Графика 1 урок: Урок по рисунку №1 – Полный курс уроков «Как научиться рисовать карандашом за 40 дней?»

Урок по рисунку №1

Это первый урок из курса по рисованию простым карандашом. В этом уроке вы научитесь правильно держать карандаш и правильно рисовать им простые линии.

1. Положите лист бумаги на вертикальную или наклонную поверхность. Возьмите карандаш HB. Начинаем урок с постановки руки. Чтобы ваш рисунок не смазывался графитом, при длительной работе с тональным рисунком руку нужно держать так, чтобы на лист опирался только мизинец. При растушевке рука держится «на весу». Для набросков и линий построения вы можете держать карандаш так же, как ручку.

2. Чтобы овладеть техникой карандаша, сначала нужно научиться твердо держать карандаш.Учимся проводить ровные линии без отрыва карандаша от бумаги. Нарисуйте прямоугольник. Тренируйтесь до тех пор, пока он не станет у вас ровным. Лист при этом не переворачиваем!

3. Нарисуйте ровный треугольник. Затем заштрихуйте его параллельными штрихами.

4. Теперь учимся рисовать плавные кривые, не отрывая карандаш от бумаги.

5. Рисуем более сложную кривую. Линия должна быть длиной не менее 10 см. Такие упражнения необходимы, чтобы овладеть разными техниками рисунка, чтобы не карандаш руководил вами, а вы – уверенно руководили карандашом.

6. Теперь попробуйте нарисовать вертикальные кривые, похожие на латинскую «S», так же без отрыва грифеля.

7-8. Продолжаем рисовать кривые.

9. Рисуем орнаментальный элемент. Цифры показывают начала линий.

10. Теперь попробуем нарисовать этот элемент более ровно. Для этого рисуем каждую S-образную кривую в два-три приема.

Во втором уроке по рисованию простыми карандашами мы продолжим работать с линиями на примере несложных орнаментов и фигур. 

Рекомендуем самоучители по рисованию простыми карандашами

Похожие записи:

Полный курс уроков «Как научиться рисовать карандашом за 40 дней?»

Урок 13. Построение и преобразование графиков функций. Обзор графиков основных функций. Теория

Подготовка к ЕГЭ по математике 

Эксперимент 

Урок 13. Построение и преобразование графиков функций. Обзор графиков основных функций

Теория

Конспект урока

Начнем с построения графиков основных функций.

1) Линейная функция. Ее графиком является прямая.

Общий вид линейной функции:

где под  и  понимают следующие параметры:

 угловой коэффициент;

 свободный член или смещение по оси ординат.

Рассмотрим основные формы таких графиков в зависимости от значений параметров и поймем их названия.

 показывает координату пересечения прямой с осью ординат;

 прямая проходит через начало координат;

 угол наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс острый;

 угол наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс тупой;

 прямая параллельна оси абсцисс.

Как видим, параметр «» определяет наклон прямой к оси абсцисс.

Метод построения графика линейной функции самый стандартный, и называется «построение по точкам». Поскольку любая прямая может быть однозначно восстановлена по двум точкам, то нам будет достаточно определить координаты двух точек, удовлетворяющих функции, и затем провести через них прямую линию, которая и будет необходимым графиком.

Обычно для этого используется небольшая табличка, в которую записывают произвольно выбранные координаты точек по оси абсцисс, а затем для них вычисляют координаты точек по оси ординат.

Пример. Проделаем эти действия для функции .

Решение.

Для вычисления необходимых игреков подставляем значения иксов в формулу, которая задает функцию. При этом удобно выбирать минимальные по модулю целые значения иксов для простоты расчетов:

После этого точки наносятся на координатную плоскость, и через них проводится прямая линия, которая и будет графиком.

Обратите внимание, что форма графика соответствует знакам коэффициентов функции.

2) Теперь рассмотрим квадратичную функцию и ее график, который принято называть параболой.

Общий вид квадратичной функции:

Где под параметрами  понимают:

 старший коэффициент;

 второй коэффициент;

 свободный член.

От знаков этих параметров зависит расположение параболы:

 ветки параболы направлены вверх;

 ветки параболы направлены вниз;

Знаки коэффициента  явно и наглядно ничего не определяют;

 показывает координату пересечения параболы с осью ординат.

Уже можно было обратить внимание, что в графиках функций, которые представлены в виде многочленов, свободный коэффициент показывает точку пересечения с осью ординат. А в общем случае такой точкой является значение функции при подстановке аргумента, равного нулю.

