звука получили проигрыватели дисков с улучшенными параметрами за разумную цену.

Законченные аудиофилы теперь могут ворчать о том, какой крутой звук был у старых аппаратов с аналоговыми фильтрами пока всё не испортила цифра и охотиться за винтажной техникой.

Ну а избранные производители хайэнда могут создавать единичные экземпляры устройств, тщательно подбирая компоненты аналогового фильтра с характерным названием “кирпичная стена”, получая при этом аппараты с индивидуальным звучанием обусловленным в основном вносимыми фильтрами фазовыми и не только искажениями и задирать их ценник до небес.

Более подробное сравнение работы аналоговых и цифровых фильтров и ответы на характерные вопросы читайте в следующей статье

.

При подготовке публикации были использованы материалы статьи DAC ICs: How Many Bits is Enought? под авторством Robert Adams

Что такое DPI и ресемплинг

Вернуться к разделу «Материалы по сканированию и оцифровке бумажных книг».

Что такое DPI и ресемплинг

По материалам книги Сибил и Эмиль Айриг
«Сканирование — профессиональный подход».

Введение

Создавая электронные версии бумажных книг (в формате DjVu), необходимо знать некоторые основные базовые понятия из области сканирования и преобразования изображений. Это поможет создавать электронные книги лучшего качества, а также находить общий язык с единомышленниками.

К таким базовым понятиям относятся, например, «DPI» и «ресемплинг».

Виды разрешения

Исходная чёрно-белая или цветная страница бумажной книги имеет непрерывный тон — смежные цвета или оттенки плавно переходят друг в друга. Однако компьютеры не могут воспринять ничего непрерывного, для того, чтобы поместить в компьютер цифровую копию бумажной страницы, её нужно разбить на дискретные единицы — пикселы.

Пиксел, или элемент изображения, является минимальной единицей измерения данных изображения. Каждый пиксел имеет однородный цвет. Компьютер же воспроизводит цифровые изображения путём моделирования непрерывных тонов с помощью этих маленьких дискретных элементов.

Понятие «разрешение» имеет несколько различных значений:

• Плотность информации, которую сканирующее устройство может вводить на дюйм (входное разрешение, или разрешение при сканировании).

• Полный объём информации в растровом изображении (разрешение изображения).

• Число дискретных горизонтальных и вертикальных элементов, которые может одновременно отображать компьютерный монитор (экранное разрешение).

Важно различать эти значения.

Во всех случаях разрешение описывает либо общее количество, либо плотность графической информации в пикселях на единицу площади цифрового изображения (при масштабе 100%).

Единицы разрешения

Все оцифровывающие устройства — сканеры, цифровые фото- и видеокамеры и т.д., имеют несколько общих функций:

— Преобразуют аналоговую (реальную) информацию в цифровые данные, которые могут использоваться компьютером.

— Генерируют растровые изображения, состоящие из матриц чёрно-белых, серых полутоновых или цветных пикселов (элементов изображения).

Примечание: Растровые изображения часто называют также битовыми изображениями, но между ними имеется важное различие. Термин «растровое изображение» описывает состоящие из пикселов изображения независимо от их цветовых характеристик. Битовые изображения (bitmap) содержат только чёрно-белые пикселы.

— Считывают или производят выборку исходного изображения, измеряя значения градаций серого или цвета для каждого элемента выборки.

Входное разрешение сканера описывает плотность, с которой сканирующее устройство производит выборку информации в данной области (обычно на дюйм или на сантиметр) в ходе оцифровки.

PPI (пикселы на дюйм)

Программные интерфейсы многих оцифровывающих устройств описывают частоту дискретизации в ppi или пикселах на дюйм. Многие цифровые фото- и видеокамеры имеют единое фиксированное входное разрешение, а в сканерах обычно имеется диапазон возможных разрешений. При этом с ростом частоты дискретизации сканирующего устройства размер генерируемых пикселов уменьшается. Это легко понять, если мысленно попробовать упаковать 50 сардин в банку, предназначенную для 25 сардин стандартного размера. 50 сардин поместятся в ней только в том случае, если они вдвое меньше стандартных 25.

