ΠΠ ΠΠ€ΠΠΠ (Π² Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅) — ΡΡΠΎ… Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΠ ΠΠ€ΠΠΠ (Π² Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅)?
ο»Ώ- ΠΠ ΠΠ€ΠΠΠ (Π² Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅)
- ΠΠ ΠΠ€ΠΠΠ (Π² Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅)
ΠΠ ΠΜΠ€ΠΠΠ, Π² Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ β
1) ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
2) Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠΌ. ΠΠ ΠΠ€ΠΠΠ) ΠΈ ΡΠΎΠ½Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠΌ. Π€ΠΠΠΠΠ).
ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ. 2009.
- ΠΠ ΠΠ€ Π¨ΡΠ΅ΡΡΠΈ
- ΠΠ ΠΠ€ΠΠΠ (Π²ΠΈΠ΄ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π°)
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ «ΠΠ ΠΠ€ΠΠΠ (Π² Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅)» Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡΡ :
ΠΠ ΠΠ€ΠΠΠ β Π² Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ 1) ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.2) Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ½Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ β¦ Β ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
Π―ΠΠ«Π (Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ) β Π―ΠΠ«Π (Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ), Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²Π°Ρ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Ρ.Π΅. ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ². ΠΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌβ¦ β¦ Β ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° β Β Β ΠΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° β¦ Β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΜΡΡΠΈΠΊΠ° β Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π€ΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠ° Π€ΠΎΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΠΎΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ Π‘Π΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠΊΠ° ΠΡΠ°Π³ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β¦ Β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π―Π·ΡΠΊΠΎΠ²Π΅ΜΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΠΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π€ΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠ° Π€ΠΎΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΠΎΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ Π‘Π΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠΊΠ° ΠΡΠ°Π³ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β¦ Β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π―Π·ΡΠΊΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΠΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π€ΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠ° Π€ΠΎΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΠΎΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ Π‘Π΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠΊΠ° ΠΡΠ°Π³ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β¦ Β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π―Π·ΡΠΊΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΠΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π€ΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠ° Π€ΠΎΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΠΎΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ Π‘Π΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠΊΠ° ΠΡΠ°Π³ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β¦ Β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ ΠΠΠΠ β ΠΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ:Π ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ/28 ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ 2012. ΠΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΡΠ½, ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆ β¦ Β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ β Β Β ΠΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° β¦ Β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΈΠ±ΡΠΈΠΊ, ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠ²Π³Π΅Π½ΡΠ΅Π²ΠΈΡ β ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠ²Π³Π΅Π½ΡΠ΅Π²ΠΈΡ ΠΠΈΠ±ΡΠΈΠΊ Π. Π. ΠΠΈΠ±ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ Π² Π¦Π°Ρ ΠΊΠ°Π΄Π·ΠΎΡΠ΅ (2005) ΠΠ°ΡΠ° ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ β¦ Β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π‘ΡΡ 1 ΠΈΠ· 7Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ βΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° — ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 3 ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΠ:
1) Π Π°ΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ β Π²ΠΈΠ΄ ΠΠ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠΌ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
2) ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ β Π²ΠΈΠ΄ ΠΠ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ: ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½Ρ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
3) Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ β ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΠ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ² (ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ)
Β
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
1) ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ
2) ΠΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
3) ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ
4) Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
5) ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ β Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½, ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΎΠ³ΡΠ°Ρ
Β
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΠ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ² (ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ)
ΠΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ (2D β ΠΎΡ Π°Π½Π³Π». two dimensions β Β«Π΄Π²Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ») ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΡ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ±Π»ΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (3D β ΠΎΡ Π°Π½Π³Π». three dimensions β Β«ΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ») ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ. Π’ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ .
Π’ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΊΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ². Π Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½. Π’Π°ΠΊ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 3 Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (x, y, z). Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½, Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π² Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ½ΡΡΡΠΉ/ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ/ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ.
5. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ASCII, ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°)
ΠΠΈΜΠΊΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΜΡΠΈΠΊΠ°(ΠΎΡ Π°Π½Π³Π». pixel β ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ pix element) β ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ), Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΡΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ. ΠΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ) ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , Π² ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Game Boy, ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΡΠΊΠΈΠΌ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠ°Π½ΠΎΠ², Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ².
ASCII Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (ΠΎΡ Π°Π½Π³Π». ASCII artwork) β ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ASCII Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΈΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»Π° (ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅Ρ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°Π»ΠΈΡΡΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 95 ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ASCII. ΠΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ 160 ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ.ΠΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
Β
6. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ°:
1) ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° 2D ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ (picture element). ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°.
2) ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΡΠΎΡΠΊΠ° (dot).
3) Π 3D Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Π²ΠΎΠΊΡΠ΅Π»Ρ (voxel) β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ.
Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠ°β¦
ΠΠ»ΡΠ±ΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ° β Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ°.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠ° β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ°.
Β
Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠ° β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠ΅.
ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡ (320Ρ 240px)
2) ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ β ppi β pixel per inch
3) Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Mpx, Gxp
4) ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ β DPI β dotβs per inch
Β
Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, ΡΠ°Π·Π²ΡΡΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΊΠ°Π΄ΡΠ°
Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ β Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°Π΄ΡΠΎΠ². ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. DVD β 576i, 480i; PAL β 720×576; NTSC β 720×480. Β«iΒ» Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ°Π΄Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·ΡΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠ° ΠΊΠ°Π΄ΡΠ°. Β«ΡΒ» — ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠ° ΠΊΠ°Π΄ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π² ΠΊΠ°Π΄ΡΠ΅.
Β
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ
Π¦Π²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ β ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ², Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ. Π¦Π²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ , Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΠΠ. Π¦Π²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π½Π° ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ).
Β
ΠΠ΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ±ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
ΠΠ΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² β ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°: ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ, Π·Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ β Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ².
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° β ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡ, ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ RGB ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ , Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ±ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ) ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ². Π‘Π°ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ±ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° β CMYK, ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ°ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Β
Π¦Π²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ RGB
Π¦Π²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ(ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ, Π·Π°Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π΅ΠΌ).
Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π³Π»Π°Π· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠΈΠΌΡΠΈΠ² ΠΊ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ, ΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΊ ΡΠΈΠ½Π΅ΠΌΡ.
Π¦Π²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ RGB ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ 8 Π±ΠΈΡ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΡ 7 Π΄ΠΎ 8 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠ².
RGBA βΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΠΊΠ°Π½Π°Π» β ΡΡΠΎ a ΠΊΠ°Π½Π°Π» ΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Β
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ RGB
Π¦Π²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ RGB ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
(0,0,0) #000000 β ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ
(255,255,255) #FFFFFF β Π±Π΅Π»ΡΠΉ
Π RGB ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ 2 Π±ΠΈΡΠ° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²(8Π±ΠΈΡ/ RGB=2Π±ΠΈΡΠ°), ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ:Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ:ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ = 3:3:2
Π SVGA β Super-VGA ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ 8 Π±ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ 24 Π±ΠΈΡΠ°.
8 Π±ΠΈΡ = 256 ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²
24 Π±ΠΈΡΠ° = 16 777 216 ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² = True Color
16 Π±ΠΈΡ = 65 536 ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² = Hight Color
Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΡ 7 Π΄ΠΎ 8 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠ².
RGBA βΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΠΊΠ°Π½Π°Π» β ΡΡΠΎ a ΠΊΠ°Π½Π°Π» ΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Β
ΠΠΎΠΌΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡΠ°, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, — ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ — ΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎ-ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ (ΠΠ¦Π).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠΎΠΌ (capture). ΠΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ Β«Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΒ». Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ.
ΠΠ΄Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π° Β«Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉΒ» Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π±Π΅Π· Π·Π²ΡΠΊΠ° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΡΡΠ΅ 30 ΠΠ±Π°ΠΉΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΠΌ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ ΡΠ²ΡΡΠ΅ 100 ΠΠ±Π°ΠΉΡ, Π° Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΠ΅ DVD Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡΡ 4,7 ΠΠ±Π°ΠΉΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 156 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠΌΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΡΡΠ΅ 200 ΠΠ±ΠΈΡ/ΡΠ΅ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΡΠΈ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ (ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌ MPEG.
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΡ MPEG ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ (Moving Picture Experts Group — MPEG). MPEG — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ Ρ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ»ΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ, ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ.
MPEG ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ: Audio, Video, System (ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ½Ρ
ΡΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
). Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΡ: MPEG-1, MPEG-2, MPEG-3, MPEG-4, MPEG-7.
ΠΠΎΠΌΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΡ MPEG-1 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΠ°Ρ
VideoCD HXVCD. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡ — MPEG-2, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠ°Π» Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° DVD. ΠΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ² Super VideoCD, CVD, XSVCD ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
. ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ° DivX ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΡ MPEG-4.
Β
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅ ΠΠ°ΡΡΠ΅Π»ΡΠΆΠΎΠΏΠ°
Π Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅ ΠΠ°ΡΡΠ΅Π»ΡΠΆΠΎ, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΠΎΠ»Ρ Π΄Π΅ ΠΠ°ΡΡΠ΅Π»ΡΠΆΠΎ β ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΠ΅Π·ΡΠ΅. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅ ΠΠ°ΡΡΠ΅Π»ΡΠΆΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΠ΅Π·ΡΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° .
ΠΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Β
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ t Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΠ΅Π·ΡΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ P0 Π΄ΠΎ P1 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ B(t). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ t = 0,25 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ B(t) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ P0 ΠΈ P1. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ t ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1, Π° B(t) ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈP0 ΠΈ P1.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΠ΅Π·ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Q0 ΠΈ Q1 ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ t ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1:
ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Q0, Q1 ΠΈ Q2, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ R0 ΠΈ R1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅: Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ p0q0/p0q1=q1p1/p1p2=bq0/q1q0
Β
33. ΠΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π² ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
— ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅;
— Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°.
, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ 0 ΡΠ°Π·ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΠΈ ΡΠ΄
Β
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 3×3, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ( 0 0 1 )T, Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ:
[ * * 0 ]
[ * * 0 ]
[ * * 1 ]
ΠΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
f(x) = x * R + t,
Π³Π΄Π΅ R β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 2×2, Π° t β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
34. ΠΠΈΠ΄Ρ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ
Β
Π‘ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Β
ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ.
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ β ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π½ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Ρ β Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ:
Β· ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ;
Β· Π‘ΡΠ΅ΡΠ°:
Β· Π’Π΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅ΡΠΈΠ½Π³Π°
Β
Π³Π΄Π΅:
Β· β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ°.
Β· β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
Β· β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ , ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Β· β ΠΈΠ·Π»ΡΡΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ.
Β· β ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Β· β Π΄Π²ΡΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ
ΠΊ
Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ , Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ
Β· β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΏΠΎ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ .
Β· β ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ.
Β
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΉΠ΅Ρ
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΉΠ΅Ρ (graphic pipeline) β ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎ-Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π² Β«ΠΌΠΈΡΠ΅Β» ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ»Π΅Ρ. ΠΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° β ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡΠ·ΠΈΡ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
Π Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²ΠΎΠ². Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²: Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡΡ (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡΡ (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ) ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΈ ΠΈΡ
Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΉΠ΅ΡΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ (transformation). ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ (world-to-viewspace transform), Π° ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Β«ΠΎΠΊΠ½ΠΎΒ» Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ (viewspace-to-window transform), Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ. ΠΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ (Π΄ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅) ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡΡ
ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΉΠ΅ΡΠ° (lighting) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ (ΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². Π Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π½Π° ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (rasterization) ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠ»ΡΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅ΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ (rendering).
Π¨Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠΈ
Π¨Π΅ΜΠΉΠ΄Π΅Ρ (Π°Π½Π³Π». Shader; ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π΅ΠΉ) β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΉΠ΅ΡΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π²ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΠΎΡΡ-ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Ρ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Ρ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΈΡΠΊΠΈ Π½Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ, ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Ρ (ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π΄Ρ.) ΠΠ° Π²Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ°ΠΌΠΈ (vertex attributes). GPU Π½Π° ΠΈΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠΊΡΠ°Π½Π½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
, ΡΠ²Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΠΎ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΊΠ°ΡΡ GeForce 3 ΠΈ Radeon 8500 ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ» Π½Π΅ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅ ΡΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² OpenGL, ΠΈ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ, ΡΠΎ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ. ΠΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π΅Ρ GPU, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ (Π² Direct3D ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ). ΠΠ΅ΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° GPU ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ Π² Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π½Π° Π²Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ°. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, Π° Π½Π΅ 5 (2 ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ 3 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ), ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° CPU. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ — Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 4 ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°Π»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π²Π΅ΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ. ΠΠ° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ
, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ
ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ) Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ glTexEnv(), ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π±ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°Π΄ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π΅. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π½Π° Π²Ρ
ΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΄Π° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π±ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°Π΄ΡΠ°. ΠΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΡΡΠΊ 10 Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ! ΠΠ° CPU ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π° Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ: ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, bump mapping, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠ΄Π΅, ΡΠΊΠ΅Π»Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅!
Π¨Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠΈ
ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ RenderMan ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Pixar, ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π²ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π½ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠΎΠ² β ΠΈΡ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠΊΠ» ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ΅Π½.
Π¨Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ»Π΅ΡΡ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 3D API. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΠ° Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅ΡΠΈΠ½Π³
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Β«ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄Β», ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ, ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌ ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΡΠΌΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π¨Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ RenderMan
Π¨Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ RenderMan, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π² Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΠ° RenderMan, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅ΡΠΈΠ½Π³Π°. APIRenderMan, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π ΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΡΠΊΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΄ΠΈΠΈ Pixar. ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ².