Для ознакомления с изображением параболы построение следует начать с простейшего частного случая рассматриваемой функции .

Для построения параболы по общему виду функции есть несколько стандартных приемов, укажем один наиболее простой и удобный из них.

Метод построения «по вершине».

В этом способе сначала находят координаты вершины, а затем в зависимости от знака старшего коэффициента строят эскиз графика.

Координаты вершины находят по следующим формулам:

Как видим, для вычисления значения игрековой координаты вершины выполняется подстановка в функцию найденного значения иксовой координаты вершины.

После этого вершина обозначается в системе координат и с учетом известного нам направления веток параболы в зависимости от знака старшего коэффициента функции изображается эскиз графика.

Пример. Построить график функции .

Решение. Воспользуемся указанными формулами для .

, .

Учтем, что , т.е. ветки параболы направлены вверх. Для точности нанесем точку пересечения с осью : .

Чтобы увеличить точность построения графика, можно найти и точки его пересечения с осью . Решим для этого уравнение , как мы уже знаем, приравняв функцию к нулю. Но мы не будем делать этого в примере, если вам интересно, то можете проделать это действие самостоятельно и решить квадратное уравнение.

3) Перейдем к простейшему виду дробно-рациональной функции, графиком которой является гипербола.

Общий вид такой функции , т.е. в числителе и знаменателе дроби находятся линейные двучлены.

У указанных параметров нет общепринятых названий.

Начнем знакомство с графиком, который называют гиперболой, с изображения простейшего частного случая дробно-рациональной функции, когда , т.е. . Он имеет вид:

Как видим, у графика есть вспомогательные элементы, которые называются «асимптоты». Их две: горизонтальная и вертикальная.

Вспомним, что вертикальная асимптота строится в координате по оси абсцисс, при которой знаменатель дроби превращается в ноль.

Горизонтальная асимптота проводится в том значении координаты по оси ординат, к которому стремится функция при аргументе, стремящемся к бесконечности. Для функций указанного типа горизонтальную асимптоту можно найти и проще, значением ее игрековой координаты будет отношение коэффициента при иксе в числителе и в знаменателе. Разобраться почему так вы можете изучив тему «Предел функции».

Пример. Построим график дробно-рациональной функции общего положения .

Способ построения мы назовем «по асимптотам» и он будет состоять из трех шагов:

1. Находим уравнение вертикальной асимптоты: ;

2. Находим уравнение горизонтальной асимптоты: . Можно так же воспользоваться способом приведения числителя к константе, который мы показали в предыдущем уроке.

3. Расположение веток гиперболы неоднозначно: или справа вверху и слева внизу, например, в простейшем случае

или слева вверху и справа внизу, например,

Поэтому необходимо точно определить, как они будут изображаться. Для этого просто подставим любое целое значение икса в функцию из области определения и найдем одну точку, которая принадлежит графику.

Подставим, например,  и построим ее в системе координат с найденными асимптотами.

Ветки гиперболы должны прижиматься к асимптотам и по расположению построенной точки мы определяем положение одной из веток гиперболы, а соответственно и другой, т.к. ветки всегда лежат наискось относительно друг друга, если к графику не применялись специальные преобразования.

Урок по рисунку на тему «Графика. Рисунок» (1 класс)

МАУ ДО «ДШИ»

Задонского муниципального района

Липецкой области

Методическая разработка Григорьевой ТН.

Задонск, 2016г.

Конспект урока по предмету «Рисунок» (1 класс)

Тема: Графика. Рисунок.

Вводная беседа о рисунке. Организация рабочего места. Правильная посадка за мольбертом.

Цели и задачи: знакомство с материалами, принадлежностями, инструментами; приемы работы карандашом, постановка руки; знакомство с понятиями «линия», «штрих», «пятно».

1. Беседа по теме урока.

1. Графика. Рисунок.

Графика — искусство рисования тоном, пятном, линией. Графикой на­зываются рисунки, сделанные карандашом, тушью, гравюры. Язык гра­фики и главные его выразительные средства — это линия, штрих, контур, силуэт, пятно, тон, белый фон бумаги.

Добиться выразительности можно даже при использовании только черного и белого (без серых) и других цветов. Именно поэтому графику часто называют искусством черного и белого. Цвет тоже может использо­ваться, но не так смело, как в живописи (где он главный).