Термин «пикселы» может также указывать полный объём информации, которую оцифрованное изображение содержит по горизонтали и по вертикали (например, 800 х 400 пикселов). Этот вариант использования описывает скорее разрешение изображения, чем входное разрешение. Наконец, многие используют термин «пикселы» для описания экранного разрешения — числа горизонтальных и вертикальных дискретных визуальных элементов, которые может отображать компьютерный монитор, — например, 1024 х 768 пикселов. В отличие от размера пикселов, которые вводит сканирующее устройство, размер пикселов на компьютерном мониторе остается постоянным. Следовательно, монитор отображает все пикселы каждого изображения с единым фиксированным размером. Это объясняет, почему изображение, сканированное с разрешением 300 ppi, отображается на мониторе компьютера Macintosh с разрешением всего 72 ppi и выглядит намного большим на экране, чем в печати.

DPI (точки на дюйм) Многие журналисты и некоторые программные интерфейсы сканирования всё ещё используют термин dpi (точки на дюйм) для описания разрешения при сканировании, или входного разрешения. Однако с технической точки зрения число точек на дюйм описывает выходное разрешение, представляя горизонтальную плотность меток, которые имиджсеттеры и лазерные принтеры типа PostScript делают в ходе печати. Будьте внимательны и не путайте эти два термина - подразумевайте «ppi» всякий раз, когда видите в интерфейсе сканера «dpi».

Виды разрешения сканера

Одним из важнейших критериев при выборе сканера или бесплёночной цифровой камеры должно быть максимальное входное разрешение конкретного сканирующего устройства. Изготовители определяют это максимальное значение двумя способами: как оптическое разрешение или как интерполированное разрешение.

Оптическое разрешение

Оптическое разрешение описывает объём реальной информации, который может ввести оптическая система сканирующего устройства. Факторы, определяющие оптическое разрешение, зависят от типа оцифровывающего устройства. В планшетных, листовых, ручных сканерах и многих сканерах для обработки слайдов и диапозитивов максимальное оптическое разрешение зависит от трёх факторов:

а). Количества отдельных датчиков в линейке ПЗС в перемещающейся сканирующей головке. ПЗС («приборы с зарядовой связью») — это твердотельный электронный компонент, состоящий из множества крошечных датчиков, которые регистрируют аналоговый электрический заряд, пропорциональный интенсивности падающего на них света).

b). Максимальной ширины оригинала, который может обработать сканер. Например, линейка ПЗС из 5100 ячеек в сканере, принимающем оригиналы шириной до 8,5 дюймов, позволяет получить максимальное горизонтальное оптическое разрешение 600 ppi.

с). Расстояние смещения сканирующей головки по оригинальному изображению. Оно определяет вертикальное разрешение, которое может быть выше, чем горизонтальное.

В цифровых фото- и видеокамерах, а также некоторых сканерах для обработки диапозитивов обычно используется прямоугольная матрица (а не перемещающаяся линейка) ПЗС, определяющая общее число пикселов, которые могут вводиться по любому направлению.

Примечание: Изготовители планшетных сканеров часто приводят вертикальное оптическое разрешение вдвое большее, чем горизонтальное, например, 600 х 1200 ppi. Механизм перемещения этих сканеров отрабатывает «полушаги», сдвигая головку на половину пиксела за шаг, что приводит к перекрыванию пикселов. Для получения окончательного значения уровней цвета или серого сканер должен выполнить математическое усреднение. «Истинное» оптическое разрешение этих сканеров ниже (например, 600 х 600 ppi), оно также приводит к наилучшей чёткости изображения и уменьшает шум.

Интерполированное разрешение

С другой стороны, максимальное интерполированное разрешение устройства представляет кажущийся объём информации, который сканер может вводить с помощью алгоритмов реализуемых процессором и/или программным обеспечением. Алгоритмы интерполяции не добавляют реальных деталей в изображение, они лишь добавляют пикселы, просто усредняя значения цвета или градаций серого в смежных пикселах и вставляя между ними новый пиксел. Интерполированное разрешение часто в два или более раз выше, чем оптическое.

Остерегайтесь маркетинговых уловок — там, где важно качество, имеет значение только оптическое разрешение. Интерполяция добавляет «псевдоинформацию», которая может быть приемлема для дешёвых публикаций или компаний с ограниченными средствами, но никогда не будет работать в цветных изображениях большого формата, где жизненно важны детальная структура и широкий тоновый диапазон. Интерполяция также приводит к «смягчению» изображения и необходимости более серьёзного увеличения контраста на границах между областями. Если вы часто сканируете для высококачественной печати, то лишь выиграете, вложив дополнительные деньги в сканер с более высоким оптическим разрешением.

Атрибуты пикселов

Каждый пиксел растрового изображения имеет четыре основные характеристики — размер, тоновое значение, глубину цвета и позицию. Эти четыре атрибута определяют разрешение, причем каждый это делает по-своему.