Π¨Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ Gelato
NVIDIA Gelato ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΠΈΠ±ΡΠΈΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅ΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Quadro FX.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΡΠ½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠΌΠΈΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ β ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΊΠ°ΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, Gelato ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΈΠ½ΠΎ, ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ ΠΈ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
Open Shading Language
Open Shading Language (OSL) — ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ³Π°ΡΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅ΡΠ°Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
OSL — Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ Sony Pictures Imageworks Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
OSL ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Blender.
Β
Π¨Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ Cg
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ nVidia ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ Microsoft (ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΎΡ Microsoft Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ HLSL, Π²ΠΊΠ»ΡΡΡΠ½ Π² DirectX 9). Cg ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ C for Graphics. Π―Π·ΡΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ Π½Π° C, ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ (int, float, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ 16-Π±ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ Ρ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ β half). ΠΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ. Π―Π·ΡΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² (packed arrays) β ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Β«float a[4]Β» ΠΈ Β«float4 aΒ» Π² Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌ. ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ², ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ·ΡΠΊ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ nVidia, ΠΎΠ½ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ Ρ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΊΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ATI. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π¨Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠΈ DirectX
Π’ΠΈΠΏΡ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠΎΠ²
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΏΠ°: Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅).
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ (Vertex Shader)
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π±ΠΈΠ½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π΄Π»Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ (Geometry Shader)
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ². ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ (Π΄Π²Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ) ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ), Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ
Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ
(adjacency) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π°. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Ρ Β«Π½Π° Π»Π΅ΡΡΒ», Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ
Nvidia ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ 8.
ΠΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ (Pixel Shader)
Π€ΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ΄ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π΅Ρ, Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π°, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. Π€ΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΉΠ΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Β
57. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π’Π΅ΠΊΡΡΡΜΡΠ° β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π΅ΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ»Π»ΡΠ·ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠ»ΡΠΏΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ ΡΡΠ΅Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΡΠΌΠΊΠΈΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°ΠΌΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΆΠ΅, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Π΅, ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΌΠ½ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π½ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Ρ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² 3D-ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
Π’ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ texture mapping ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ (ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π½Π°ΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ) Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ «ΡΠ°ΡΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅» ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ ΡΠΈΠΏΠ° Quake ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Bump mapping(ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅) — ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΡΠ΅ΠΊΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-Π±Π΅Π»ΠΎΠΉ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ) ΠΊΠ°ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡ, ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Displace mapping) ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°ΠΌ Π±ΡΠ» Π²Π΅ΡΡΠ΅ΠΊΡ(ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±Π΅Π· ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°), Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ (Π·Π°ΡΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π€ΠΎΠ½Π³Ρ), Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Bump mapping ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π±ΡΠ³ΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΡΠΏΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ, Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π½ Normal mapping.
MIP-ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (Π°Π½Π³Π». MIP mapping) β ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ Π»Π°Ρ. multum in parvo β Β«ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌΒ».
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ° ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠ°Π½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ (ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ° ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠ°Ρ/ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ (ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ° ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°/ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ β Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ, ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΊΡΡ-ΠΏΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ MIP-ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° β ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ 1Γ1. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 1Γ1, 2Γ2, 4Γ4, 8Γ8, 16Γ16, 32Γ32, 64Γ64, 128Γ128, 256Γ256, 512Γ512 ΠΈ 1024Γ1024. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ MIP-ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ (Π°Π½Π³Π». MIP level) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ — LOD (Π°Π½Π³Π». level of detail).
ΠΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, MIP-ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡ:
.
ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
,
Π³Π΄Π΅ resolution β ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π² 1 Π΅Π΄., ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π² 1 Π΅Π΄. ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ), texelsize β ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅Π»Ρ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°, dist β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ , mip bias β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°.
ΠΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ° Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ (Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ β ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ β Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΈ Ρ. Π΄.) Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ.
ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ
Π Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ 2010ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 1-3 ΠΠ. Π ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ, Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ³ΡΡΠ·ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ.
MIP-ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΡΡΡΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π·ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Π° Π² Π°Π²ΡΠΎΡΠΈΠΌΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅). Π£ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ β ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ X ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠΎ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ. ΠΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ (Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ):
Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ΄ΡΠ°ΠΉΠ²Π΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ mip bias β ΡΠΈΡΠ»Π°Μ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π±Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ β ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ mip bias Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Live for Speed mip bias ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈ.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ β ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π²ΠΈΠ΄Π½Π° ΡΡΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ MIP-ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° (ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°).
ΠΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² (ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ²). Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²:
Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ
ΡΠΈΠ»ΡΡΡΡ
Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Β«ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ Β» ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ, Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π», ΠΊΠ°ΠΌΠ½ΠΈ, Π»Π°Π²Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΌ (Π°Π½Π³Π». fractal noise) ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΈΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ (Π°Π½Π³Π». cellular textures).
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ Π΅Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π»ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ½ΡΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ).
ΠΠ΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π») Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° (Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠ°/Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ).
ΠΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ alpha-, bump-, reflect-ΠΊΠ°ΡΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (Π°Π½Π³Π». Detail mapping) β ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ Π½Π° Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡΠ·ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠΎΠΉ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΡΠΌ:
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ° ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ° Ρ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΡΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ (ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ½ΠΊΠΈ, Π³Π°Π»ΡΠΊΠ°, ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π΄ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Ρ. Π΄.)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ° ΠΎΠ±Π΅ΡΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ
Π€ΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ
Π€ΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ 0.5
ΠΠ±Π΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΡΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ»Π°ΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΡΠ°ΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ
ΠΠ»Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ
Π¦Π²Π΅Ρ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²Π΅Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° 2 (Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ)
Π Π΅Π»ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅Π»ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
Bump mapping — ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΡΠ΅ΠΊΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-Π±Π΅Π»ΠΎΠΉ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ) ΠΊΠ°ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡ, ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Displace mapping) ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°ΠΌ Π±ΡΠ» Π²Π΅ΡΡΠ΅ΠΊΡ(ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±Π΅Π· ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°), Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ (Π·Π°ΡΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π€ΠΎΠ½Π³Ρ), Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Bump mapping ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π±ΡΠ³ΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΡΠΏΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ, Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π½ Normal mapping.
Normal mapping — ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ [r,g,b] ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° [x,y,z], Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ 3 ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Bump mapping, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ°Π½Π°Π» ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ «Π²ΡΡΠΎΡΡ».
ΠΠ°ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²:
object-space — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π½Ρ, Π΄Π²Π΅ΡΠΈ, ΠΎΡΡΠΆΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ.ΠΏ.
tangent-space — ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ΅ΠΉ .
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ.
Parallax mapping
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ normal mapping, ΠΎΠ½Π° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ. ΠΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ΡΠ°, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ.
Parallax occlusion mapping
ο»Ώ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΎΠ΄ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΠ°. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.Π Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ:
- ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅;
- Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅;
- ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅;
- ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅;
Π Π°ΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ°Π΄ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½, Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π²Π΅Ρ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΊΡ Π³Π»Π°Π·Π°, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ Π³Π»Π°Π·Π°. ΠΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΎΠ½ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ·Π³, Π³Π΄Π΅ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ.
Π’ΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. Π Π°ΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΡΠΊΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ° Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ (Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ. ΠΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ) ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π²ΠΎΡ Π Π°ΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ). Π Π°ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ: ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ β Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ. Π€Π°ΠΉΠ» ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ.
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΡΠ²Π΅Ρ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Π½Π½ΠΎ? Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ, Π² ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ «Π Π°ΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°».
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
Π§Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅? ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ
ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ-Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ
, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π½Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ
. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π°.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Ρ Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠ»Π΅Π΅Π½Π½ΡΡ
(Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°: ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π»ΠΈΠ²ΠΊΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π° (Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°), ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°. ΠΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΌ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π½Π°Π΄ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π°, ΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (Π² ΠΊΡΡΠ³Π΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅, ΠΎΠ²Π°Π»Π΅) Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ (ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄-ΡΠΎΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²). Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π² Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ (ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ) Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΡΠΊΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ
Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠ΅Π΄Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ΅Π»ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ Π±Π»ΠΈΠΊ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²ΠΎΠ²), ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ. Π€Π°ΠΉΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠ°ΠΉΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Adobe Illustrator ΠΈ CorelDRAW.
Π’ΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ°, Π°ΡΡ
ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², Π² ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-ΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΡ
ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. Π ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠΈ) ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅, Π° ΠΈΡ
Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΈΠ½ΠΎΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΆΠΈΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π΄ΡΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°? Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Β ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈΒ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ
Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡ, ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ
, Β«ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉΒ» Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²-Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈΠ· ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ β ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ β ΡΡΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ (x) ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (y) ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ:
- ΡΠΎΡΠΊΠ° (x,y){\displaystyle (x,y)} ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ) Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f{\displaystyle f} ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° y=f(x){\displaystyle y=f(x)}.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ (ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π· Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° f:XβY{\displaystyle f:X\to Y}, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° X{\displaystyle X} Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Y{\displaystyle Y}, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ:
- Ξf={(x,f(x))βXΓYβ£xβX}.{\displaystyle \Gamma _{f}=\{\,(x,f(x))\in X\times Y\mid x\in X\,\}.}
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°
- (t,f(t)){\displaystyle (t,f(t))},
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.

- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
- f(x)=x3β9x{\displaystyle f(x)={{x^{3}}-9x}}
- ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
- {(x,x3β9x)βR2Β |xβR}{\displaystyle \{(x,x^{3}-9x)\in \mathbb {R} ^{2}\ |x\in \mathbb {R} \}}.
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- f(x)={a,x=1d,x=2c,x=3.{\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}a,&x=1\\d,&x=2\\c,&x=3.\end{matrix}}\right.}
- ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ {(1,a), (2,d), (3,c)}.
25. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° — ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π² Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅ ΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ².
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
Π°) ΠΡΠΊΠ² Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ² Π² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ — Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Ρ.
Π±) Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ². Π±ΡΠΊΠ²Ρ, Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: Ρ ΠΈ Ρ, Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ (ΡΠΎΠ»Π½ΡΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΠ΅) Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° Π·Π²ΡΠΊΠ°: Ρ, Ρ, Π΅, Ρ, Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π²ΡΠΊ, Ρ.Π΅. Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
Π²) Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ Π±ΡΠΊΠ².
— ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ — Ρ ΠΈ Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π·Π²ΡΠΊ [Ρ’], [Ρ].
— Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ — Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΈ-ΠΌΡΠ³ΠΊΠΎΡΡΠΈ; Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ, Π΅, Ρ, Ρ.
ΠΠ²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
Π‘Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ -: Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ° Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠ³ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ.
26. ΠΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ»Ρ Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π²ΡΡΠΈΡ Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² Π±Π΅Π·ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ β Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π²ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π±Π΅Π·ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡ Π³Π»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ° Π·Π²ΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΡΡΡ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π°ΡΡΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ²ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° [Ρ], [ΠΎ], [Π°] ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΡ . ΠΠ²ΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Ρ [Ρ], [ΠΎ], [Π°], ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠ»Ρ [ΠΎ], [Π°], [Ρ] Π’Π². ΠΡΠ³.
I ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ο ΠΈΡ
II ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Ρ Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ:
ΠΠΊΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΄Π°ΡΠΈΡ β Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ² (Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ) Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ. ΠΠΊΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΄Π°ΡΠΈΡ Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊ Π°ΡΡΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ . ΠΠΊΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ [ΠΈ], [Ρ], [Ρ], [Ρ], [ΠΎ], [Π°]. ΠΠ»Ρ [Ρ], [Ρ], [ΠΎ], [Π°] Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ [Π°]:
1) ΠΌΠ°Ρ [ΠΌΠ°Ρ] 2) ΠΌΡΡ [ΠΌβ.Π°Ρ] 3) ΠΌΠ°ΡΡ [ΠΌΠ°.Ρβ] 4) ΠΌΡΡΡ [ΠΌβΓ€Ρβ].
Π ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° [ΠΈ] ΠΈ [Ρ]ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ^: ΠΌΠΈΠ»Ρ [ΠΌβΓ»Π»βΡ]
ΠΠ»Ρ [ΠΈ] Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, Ρ.ΠΊ. [ΠΈ] Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠΌ [ΠΈ] Π½Π΅ Π°ΠΊΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ±Π°, Π³Π΄Π΅ Π°ΡΡΠΈΠΊΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, [tβΠΈ] β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΡΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ [ΠΈ], ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈ Π² Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠΌ Π·Π²ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠΌ. ΠΠ»Ρ [Ρ] ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, Ρ.ΠΊ. [Ρ] ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠΊΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΄Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ [ΠΈ], ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ [Ρ], ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ: ΠΡΠ° ΠΈΠ³ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ΄Π½Π° [ΠΈΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Π»Ρ οΠ΄Π½Π°] β Π‘ ΠΡΠΎΠΉ ΡΡΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΡΠ΅Π½Π° [ΡΡΡΡΠΉ ΡΡΠ³ΡΠ°ΠΉΡΡ ΠΈΡΡΠ½Ρ].
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ»ΡΠ°Π²ΠΈΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ·ΡΠΊΡ
Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ
Β«Π€ΠΈΠ»ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈΒ»
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π²ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
Π ΠΏΡΠ΅Π΄Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ (ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅).
Π ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅ 33 Π±ΡΠΊΠ²Ρ, 10 Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ . 21 ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΈ 2 Π·Π½Π°ΠΊΠ°.