Рисунки, наброски, станковая графика, книжная графика, прикладная графика (открытки, визитки, упаковка, плакат), а в последнее время и компьютерная графика — все это ее разновидности.

РИСУНОК — изображение, выполненное от руки с помощью графических средств — контурной линии, штриха, пятна. Раз­личными сочетаниями этих средств достигается пластическая моделировка, тональные и светотеневые переходы. Рисунок — это основа для реалистического изображения действитель­ности любыми техническими средствами и приемами. Обуче­ние рисунку составляет важнейшую часть профессионального образования живописца, графика или скульптора.

Разновидности рисунка различаются в зависимости от технических средств и возможностей рисования. В отличие от живописи, рисунок исполняется преимущественно твер­дым красящим веществом — карандашом, углем, сангиной, пастелью, как правило, посредством штриха и линии, при вспомогательной роли цвета. Такой рисунок может быть как беглой зарисовкой с натуры, так и завершенной графиче­ской композицией — иллюстрацией, карикатурой, плака­том. В отдельных случаях, например в технике акварели и пастели, рисунок близко соприкасается с живописью и мо­жет отличаться от нее лишь общим характером исполнения.

2. Материалы, принадлежности, инструменты.

Карандаши и бумага. Рисунки можно выполнять обычными графитными карандашами на плотной бумаге, выдерживающей многочислен­ные поправки в работе.

Карандаши по своим свойствам делят­ся на твердые и мягкие. Значок обозна­чения находится на конце деревянной оправы грифеля. Буква М или латин­ская В определяет мягкие номера. Бук­ва Т или латинская Н — твердые номе­ра. В соответствии с возрастанием номера возрастает твердость или мяг­кость грифеля. Название карандаша стоит перед номером, например, оте­чественный «Конструктор» или чешский «KOH-I-NOOR».

Художник-график рисует графитными и цветными карандашами, пером и кистью, тушью и чернилами, углём, пастелью и фломастерами, а также другими художественными материалами.

Графические материалы: графитный карандаш, цветные карандаши, тушь, уголь, фломастеры, пастель (цветные мелки), восковые мелки, гелиевые ручки и др.

Инструменты графика: карандаш, перо, кисть, ша­риковые ручки, резцы для гравюры.

3. Графические изобразительные средства.

Основными средствами художественной вырази­тельности графики являются линия, точка, пятно.

Итак, линия. Как средство передачи изображения линия появилась в самом начале зарождения искусства. С помощью линии можно изобразить видимый контур предмета. Она мо­жет быть тонкой и широкой, преры­вистой и непрерывной, одинаковой по всей длине, разной по толщине и насыщенности.

Линия — наиболее часто применяемое в рисунке изобразитель­ное средство. По характеру линии бывают прямые и кривые; по размеру — длинные и короткие, а также ровные и неровные, тонкие и толстые; по светлоте — темные и светлые; по назначению — кон­турные и вспомогательные; по направлению — горизонтальные, вертикальные и наклонные.

Эмоциональную выразительность линий можно заменить, со­поставив их: горизонтальная линия вызывает чувство покоя, ассо­циируясь с линией горизонта; вертикальная — передает стремление вверх; наклонная — неустойчивость, падение; ломаная — переменное движение; волнообразная линия — равномерное движение, качание, спиральная линия — вращение.

Существуют понятия «вялая линия», «напряженная линия», «динамичная линия», они показывают, как применяемые здесь эпи­теты и метафоры передают способность человека придавать эмо­циональный характер малейшим оттенкам видимых свойств реаль­ного мира. Такая реакция на, казалось бы, ничего не выражающие линии показывает, что зрительные ощущения являются исходной точкой сложного психологического процесса осмысления и пере­работки реальной действительности в зачатки художественного образа.

Штрих — короткая линия, выполненная одним движением (ударом) руки. В зависимости от направлений линий штрихи могут быть разными. Вырази­тельность штриха зависит от мастерства рисовальщика и его вкуса.

Штрих мо­жет быть темным и светлым, в зави­симости от силы нажима на инстру­мент или количества накладываемых слоев. Штриховая линия может быть длинной, короткой, широкой, тонкой, едва заметной. Техника штриха, особенно штрихов по форме, играет особую роль в выявлении поверхностей предмета, его конструкции, объема.

Прием работы штрихом называется штриховкой. Чем высполняется штриховка? (Карандашом, углем, тушью, сажей (художественной), пас­телью, фломастерами.)

По­ложенные рядом штрихи воспринимаются тоновым пятном. Плот­ность тона достигается сближением одних штрихов с другими, по­вторным нанесением ряда штрихов на поверхности листа бумаги.

Тональное пятно можно создать на бумаге штриховкой карандашом, углем, сангиной, пастелью; кистью, растушевкой или просто пальцем. Очень часто в одной работе художни­ки используют весь цветовой и тоно­вой спектр графических материалов.

— Давайте рассмотрим произведения художников-графиков и ответим на вопросы:

1. С помощью каких выразительных средств дается изображе­ние? ‘

2. Что делает черно-белые картины «живыми» и выразитель­ными?

3. С помощью каких выразительных средств (линия, пятно, си­луэт, свет, тень, ритм) художник создает свое произведение?

II. Практическая деятельность учащихся.

1. Правильная посадка за мольбертом.

Сесть надо прямо, развернув плечи. По­смотрите на себя со стороны — вы долж­ны сидеть как балерина! Теперь возьми­те в руку карандаш так, как показано на рисунке. Вытяните вперед ру­ку с карандашом — его острие должно коснуться поверхно­сти бумаги, которую вы накололи на планшет или укрепили на мольберте. Теперь вы будете сидеть вот так и не иначе! Поначалу будет немного трудно, но эта поза складыва­лась веками: правильная осанка не позволяет перетрудиться позвоноч­нику и тренирует мышечный корсет.

2. Постановка руки.

Как держать карандаш? Часто начинаю­щие художники держат его так же, как и при письме. Это неправильно. Карандаш следует держать так, как по­казано на рис., прикасаясь к поверх­ности листа бумаги только грифелем и изредка мизинцем. Этим обеспечивает­ся свобода движения руки, ее кисти, направляющей штрихи по форме, как бы обвивая ее штрихами. Этот способ по­зволяет видеть рисунок в целом и предохраняет его от затирания рукой. По­ложение пальцев руки, находящихся на определенном расстоянии от грифеля, дает художнику возможность видеть и наблюдать рисунок на расстоянии. В таком положении карандаш касает­ся листа, а не режет его острием, не продавливает бумагу, как это часто бы­вает у еще неопытных любителей ри­сования.

3.Приемы работы карандашом.

Работа острием карандаша дает, когда это необходимо, или очень легкие воздушные линии, или четкие и уверенные. Касание бумаги боком грифеля оставляет сочные рыхлые штрихи, широко закрывающие более темные тона и большие поверхности.

4. Выполнение упражнений.

Проведение вертикальных, горизонтальных, наклонных линий.

Основные правила преобразования графиков функций. Видеоурок. Алгебра 9 Класс

Наверняка многие из вас могут быстро и правильно построить графики некоторых функций, не прибегая к вычислениям значений точек. Всем известно, что график функции  – это прямая, а график функции  – это парабола. Но как построить, например, график функции , не вычисляя значения точек? Для этого существуют правила преобразования графиков функций.

Предположим, что у нас есть функция  (график этой функции – это парабола) и необходимо построить график функции . Вычислим значения некоторых точек для графиков этих функций.

Из таблиц видно, что одним и тем же значениям аргумента соответствуют противоположные значения функций. Графически это означает, что графики расположены симметрично относительно оси абсцисс. То есть заданная парабола () зеркально отобразится относительно оси  (см. Рис. 1).

Рис. 1. Графики функций  и

Таким образом, если у нас есть произвольный график , то для построения графика  необходимо график  симметрично отразить относительно оси  (см. Рис. 2). Такое преобразование называется преобразованием симметрии относительно оси .

Рис. 2. Преобразование симметрии относительно оси

Преобразование симметрии – зеркальное отражение относительно прямой. График  получается из графика функции  преобразованием симметрии относительно оси .

На рисунке 3 показаны примеры симметрии относительно оси .

Рис. 3. Симметрия относительно оси Ox

Предположим, что у нас есть функция  (график этой функции – это парабола) и необходимо построить график функции . Вычислим значения некоторых точек для графиков этих функций.

Из таблиц видно, что при одних и тех же значениях аргумента значения функции у графика  больше на 3 единицы. Графически это означает, что график функции  находится на 3 единицы выше, чем график функции  (см. Рис. 4).

Рис. 4. Графики функций  и

График  получается из графика функции параллельным переносом последнего вдоль оси ординат на  единиц вверх, если , и на  единиц вниз, если  (см. Рис. 5, 6).

Рис. 5. Параллельный перенос вдоль оси  (при )

Рис. 6. Параллельный перенос вдоль оси  (при )

Предположим, что у нас есть функция  (график этой функции – это парабола) и необходимо построить график функции . Вычислим значения некоторых точек для графиков этих функций.

Из таблиц видно, что при одних и тех же значениях аргумента значения функции у графика  больше в 2 раза. Графически это означает, что график функции  сужается по сравнению с графиком функции  (см. Рис. 7).

Рис. 7. Графики функций  и

Если необходимо построить график функций , то из таблиц видно, что при одних и тех же значениях аргумента значения функции у графика  меньше в 2 раза, чем у . Графически это означает, что график функции  расширяется по сравнению с графиком функции  (см. Рис. 8).

Рис. 8. Графики функций  и

Чтобы построить график функции , где  и , нужно ординаты точек заданного графика умножить на . Такое преобразование называется растяжением от оси  с коэффициентом , если , и сжатием к оси, если  (см. Рис. 9, 10).

Рис. 9. Растяжение от оси

Рис. 10. Сжатие к оси

Предположим, что у нас есть функция , необходимо построить график функции . Вычислим значения некоторых точек для графиков этих функций.

Из таблиц видно, что одинаковым значениям функции соответствуют значения аргумента, отличающиеся на 2 единицы. Это означает, что график данной функции переместился на 2 единицы относительно оси ординат влево (см. Рис. 11), так как для получения одинаковых значений функций приходится брать значения аргумента на 2 меньше:

, при

 при

Следовательно, если необходимо было построить график функции , то сдвиг на 3 единицы относительно оси ординат был бы вправо (по сравнению с графиком функции ) (см. Рис. 11).

Рис. 11. Графики функций ,  и

График  получается из графика функции  параллельным переносом последнего на  единиц влево, если , и на  единиц вправо, если  (см. Рис. 12, 13).

Рис. 12. Параллельный перенос влево при

Рис. 13. Параллельный перенос вправо при

Обратите внимание на то, что по этому принципу из графика  не построить график , ведь мы добавили 1 не ко всем вхождениям  в это выражение. А вот график  построить можно, сдвинув исходный график на 1 влево (см. Рис. 14).

Рис. 14. Графики функции  и

График функции , где  и , получается из графика функции  сжатием с коэффициентом  к оси  (если  указанное «сжатие» фактически является растяжением с коэффициентом ) (см. Рис. 15, 16).

Рис. 15. Сжатие к оси

Рис. 16. Растяжение от оси

Подобное преобразование мы уже рассматривали в случае построения графика функции .

Ранее мы рассматривали преобразование симметрии относительно оси Ox, то есть функция умножалась на (-1). Рассмотрим случай, когда на (-1) умножается только аргумент.

В этом случае график симметрично отображается относительно оси ординат, так как значения функций будут одинаковы при противоположных значениях аргумента:

для функции :

при

при

для функции :

при

при

График  получается из графика функции  преобразованием симметрии относительно оси  (см. Рис. 17).

Рис. 17. Преобразование симметрии относительно оси Oy

Построение графиков  и

Пусть дан график , построим график . Для начала раскроем модуль по определению:

Следовательно, те точки, в которых значения функции положительны или равны 0, остаются на месте, а все точки, в которых значения отрицательны, – отражаются относительно оси  (см. Рис. 18).

Урок 13. Построение и преобразование графиков функций. Обзор графиков основных функций. Практика

Подготовка к ЕГЭ по математике 

Эксперимент 

Урок 13. Построение и преобразование графиков функций. Обзор графиков основных функций 

Практика

Конспект урока

Сначала разберем примеры на построение графиков основных функций.

Задача №1. Построить графики функций: а) ; б) ; в) ; г) .

Решение. Воспользуемся методом построения линейных функций «по точкам».

а)

Как видим,  и угол наклона к оси  острый,  смещение по оси .

б)

 и  можно сделать аналогичные выводы, как и в первом пункте.

в)

 угол наклона к оси острый,  график проходит через начало координат.

г)

 константная функция, прямая проходит через точку  и параллельно оси .

Задача №2. Построить графики функций: а) ; б) ; в) .

Решение. Воспользуемся методом построения квадратичных функций «по вершине».

а)

 ветки параболы направлены вверх, .

Если возникает вопрос, как точно строится парабола, т.е. с какой именно скоростью растут и убывают ее ветки, то можно запомнить следующий факт: если старший коэффициент  или , как это часто бывает, то при смещении от иксовой координаты вершины на единицу влево или вправо значение функции сначала изменяется на 1, потом на 3, затем на 5 и т.д., т.е. на нечетные числа.

Например, в нашем графике:

Для функций, у которых старший коэффициент , значения изменений функции умножаются на это «». Например, построение функции  выглядит так:

Но, как правило такая точность построения не важна, а нужен только эскиз графика, поэтому в дальнейшем мы не будем это учитывать.

б)

 ветки параболы направлены вверх, .

в)

 ветки параболы направлены вниз, .

Кстати, график проходит через ноль, что легко проверить подстановкой в функцию точки  или обратив внимание на то, что .

Задача №3. Построить графики функций: а) ; б) ; в) .

Решение. Воспользуемся нашим методом построения дробно-рациональных функций «по асимптотам».

а)

Вертикальная асимптота определяется решением уравнения, которое показывает, что знаменатель дроби равен нулю: .

Горизонтальную асимптоту определим по тому быстрому способу, который мы указали в лекции. Она определяется отношением коэффициентов при иксах в числителе и знаменателе: .

Для определения расположения веток гиперболы подставим в функцию любую точку из области определения, т.е. кроме, например, : , т.е. координаты этой точки  через нее и проведем одну ветку гиперболы, вторая будет располагаться наискось.

Теперь строим гиперболу, прижимая ее к асимптотам:

Остальные пункты строим аналогично.

б)

Вертикальная асимптота: .

Горизонтальная асимптота: , т.е. асимптотами являются оси координат.

Проверочная точка: .

в)

Вертикальная асимптота: .

Горизонтальная асимптота: .

Проверочная точка: .

Задача №4. Построить графики функций: а) , б) , в) .

Решение. По сути дела, указаны функции, которые не имеют особых методов построения их графиков. Поэтому если необходимо изобразить их эскиз, то просто вспоминаем теорию, а если необходимо построить графики более точно, то следует подставить несколько контрольных точек, так и поступим.

а)

Подставим полные квадраты, чтобы вычислить из них целые значения корня.

б)

Подставим несколько значений и учтем общий вид графика.

Т.к. основание степени , то функция растет.

в)

Подставим такие значения аргумента, при которых значения логарифма будут целыми. При построении учтем общий вид графика.

Т.к. основание логарифма , то функция убывает.

Теперь давайте попробуем научиться решать обратную задачу – по изображенному графику исследовать функцию.

Задача №5. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции :

а)

б)

в)

г)

Решение. Для определения знаков коэффициентов  и  вспомним, как от них зависят формы графиков.

а) Острый угол наклона прямой к оси  (функция возрастает) – это . Точка пересечения с осью  — это .

Далее аналогичные рассуждения.

б)

в)

г) Константная функция, т.к. график параллелен оси , т.е. , а .

Задача №6. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции :

а)

б)

в)

Решение. Вспомним, как параметры  и  определяют положение параболы.

а) Ветви вниз, следовательно, .

Точка пересечения с осью .

Иксовая координата вершины .

б) Ветви вверх, следовательно, .

Точка пересечения с осью .

Иксовая координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на положительное дает отрицательный результат, то это число отрицательное, следовательно, .

в) Ветви вниз, следовательно, .

Точка пересечения с осью .

Иксовая координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на отрицательное дает в результате положительное, то это число отрицательное, следовательно, .

И теперь переходим к рассмотрению примеров на преобразование графиков функций.

Задача №7. Построить графики функций: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Решение. Когда сложная функция получена из простейшей путем нескольких преобразований, то преобразования графиков выполняются в порядке арифметических действий с аргументом, например, умножение идет до сложения и т.п.

а)

Преобразование в одно действие типа .

Сдвигаем график вверх на 1:

б)

Преобразование в одно действие типа .

Сдвигаем график вправо на 1:

в)

В этом примере два преобразования, выполним их в порядке действий: сначала действия в скобках , затем сложение .

Сдвигаем график вправо на 1:

Сдвигаем график вверх на 2:

Конечно же, можно построить эту функцию как квадратичную после раскрывания скобок. Проверьте это самостоятельно.

г)

План-конспект урока по изобразительному искусству (ИЗО, 1 класс) на тему: Конспект урока «Чёрно-белая графика» 1 класс