Размер пиксела (физический размер)

Все пикселы одного изображения имеют одинаковый размер. Изначально размер пиксела определён разрешением, с которым было сканировано или оцифровано изображение. Так, разрешение в 600 пикселов на дюйм указывает, что размер каждого пиксела равен 1/600 дюйма. При более высоком входном разрешении генерируются пикселы меньшего размера, что, в свою очередь, обеспечивает большее количество информации и вероятных деталей на единицу измерения, а также большую плавность тоновых переходов. При более низком разрешении пикселы имеют больший размер, наблюдается меньше деталей на единицу измерения и изображение имеет мозаичную структуру. Размер и количество пикселов определяют количество информации, содержащейся в изображении. Можно изменить размер пиксела в любой момент производственного процесса, изменив разрешение. При этом если изображение выводится на печать, то автоматически изменится размер отпечатка.

Значение цвета или тона (номер цвета)

Сканеры и цифровые камеры присваивают определенное значение цвета или оттенка серого каждому пикселу изображения. Эффект непрерывности тона возникает из-за того, что пикселы очень малы и соседние пикселы только немного отличаются друг от друга по цвету или тону. Изображения, сканированные с помощью устройств с широким динамическим диапазоном, наилучшим образом передают непрерывность тона. Динамический диапазон — это аппаратная чувствительность сканера к тончайшим цветовым оттенкам на сканируемом изображении. Динамический диапазон зависит от битовой разрядности сканера, соотношения сигнал/шум, типа лампы подсветки, непрерывной коррекции тона и т.д. Чем дороже сканер, тем шире его динамический диапазон.

Глубина цвета (битовая разрядность)

Конечно, каждому отдельному пикселу можно приписать лишь одно значение, но существует такая характеристика, как разрядность битового представления цвета (или глубина цвета) оцифровывающего устройства, определяющая количество возможных цветов или тонов. Каждый дополнительный бит приводит к росту размера графических файлов и, соответственно, потребности в свободном месте на жёстком диске, хотя при этом увеличивается гладкость переходов между смежными цветами и тонами.

Позиция пиксела (координаты)

Растровое изображение представляет собой сетку дискретных пикселов, каждый из которых имеет определенные горизонтальные и вертикальные координаты внутри сетки. В большинстве основных программ редактирования изображений можно узнать координаты любого пиксела, поместив над ним инструмент Eyedropper (пипетка). Физические размеры сетки, определяемой общим количеством пикселов и разрешением, задают относительное положение пикселов.

Повторная выборка изображений, или ресемплинг

Большинство цифровых изображений имеют следующие размерные характеристики:

1. Физические размеры (длина и ширина) в дюймах (миллиметрах, точках и т.д.). Это, в общем-то, довольно условная величина, которая показывает, какую площадь экрана монитора или страницы при печати на принтере будет занимать данное изображение при масштабе 100%.

2. Печатные (пиксельные) размеры (длина и ширина) в пикселях (процентах).

3. Разрешение (пикселы/дюймы, пикселы/сантиметры). Это определённое соотношение предыдущих величин.

Все 3 вида этих характеристик являются переменными величинами.

Многие профессионалы-графики не понимают, чем изменение физических размеров изображения отличается от повторной выборки. При изменении физических размеров пропорционально изменяется разрешение при неизменном информационном содержании (размере файла). С другой стороны, повторная выборка, или ресемплинг, всегда связана с изменением объёма информации в изображении и может включать независимые изменения любой из трёх (или всех) размерных характеристик файлов. Ресемплинг всегда изменяет количество пикселей и размер файла. Поскольку это влечет за собой интерполяцию и усреднение, повторную выборку следует использовать только в том случае, если сканированное изображение оригинала содержит или слишком много, или слишком мало информации для высококачественного вывода.

Профессионалы художественной графики используют термин субдискретизация (downsampling), или уменьшение размеров изображения, для описания уменьшения числа пикселов в изображении и термин интерполяция (upsampling), или увеличение размеров изображения, чтобы описать увеличение числа пикселов.

Усреднение значений пиксела происходит в обоих случаях. При правильном проведении субдискретизации устраняются ненужные детали, в то время как при увеличении пиксельных размеров изображения добавляются псевдодетали. Оба способа являются компромиссными и воздействуют на качество изображения, но субдискретизация редко приводит к видимому ухудшению качества изображения, потому что она обычно сопровождается уменьшением размера изображения, а увеличение пиксельных размеров изображения почти всегда приводит к ухудшению изображения.