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠΊΠ² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠΎΠ½Π΅ΠΌ, Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ.Π΅. ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ°. ΠΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΄Π° ΡΠΎΠ½Π΅ΠΌ.
ΠΠ° ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π·Π° Π½ΠΈΠΌ Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ: Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΈΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π° Π½ΠΈΠΌ Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠΌ Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ:
1) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΈΡ , ΡΠΈΠΏΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ . Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ, Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ , ΠΌΡΠ³ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΡΠ΄Π° Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ Π±ΡΠΊΠ², ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π° Π¬.
Π¨ΠΈΠΏΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π² ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΈΠ΅ (Ρ; Ρ). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π° Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ: ΡΡΠΊΠ°, ΡΠ°Π²Π΅Π»Ρ; ΡΠΈΡΠΊ, ΠΆΠΈΡ, ΡΡΠ», ΠΆΠ΅Π»ΡΡΠΉ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π¬ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΈΠΏΡΡΠΈΡ : ΡΠΎΠΆΡ, Π΅ΡΡ.
2) ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ½Π΅ΠΌΡ j.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΠ½Π΅ΠΌΡ j, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π³Π»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π° ΠΈ, ΡΡΠ° ΠΆΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°: ΠΉΠΎΠ³ΡΡΡ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ½Π΅ΠΌΡ j ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ: Π΅, Ρ, Ρ, Ρ; ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°: Π΅Π»ΠΊΠ°, ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΡ, Π²ΡΡΠ³Π°, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈ Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ . ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΎΠ± ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠΊΠ² Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ .
Π¦Π΅Π»ΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ.
Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, Ρ.Π΅. ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ, ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΈΡ Π·Π²ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ.
Π ΡΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²:
1) ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ² (ΡΠΎΠ½Π΅ΠΌ) Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΌ;
2) ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎ ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ (Π΄Π΅ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ) ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²;
3) ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ (Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ) ΠΈ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ (ΠΌΠ°Π»ΡΡ ) Π±ΡΠΊΠ²;
4) ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° ΡΠ»ΠΎΠ² Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ; ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ².
Π ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈ (ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ) Π΅Π΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ»ΠΈΡΡ, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΊ, Π―.Π. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΎΠ± ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ Π±ΡΠΊΠ² Π½Π΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ» ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» «ΠΎΠ± ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ»; Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° «ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΡ»1.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°Ρ .
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ: Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΡΠ»ΠΎΠ² Π² ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠΎΠ±ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ², ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΎΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠΈΠΊΠ°) ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ (ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΊΠ°).
Π Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Ρ Π² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°: ΡΡΠ°Π½ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠΈΡ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π±ΡΠΊΠ² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ½ΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°) ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ² ΠΈΠ½ΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°). ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ. Π’Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΊΠ°ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΡΠΈΡΡΠΎ (Ρ ΠΈ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΈ) ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π² ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΡΠΈΡΡΠΎ, Π° ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΡΠΈΡΡΠΎ — ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠΈΠΈ, Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΎ — ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°. ΠΡ ΡΡΠΈ: ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ.
ΠΠ΅Π΄ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ. ΠΠ½ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ² (ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΌ). ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΈΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΊΡΠ± [ΠΏ] β ΠΊΡΠ±Π° [Π±]; ΡΠ°ΠΏΠΎΠ³ [ΠΊ] β Π² ΡΠ°ΠΏΠΎΠ³Π΅; ΠΎΡΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ β Π΄Π°Π»Ρ; ΡΠ±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°.
ΠΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠΊΠ° ΡΠ»ΠΎΠ²Π° (Ρ. Π΅. ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ) ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅. Π ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΌ. Π ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ Π² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΈΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π½Π° -Π·; -Ρ (Π±Π΅Π·Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΉ, Π±Π΅Π·Π²Π»Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ, ΠΈΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ) ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²Π°Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π° Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ Π½Π° ΡΠ²ΡΡΠ΄ΡΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠΉ (ΠΎΠ±ΡΡΠΊ, ΡΡΡΠΈΠΊ).
ΠΡΠ°Π²ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ Π½Π° -Π·, -Ρ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ.
Π’ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ², Π½Π΅ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ. Π ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ², ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ), Π² Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ/ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ (Π²ΡΠΊΠ°ΡΡ, Π·Π°ΠΌΡΠΆ, Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΆ).