Повторную выборку изображения можно провести с помощью двух базовых методов — ручного масштабирования или через диалоговое окно типа Image Size (размер изображения), где в цифровой форме определяется изменение разрешения или размеров. Второй метод намного точнее и дает возможность точно проконтролировать количество добавляемой или отбрасываемой информации.

Чем руководствоваться при повторной выборке

Используйте алгоритм повторной выборки самого высокого качества, поддерживаемый вашим пакетом редактирования изображений, чтобы минимизировать видимые потери. Так, например, Photoshop предлагает выбор трех опций: Bicubic (бикубическая), Bilinear (билинейная) и Nearest Neighbor (ближайший сосед). Опция Bicubic выполняет наиболее сложное усреднение значений пикселов; метод Bilinear производит более мягкий просмотр, уменьшающий вероятность артефактов; и Nearest Neighbor выполняется быстро, но приводит к более видимой ступенчатости изображения.

Не производите повторную выборку одного изображения более, чем один раз. Каждое изменение объёма информации в изображении связано с потерями, так что не стоит разбираться в причинах ухудшения второго, третьего (и далее) поколения.

Субдискретизация более надежна, чем увеличение пиксельных размеров изображения, с точки зрения уменьшения потерь качества изображения, особенно если физический размер выводимого изображения уменьшается. Детали, потерянные при проведении субдискретизации, все равно нельзя было вывести на печать.

Пример ресемплинга

Как уже было сказано, изменение разрешения не обязательно предполагает ресемплинг. Всего возможны 2 варианта:

1. Изменение разрешения с ресемплингом. При этом всегда изменяется количество пикселей и размер файла. Это часто связано с риском ухудшения качества изображения. Подварианты:

a). При чрезмерном уменьшении разрешения (с понижающим ресемплингом) может возникнуть угроза целостности и детальности изображения («нарастание мозаичности»).

b). При сильном увеличении разрешения (с повышающим ресемплингом) может ухудшиться чёткость и проработка деталей изображения (т.к. процесс интерполяции не добавляет «реальных» деталей). Этот дефект можно частично компенсировать с помощью фильтра наложения нерезкой маски. (Соблюдайте осторожность при наложении нерезкой маски на изображения низкого разрешения — во всех случаях, кроме светлых изображений, это может привести к нежелательным эффектам возникновения ореола).

2. Изменение разрешения без ресемплинга не меняет информационное содержание файла, а только автоматически и пропорционально меняет физические размеры изображения (в мм) так, чтобы оставить неизменными размеры в пикселях по длине и ширине. Можно наоборот — поменять физические размеры изображения — при этом пропорционально изменится разрешение. В любом случае количество пикселей, размер и качество изображения не изменятся.

Рассмотрим примеры повышения и понижения разрешения изображения с ресемплингом и без него (в Adobe Photoshop 5.0):

Исходная картинка:

Пример 1. Повышение разрешения (в 2 раза):

Пример 2. Понижение разрешения (в 2 раза):

Размер файла не изменился.

Ссылки

Связь между ppi, lpi и dpi

DPI в Википедии

Разрешение (компьютерная графика) в Википедии

Автор: monday2000.

24 мая 2006 г.

E-Mail  (monday2000 [at] yandex.ru)

Метод пересчета (параметры среды)—Справка | ArcGIS for Desktop

Пересчет – это процесс интерполяции значений пикселов при трансформации набора растровых данных. Он используется, если входные и выходные данные не точно выровнены относительно друг друга, если изменяется размер пиксела, если данные смещаются, или если все это происходит одновременно.

Примечания по использованию

• Опцию ближайшей окрестности (nearest neighbor) следует использовать для категорийных данных, так как новые значения не создаются.
• Билинейная интерполяция и кубическая свертка не должны использоваться с категорийными данными, но они позволяют получить лучшие результаты для непрерывных данных.

Синтаксис диалога

• Метод пересчета – выберите, какой метод пересчета будет использоваться при создании выходных данных.
  • Nearest – Выполняет присвоение значений по методу Ближайшая окрестность (nearest neighbor assignment) и является самым быстрым методом интерполирования. Он используется в основном для дискретных данных, таких как классификация землепользования, поскольку не будет изменять значения ячеек. Максимальная пространственная погрешность будет составлять половину размера ячейки.
  • Bilinear – эта опция выполняет билинейную интерполяцию, и определяет новое значение ячейки на основе средневзвешенного расстояния между центрами четырех ближайших ячеек входного растра. Это полезно для непрерывных данных и вызовет некоторое сглаживание данных.
  • Cubic – выполняет кубическую свертку и определяет новое значение ячейки на основе гладкой кривой, проведенной через 16 ближайших центров ячеек входного растра. Она подходит для непрерывных данных, хотя может привести к тому, что выходной растр будет содержать значения, выходящие за пределы радиуса входного растра. Геометрически менее искаженный, чем растр, запущенный путем запуска алгоритма изменения разрешения Ближайший сосед. Недостатком опции Кубической свертки является то, что она требует больше времени обработки. В некоторых случаях, значения выходных ячеек в результате могут выходить за пределы радиуса значений входных ячеек. Если это неприемлемо, используйте метод Билинейной интерполяции.

Синтаксис скриптов

arcpy.env.resamplingMethod = «interpolation_type»

import arcpy

# Set the resampling method environment to bilinear interpolation.
arcpy.env.resamplingMethod = "BILINEAR"

Связанные темы

Метод пересчета (параметры среды)—ArcGIS Pro

В этом разделе

Инструменты, использующие параметр среды Пересчет, интерполируют значения пикселов при преобразовании набора растровых данных. Он используется, если входные и выходные данные не точно выровнены относительно друг друга, если изменяется размер пиксела, если данные смещаются, или если все это происходит одновременно.

Примечания по использованию

• Опцию ближайшей окрестности следует использовать для категорийных данных, так как новые значения не создаются.
• Билинейная интерполяция и кубическая свертка не должны использоваться с категорийными данными, но они позволяют получить лучшие результаты для непрерывных данных.

Синтаксис диалога

• Метод пересчета — выберите, какой метод пересчета будет использоваться при создании выходных данных.
  • Ближайший – Выполняет присвоение значений по методу Ближайшая окрестность и является самым быстрым методом интерполирования. Он используется в основном для дискретных данных, таких как классификация землепользования, поскольку не будет изменять значения ячеек. Максимальная пространственная погрешность будет составлять половину размера ячейки.
  • Билинейный – эта опция выполняет билинейную интерполяцию, и определяет новое значение ячейки на основе средневзвешенного расстояния между центрами четырех ближайших ячеек входного растра. Это полезно для непрерывных данных и вызовет некоторое сглаживание данных.
  • Кубический – выполняет кубическую свертку и определяет новое значение ячейки на основе гладкой кривой, проведенной через 16 ближайших центров ячеек входного растра. Она подходит для непрерывных данных, хотя может привести к тому, что выходной растр будет содержать значения, выходящие за пределы диапазона входного растра. Если это неприемлемо, используйте метод Билинейной интерполяции. Результирующие значения кубической свертки геометрически менее искажены, чем растр, полученный после изменения разрешения методом ближайшего соседа. Недостатком опции Кубической свертки является то, что она требует больше времени обработки.

Синтаксис скриптов

arcpy.env.resamplingMethod = «interpolation_type»

Пример скрипта

import arcpy
# Set the resampling method environment to bilinear interpolation
arcpy.env.resamplingMethod = "BILINEAR"

Связанные разделы

Отзыв по этому разделу?

Сравнение размера изображения и передискретизации в Photoshop: объяснение

Автор Стив Паттерсон.

Есть два способа изменить размер изображения в Photoshop. Вы можете либо изменить размер изображения, либо изменить его размер. Многие люди используют термины изменение размера и передискретизация , как будто они означают одно и то же, но это не так. Между ними есть важное различие.

Как мы увидим в этом руководстве, разница, сколь бы важной она ни была, контролируется не чем иным, как одним флажком в нижней части диалогового окна Размер изображения .

Как я только что упомянул, выбор изменения размера или передискретизации вашего изображения осуществляется в диалоговом окне «Размер изображения», которое находится в меню «Изображение» в верхней части экрана. Разница между изменением размера и передискретизацией связана с тем, изменяете ли вы количество пикселей в изображении или, как это называет Photoshop, изменяете размер пикселей изображения на пикселей.Если вы сохраняете количество пикселей в изображении одинаковым и просто меняете размер, при котором изображение будет печататься, или, в терминологии Photoshop, измените размер документа на изображения, это называется , изменяя размер . Если, с другой стороны, вы физически меняете количество пикселей в изображении, это называется передискретизацией .

Загрузите это руководство в виде готового к печати PDF-файла!

  столбцов = (xmax - xmin) / размер ячейки строки = (ymax - ymin) / размер ячейки