ΠΠ»Π°Π²Π° 13. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°
ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Β§ 43. Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
Π€ΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠ° β ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π·Π²ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΎ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ:
1) Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠ°:
Π°) Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ»Π΅Π½ΡΡΡ Π·Π²ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π·Π²ΡΠΊΠΈ, Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π²Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°;
Π±) Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Β- ΡΡΠ²Π΅ Π·Π²ΡΠΊΠ° ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ;
Π²) Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΒ- ΡΠΎΠ² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ° (Π±Π΅Π· Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ²): ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ Π±Π΅Π·ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΡ Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³Π»ΡΒ- ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΡΠ³ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΒ- Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ , ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [Π²] Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Β«Π³Β» Π² ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΈΠΏΠ° Π΅Π³ΠΎ;
Π³) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΒ ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΡΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΠΌ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°;
2) Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠΊΠ΅, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΒΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π²ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅:
Π°) Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°,
Π±) Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ² ΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ² Π² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅: ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³Π»Π°Ρ-
152
153
Π½ΡΡ Π±ΡΠΊΠ² Π½Π°Π΄ Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π΄ ΡΠΎΒΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ β ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ;
Π²) ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ:
β ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅,
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠ° [j] Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΡ ,
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
Π₯ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠ°ΠΏ Π² 5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΈ Π½Π° Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ: ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΒΠ»Π΅Π΅ ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ·ΡΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΒΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ; ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π²ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ°Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ (ΡΠΎΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠΌ), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ (ΡΠΈΠΊΡΠ°ΡΠΈΡ Π²Π½ΠΈΒΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π²ΡΠΊΠΈ Π² ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΡ β ΡΠΎΠ½Π΅ΠΌΡ β Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠΌΡΡΠ»ΠΎΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΌΡΡΠ»ΠΎΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ (ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ).
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π±ΡΠΊΠ² ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠ° Π² ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠ΅.
Β§44. Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Β«Π€ΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Β»
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠ°ΠΏ Π² 5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅. Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ΅ 1 ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«Π€ΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΒΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΡΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠΈΒ»; ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠΈ Π²Ρ ΠΎΒΠ΄ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² 5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΒΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Β«Π€ΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Β»; Π½Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ 12 ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ΅ 2 ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Β«Π€ΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Β»; Π½Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ 16 ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π ΠΊΠΎΠΌΒΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ΅ 3 Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°, Π·Π°ΡΡΠ°Π³ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠΎ-Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΒΠ±Π»Π΅ΠΌΡ: Β«Π€ΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΡΠΎΡΠΏΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Β» (12 ΡΠ°ΡΠΎΠ²) ΠΈ Β«ΠΠΈΡΡΠΌΠΎ. ΠΡΡΠΎΒΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΒ»; ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π€ΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠ° β ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π·Π²ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ
ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ (ΡΠΎΠ½Π΅ΠΌ ΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΎ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅, ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΒΠΏΠ°Ρ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ; ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π²ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ: ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΉΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ Π±ΡΠΊΠ². ΠΡΡΠΎΡΠΏΠΈΡ — Π½Π°ΡΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΒΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ. Π’Π°ΠΊ, Π² Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΒΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ: Π·Π²ΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈ, Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΈ, ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π±Π΅Π·ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π»Π°ΡΒΠ½ΡΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π»ΡΡ ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅ (ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅), ΠΎΠ³Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ / ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ , ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅), ΡΠΈΠΏΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ»ΠΎΠ³, ΡΠ΄Π°ΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅. ΠΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΒΡΠΈΠΏΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π²ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅, ΠΎΡΡΠΎΡΠΏΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΡ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°.
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ Π² 5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²,
Π·Π²ΡΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅,
Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π±Π΅Π·ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΠ΅,
Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠ³,
ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° Π³Π»ΡΡ ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅ (ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅), ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΈΠ΅,
Π·Π²ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π³Π»ΡΡ ΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π³Π»ΡΡ ΠΈΠΌΠΈ,
7) Π½Π° ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡ. Π Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΒ- ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»ΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ,
ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²,
ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π³Π»ΡΡ ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ,
ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅,
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅,
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π±Π΅Π·ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅,
ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°,
Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π² ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠΊΠ΅.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π½Π°ΒΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ° Π² 5-9 ΠΊΠ»Π°ΡΒΡΠ°Ρ , ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ , Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ. Π‘ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎ-
154
155
Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΒΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π΅ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π½Π°ΒΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ²ΡΠΌ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ Π² 5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΒΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»:
ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²,
ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΈ / ΠΌΡΠ³ΠΊΠΎΡΡΠΈ,
ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΡΠ³ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ (Π±Π΅Π· Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°),
ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ (Π±Π΅Π· Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°). Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΠΈ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ ,
ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π½Π° ΡΠΎΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ³ΠΈ,
ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ² Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° Π² ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ .