Как ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ²Π°Π»Ρ‹ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹: Как Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ²Π°Π»Ρ‹

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Как Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ²Π°Π»Ρ‹

Β 

«ΠΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Ρ€Ρ‹Π±ΠΎΠΊ ΠΈ сосисок! Надо Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ²Π°Π»Ρ‹! »

ИмСнно Ρ‚Π°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ» ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ — Π‘Π΅Ρ€Π³Π΅ΠΉ Π˜Π²Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΉΡ‡ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° смотрСл наши ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ‚ΡŽΡ€ΠΌΠΎΡ€Ρ‚Ρ‹. Благодаря этой Ρ„Ρ€Π°Π·Π΅, я сразу Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ²Π°Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии цилиндричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, знакомимся с Ρ€Ρ‹Π±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, сосисками, ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ.

Π Π«Π‘ΠšΠ — Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ²Π°Π» с острыми ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.Β Β 

Овал — это ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° плоскости, поэтому с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ‹ стороны ΠΌΡ‹ Π½Π΅ смотрСли, Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ острых ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

БОБИБКА — Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ нарисованный ΠΎΠ²Π°Π» с ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами.Β 

Β Π•Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ запомнилось: ΠΎΠ²Π°Π» — это ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π° плоскости, Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторон.

ΠŸΠ ΠΠ’Π˜Π›Π¬ΠΠ«Π™ ΠžΠ’ΠΠ›, Π±Π΅Π· острых ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторон.

Боблюдая ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° пСрспСктивы, дальняя Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ²Π°Π»Π° рисуСтся мСньшС (красная линия), блиТняя ΠΊ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ — большС (синяя линия Π½Π° рисункС).

Β 

Β  Β  Β Β 

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ всС цилиндричСскиС ΠΈ конусовидныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ (ΠΊΡƒΠ²ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΡ€Ρ‹Π½ΠΊΠΈ, Π²Π°Π·Ρ‹, Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΈ, ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚.Π΄.) Ρ€ΠΈΡΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ схСмС. Π’ΠΎΡ‚, Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ этого ΠΊΡƒΠ²ΡˆΠΈΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ пошагово эту схСму рисования цилиндричСских Ρ‚Π΅Π».Β Β 

Всё построСниС дСлаСтся Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π΅Π»Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎΡΡŒ ΡΡ‚ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΠΈΠ½ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ стирании портится Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ слой Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. И краска Π² Тивописи, ΠΈ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΈ Π² рисункС лоТатся Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ послС стирания Π½Π΅Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ.Β 

Β Β 

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ мСсто ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π½Π° листС. ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡΠ΅Π²ΡƒΡŽ линию для построСния ΠΊΡƒΠ²ΡˆΠΈΠ½Π°.Β 

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ мСсто осСвых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ для построСния ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠ². Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ — с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° визирования, уточняСм ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Ρƒ ΠΊΡƒΠ²ΡˆΠΈΠ½Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ эти Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.Β 

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ визирования опрСдСляСм Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠ².

ΠžΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ этот Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

ΠžΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠ².

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ эти Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ… пСрспСктивы: Ρ‚Π° сторона ΠΎΠ²Π°Π»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дальшС ΠΎΡ‚ нас — Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ мСньшС, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π½Π°ΠΌ — большС.

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ уровня Π³Π»Π°Π· находится ΠΎΠ²Π°Π», Ρ‚Π΅ΠΌ сильнСС Π΅ΠΌΡƒ хочСтся ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.Β 

Β 

НаконСц-Ρ‚ΠΎ прорисовываСм ΠΎΠ²Π°Π»Ρ‹ нашСго цилиндричСского ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.Β 

БоСдиняСм ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ наш ΠΊΡƒΠ²ΡˆΠΈΠ½ практичСски Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ².

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎΡ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ носик. ΠŸΡ€ΠΈ рисовании Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ носика, стараСмся ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ находятся Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

КАК Π Π˜Π‘ΠžΠ’ΠΠ’Π¬ ΠžΠ’ΠΠ›Π« Π’ Π—ΠΠ’Π˜Π‘Π˜ΠœΠžΠ‘Π’Π˜ ОВ Π£Π ΠžΠ’ΠΠ― ГЛАЗ Π₯Π£Π”ΠžΠ–ΠΠ˜ΠšΠ

Π’Π°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ построСниС ΠΊΡƒΠ²ΡˆΠΈΠ½Π°, Ссли ΠΌΡ‹ поставим Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‚, построСниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Π»ΠΈ. Β 

Π’Π°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ построСниС ΠΊΡƒΠ²ΡˆΠΈΠ½Π°, Ссли вСрхняя ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΊΠ° ΠΊΡƒΠ²ΡˆΠΈΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π·, поэтому ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Но Π΄Π½ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΊΡƒΠ²ΡˆΠΈΠ½Π°, Π½ΠΈΠΆΠ΅ уровня Π³Π»Π°Π·, поэтому, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ линию Π΄Π½Π° — строим для Π΄Π½Π° ΠΎΠ²Π°Π». рисуСм ΠΊΡƒΠ²ΡˆΠΈΠ½ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ уровня Π³Π»Π°Π·Β 

Π’Π°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ построСниС ΠΊΡƒΠ²ΡˆΠΈΠ½Π°, Ссли Π΅Π³ΠΎ сСрСдина Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π·. ВСрхняя Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ²ΡˆΠΈΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³Π»Π°Π· — рисуСм ΠΎΠ²Π°Π», Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π½Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ вСрхняя линия. Π”Π½ΠΎ ΠΊΡƒΠ²ΡˆΠΈΠ½Π° получаСтся Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ уровня Π³Π»Π°Π·, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ строим ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ²Π°Π». Но! Если ΠΊΡƒΠ²ΡˆΠΈΠ½ (Π²Π°Π·Π°) стоит Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ зритСля (Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ°), Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡ€Π°ΠΉ ΠΈ линия Π΄Π½Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ простой прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ находятся Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π·. ΠΠ°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ошибки ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠ², ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ портится Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ всСй ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρ‹ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ.

Β 

ΠšΡ€ΡƒΠ³ Π² пСрспСктивС | РисуСм вмСстС

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ 29 ΠœΠ°Ρ€ 2011 Π² Ρ€ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ Β«Π£Ρ€ΠΎΠΊΠΈ рисования»

Казалось Π±Ρ‹, это парадокс, Π½ΠΎ слоТныС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ часто оказываСтся Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ простыС. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡ΠΊΠ΅, Π² школС ΠΌΡ‹ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ класса учимся ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Π»Π΅ΠΊΠ°Π»Ρƒ. А ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ΠΌΡ‹ физичСски устроСны так, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСски ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΌ тяТСло. Однако эта Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ любая другая, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. ΠŸΡ€ΠΎ рисованиС прямых ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС трудностСй. Π­Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅,

ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ стали Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ? ΠœΠΎΠ³Ρƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π±Ρ‹ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ:

ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ довольно Ρ€ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ трСбуСтся Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ часто. Π’ пСрспСктивС ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ ΠΊ Π½Π°ΠΌ:

Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ стоят Π½Π΅ часто. Π“ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ располоТСниС:

Π’ пСрспСктивС ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² эллипсы, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° трСбуСтся Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько эллипсов (посчитайтС, сколько ΠΈΡ… Π² этой Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ΅?).

Как ΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эллипс? Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ рисовали ΠΊΡ€ΡƒΠ³, сначала Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² пСрспСктивС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ эллипс. Π’ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ пСрспСктива ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° строится ΠΏΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сначала строят пСрспСктивы Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π»Π΅ΠΊΠ°Π»Ρƒ:

Π’ рисункС Π½Π°ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ достаточно 4 β€” Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСсСкаСтся со сторонами ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° сводится ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ

Π² пСрспСктивС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ наш эллипс:

Волько ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прорисовывайтС оси эллипса (Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ это Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ дСлят Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ). Π‘Π΅Π· Π½ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡŠΠ΅Ρ…Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π² сторону.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит Π² пСрспСктивС с ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°ΠΌΠΈ, располоТСнными Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ высотС. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ сначала посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ сСбя Π² этой ситуации ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚:

Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π° (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ Π³Π»Π°Π·), Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² пСрспСктивС

. Если ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈ сам ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² линию.

АналогичныС трансформации происходят ΠΈ с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ:

Для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ? Если Π²Ρ‹ рисуСтС Π½Π°Ρ‚ΡŽΡ€ΠΌΠΎΡ€Ρ‚, это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², вытянутых ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ: Β Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΎΠΊ, ΠΊΡƒΠ²ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅Β Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ строится Π²Π°Π·Π° Π½Π° этом рисункС:

На этом сСгодняшний ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ. Π’ качСствС Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ‡Π°ΡˆΠΊΡƒ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ строСниС. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ракурсах, ΠΈ Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ трудностСй Π² рисовании эллипсов Ρƒ вас Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚.

Π’Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΡƒΡŽ страницу

Β 

Рисунок Π²Π°Π·Ρ‹ поэтапно. Как Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°Π·Ρƒ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ поэтапно

ЗдравствуйтС, Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ!

Π£ нас сСгодня достаточно простой ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» пригодится ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ написании Π½Π°Ρ‚ΡŽΡ€ΠΌΠΎΡ€Ρ‚Π° с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. ΠœΡ‹ рассмотрим простыС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°Π·Ρƒ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠ½, ΠΊΡƒΠ²ΡˆΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ сосуд, избСгая основных ошибок.

  • простыС ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ твСрдости
  • ластик
  • чистый лист.

РисуСм сосуд

Часто ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ сосудов нСзамысловатой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°ΡŽΡ‚ особого значСния, Ρ€Π°Π·-Π΄Π²Π° ΠΈ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ссли Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ красивый стройный сосуд изящной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π° ΠΎΠ½ всС Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ клСится? ΠŸΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ эту ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΈ посмотритС ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ простыС совСты ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‚ΡŽΡ€ΠΌΠΎΡ€Ρ‚.

Для ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… набросков ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ стакан, Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠ°, Ρ‡Π°ΡˆΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠ½. ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ построСния всСх этих ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ.

Если Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ° слоТно Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ сначала ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько набросков поэтапно ΠΏΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ основныС ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π΄Π²ΡƒΡ… сосудов:

ΠžΡΠ΅Π²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ симмСтрия

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ сосуд Π½Π° листС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π²Π°ΠΌ понадобится ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π΄Π²Π΅ осСвыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ: Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ. Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ самого ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ самого ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ мСста сосуда.

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° мСстС всСх выступов ΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½, Ρ‚Π°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Если ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° быстрый набросок Π±Π΅Π· осСвых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, слоТно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ симмСтрично Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° сосуда. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ этих Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΡ‹ сразу Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π³Π΄Π΅ ошиблись, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ наглядно Π½Π° ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

(На ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ: 1. Быстрый набросок Π½Π° Π³Π»Π°Π·. 2. На этом ΠΆΠ΅ наброскС Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ осСвыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ нСточности ΠΈ ошибки. 3. ВнСсСны исправлСния ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ симмСтричный рисунок.)

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² посуды ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² симмСтричныС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ: ΠΊΡƒΠ²ΡˆΠΈΠ½ — Π² ΠΎΠ²Π°Π» c трапСциями, Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΡƒ — Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ высоты ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠ½ — Π² Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

На Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ сосуды Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ПослС, прямыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ сдСлаСм Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π° ΡƒΠ³Π»Ρ‹ скруглСнными.

УточнСния раскрытиС ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠ²

ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ построили симмСтричный силуэт, состоящий ΠΈΠ· ΠΈΠ· простых гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. БСйчас Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡΠ³Π»Π°Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ выступы, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ интСрСсной ΠΈ изящной.

На ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡΡ… Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ поэтапноС созданиС рисунка ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ. На послСднСм этапС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ уточняСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ рисунок, ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‚ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.



Когда рисуСтС ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ сосуд ΠΈΠ»ΠΈ посуду слСдитС Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ²Π°Π»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² Π΅Π³ΠΎ основС Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ стСпСни. ΠšΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ΅ Π΄Π½ΠΎ посудины, Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ ракурсов ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ²Π°Π».

НуТно Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ²Π°Π»Ρ‹, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… состоит сосуд: ΠΎΠ²Π°Π» Π΄Π½Π° посудины, ΠΎΠ²Π°Π» самого ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ выступа, ΠΎΠ²Π°Π» Π³ΠΎΡ€Π»Ρ‹ΡˆΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚.ΠΏ.


На ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ красным Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° видимая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ²Π°Π»Π°, Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΌ — скрытая, эту Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ раскрытия ΠΎΠ²Π°Π»Π° зависит ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ смотритС Π½Π° сосуд. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ Π² вашСм эскизС с посудой всС ΠΎΠ²Π°Π»Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ «округлости». Π­Ρ‚ΠΈ ΠΎΠ²Π°Π»Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ простой Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ рисунок Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ.

ОбъСм свСт ΠΈ Ρ‚Π΅Π½ΡŒ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ объСм, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° исходит свСт, ΠΈ, соотвСтствСнно, ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π½ΡŒ. Π’Π΅Π½Ρ‚ всСгда находится с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ стороны ΠΎΡ‚ источника свСта.

О Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°Π·Ρƒ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ, Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… этапах обучСния акадСмичСскому ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ искусству. Π’ качСствС основы для обучСния студСнты худоТСствСнных ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΎΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ€Π°ΠΌΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ гипсовых Π²Π°Π·, Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ Π½Π° рисунках Π²Π°Π· с Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Π’ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°Π·Ρƒ, Π·Π° основу ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ любой ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π² Π΄ΠΎΠΌΠ΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° рисунка

Как Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°Π·Ρƒ? Для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ созданиС ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π½Π° листС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. ΠžΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π½Π°Π΄ рисунком ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ листа ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… пСрпСндикулярных Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΡ… Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ частях.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π½ΠΈΠ·Π° ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π°Π·Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ послуТат основой для прорисовки основания ΠΈ Π³ΠΎΡ€Π»Ρ‹ΡˆΠΊΠ° сосуда. Π’ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ рисунка стоит Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ² издСлия. НС стоит Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎ симмСтричности ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°Π·Ρ‹ Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ части

ΠŸΡ‹Ρ‚Π°ΡΡΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°Π·Ρƒ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ поэтапно, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎ соблюдСнии ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΅ частях. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡ… этого стоит ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ высоту Π²Π°Π·Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ части ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ.

Рисунок Π²Π°Π·Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π³ΠΎΡ€Π»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹, основной Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠΉ части, Ρ€ΡƒΡ‡Π΅ΠΊ, ΡƒΠ·ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ… элСмСнтов. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ слСдуСт Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ хотя Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ высоту, Π³Π΄Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅ части, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π°ΡΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π²Π°Π·Ρƒ? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ совСтом: ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ, — это ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π΅ слишком Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈ Π²Ρ‹ смоТСтС запросто ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ластиком.

ОбъСм ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°

Когда станСт Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅-ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ понятно, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°Π·Ρƒ, воспользовавшись Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ созданию ΠΈ заполнСнию основной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Π”ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ощущСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²Π°Π·Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ свСта ΠΈ Ρ‚Π΅Π½ΠΈ. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ свСтлыми участками Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ искусствС ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π° Ρ‚Π΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ — Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅.

Для ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ объСма стоит Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ. МоТно ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… направлСниях. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ свСт ΠΈ Ρ‚Π΅Π½ΡŒ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ рисункС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.

Основная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

ΠžΠΏΠΈΡ€Π°ΡΡΡŒ Π½Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°Π·Ρƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ нСпосрСдствСнно ΠΊ созданию изобраТСния. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° стоит ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ очСртания Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π°Π·Ρ‹. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ основаниС. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ двиТСния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ придСтся ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ с рисунка ΠΈΠ»ΠΈ просто ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ² ΠΈ сдСлав Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΊΡƒ Π³ΠΎΡ€Π»Ρ‹ΡˆΠΊΠ° Π²Π°Π·Ρ‹, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ прорисовкС основной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Как Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚, Π½Π° стСнках основы Π²Π°Π·Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ рисунки Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², ΡƒΠ·ΠΎΡ€ΠΎΠ², гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ… элСмСнтов.

Π’ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с рисунка ΡƒΠ±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ всС Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π“Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ наводятся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΆΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости Π²Π°Π·Π΅ придаСтся Ρ†Π²Π΅Ρ‚. Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сосуд Π² нСяркиС, ΠΏΠ°ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΠ½Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сдСлаСт Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ рСалистичным.

Если Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°Π·Ρƒ с Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ растСния Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚ΡŽΠ»ΡŒΠΏΠ°Π½Ρ‹. ΠžΡ‚ Π³ΠΎΡ€Π»Ρ‹ΡˆΠΊΠ° сосуда Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ Π½ΠΎΠΆΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², Π±ΡƒΡ‚ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° стоит ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΡƒΡ€ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ яйца. ПозТС ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°ΠΌ Π΄ΠΎΡ€ΠΈΡΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ листочки ΠΈ острыС Π²Π΅Ρ€Ρ…ΡƒΡˆΠΊΠΈ Π±ΡƒΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ². ВсС Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ с рисунка.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ насыщСнности ΠΈ разнообразия ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, раскрасив Π²Π°Π·Ρƒ Π² нСброскиС Ρ‚ΠΎΠ½Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Π² ΠΏΡ€ΠΈ этом Π±ΡƒΡ‚ΠΎΠ½Π°ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ насыщСнных красок. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Π² СстСствСнныС, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ рисунку ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠ°.

Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ с Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°Π·Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°, ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, слСдуСт Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ рисунок. Одна ΠΈΠ· сторон Π²Π°Π·Ρ‹, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ условный свСт, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ свСтлСС, Π° противополоТная, соотвСтствСнно, Ρ‚Π΅ΠΌΠ½Π΅Π΅. НуТно ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ свСта ΠΈ Ρ‚Π΅Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π» ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ, постСпСнным. ОснованиС Π²Π°Π·Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ трудностСй ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ видСоинструкциями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ способны Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этапов рисования Π²Π°Π·Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ.

ΠΠ°Ρ‚ΡŽΡ€ΠΌΠΎΡ€Ρ‚ β€” ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΆΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ красивый Π½Π°Ρ‚ΡŽΡ€ΠΌΠΎΡ€Ρ‚ Π±Π΅Π· Π²Π°Π·Ρ‹. Они Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ β€” ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎ конусообразных, с Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π±Π΅Π·, ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ рисования всСх Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² сосудов ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ схоТи. Рассмотрим основныС этапы рисования Π²Π°Π·Ρ‹.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, поэтому рисуСм ΠΎΡΠ΅Π²ΡƒΡŽ линию – линию Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. Она ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π² нашСм случаС – Π²Π°Π·Ρ‹, ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями. Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π°Π·Ρƒ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π’Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ мСняСтся ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π³ΠΎΡ€Π»Ρ‹ΡˆΠΊΠ° Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ рисуСм линию.

Π’Π°Π·Π° – ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π΅ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΅Π΅ Β«ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒΒ»: ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ объСм ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ²Π°Π»Ρ‹. Π”Π°Π±Ρ‹ ΠΈΡ… Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ставим Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ – Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹. БоСдиняСм эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ²Π°Π»Ρ‹.


Когда Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ²Π°Π»Ρ‹, соСдинитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ получаСтся идСальная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π²Π°Π·Ρ‹.

Π‘Ρ‚ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ лишниС части окруТностСй ΠΈ осСвыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π’Π°Π·Π° ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΅ΠΉ объСм Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΡƒΠ΅ΠΌ лишь Ρ‚Π΅ участки, ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π½ΡŒ. Для Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ΠΊΠΎΠ² это Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ. Π’Π΅Π΄ΡŒ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ смСстился ΡƒΠ³ΠΎΠ» зрСния β€” участки Ρ‚Π΅Π½ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ своС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Но Π΅ΡΡ‚ΡŒ простоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – Ссли источник свСта (ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π°ΠΌΠΏΠ°) находится слСва, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π½ΡŒ располагаСтся справа. И, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, свСт Π»ΡŒΠ΅Ρ‚ΡΡ справа – Ρ‚Π΅Π½ΡŒ рисуСм справа. Помним ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ самая тСмная Ρ‚Π΅Π½ΡŒ Π½Π° рисункС находится Π²Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, падая ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ.

ПослСдниС ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΈ: Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ части Π²Π°Π·Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ свСтлСС, Ρ‚Π°ΠΊ называСмая, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚Π΅Π½ΡŒ. А Π²ΠΎΡ‚ с Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ Π³ΠΎΡ€Π»Ρ‹ΡˆΠΊΠΎΠΌ ситуация противополоТная – Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ затСмняСм Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ сторону (ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅). Π’Π°ΠΊ рисунок выглядит Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ.

РассмотрСв простыС шаги рисования Π²Π°Π·Ρ‹, Π²Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ смоТСтС ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свой малСнький ΡˆΠ΅Π΄Π΅Π²Ρ€. Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π»ΠΈ шаги рисования Π²Π°Π· Π² рСалистичСской ΠΌΠ°Π½Π΅Ρ€Π΅, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ отмСняСт Π²Π°ΡˆΡƒ Ρ„Π°Π½Ρ‚Π°Π·ΠΈΡŽ ΠΈ творчСство любом Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌ стилС. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡŽΡ€ΠΌΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ², Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°Π·Ρƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΡƒΡŽ расцвСтку ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρƒ. А ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π°Π· ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ листС?

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ худоТСствСнно ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°Π·Ρƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°. Вакая ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° являСтся Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ для прСдания ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌ объСма. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°Π·Ρƒ, помСстив Π² Π½Π΅Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ€ΠΎΠ·Ρ‹. Если Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ΅Ρ‚.

Π’Π°Π·Π° Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ выглядит достаточно просто, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° пСрспСктивы, симмСтрии, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ создания ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌ объСма. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΠ·ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Π΅Π΅ стСнках, для большСй ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ вашСго рисунка, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ². ПослС этого ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΡ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π°Π·Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

Как Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°Π·Ρƒ поэтапно ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ

1. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ рисунка

ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ с основных Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ, Ρ‚. Π΅. Ρ‚Π΅Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΡ‹ смоТСм ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² дальнСйшСм (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΌΠ°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ Π²Π°Π·Ρ‹). ΠŸΡ€ΠΈ этом Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΌΠ°, нарисованныС Π² Π³ΠΎΡ€Π»Ρ‹ΡˆΠΊΠ΅, сдСлаСм Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ Π²Π°Π·Ρ‹.

2. ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия высоты

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ нарисуСм ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ ниТнюю ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΡŽ линию Π²Π°Π·Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ основаниС ΠΈ Π³ΠΎΡ€Π»Ρ‹ΡˆΠΊΠΎ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ искаТСний. НарисуйтС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³ΠΎΡ€Π»Ρ‹ΡˆΠΊΠ°. НарисуйтС Π΄Π²Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ стСнки. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π° линиями Π³ΠΎΡ€Π»Ρ‹ΡˆΠΊΠ° ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ линиями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° расстоянии, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.

3. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

РисуСм ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π²Π°Π·Ρ‹, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°Ρ…. Π•Π΄Π²Π° Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ, Ρ‚.ΠΊ. Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ придСтся ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ. БСйчас Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€Π»Ρ‹ΡˆΠΊΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² дальнСйшСм Π²Ρ‹ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ «вставили Ρ†Π²Π΅Ρ‚Ρ‹Β». Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ, Π½Π° рисункС, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ с Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ совсСм Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ. ВмСстС с Ρ‚Π΅ΠΌ нарисуСм Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ основаниС Π²Π°Π·Ρ‹.

4. Π£Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² рисунка

Π‘Π»Π΅Π³ΠΊΠ° ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠ² основу рисунка ΠΈ Π³ΠΎΡ€Π»Ρ‹ΡˆΠΊΠΎ Π²Π°Π·Ρ‹, Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ для Π½Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΎΡ€. Мой ΡƒΠ·ΠΎΡ€ β€” Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΡΠΌΠΈ Ρ€ΠΎΠ·. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ·ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ своСму ТСланию ΠΈ нарисуйтС основныС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅.

5. Рисунок ΡƒΠ·ΠΎΡ€Π° вашСй Π²Π°Π·Ρ‹

Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅, нарисуСм ΡƒΠ·ΠΎΡ€ Π² дСталях. Он Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Β«Π±Ρ€ΠΎΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡΒ» Π² Π³Π»Π°Π·Π°, Ρ‚.ΠΊ. Π½Π΅ являСтся Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ элСмСнтом рисунка. ВмСсто ΡƒΠ·ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ· Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

6. Π’Π΅Π½ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Π°Π·Π΅ объСм

Раскрасив ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ ваш ΡƒΠ·ΠΎΡ€, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ объСм для вашСй Π²Π°Π·Ρ‹. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ‚Π΅Π½ΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ свСт. Π’Π΅Π½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌ Β«Π³ΡƒΡ‰Π΅Β», Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚ источника свСта. Π“ΠΎΡ€Π»Ρ‹ΡˆΠΊΠΎ Π·Π°Ρ‚Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ сильнСС, вСдь свСт Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚. ПослС этого Π² Π²Π°Π·Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ.

Главная Β» БистСма отоплСния Β» Рисунок Π²Π°Π·Ρ‹ поэтапно. Как Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°Π·Ρƒ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ поэтапно

Π’Π°Π·Π°- ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΡ€Π°ΡΠΈΠ²Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов дСкорирования ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π°. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅ всю красоту ΠΈ изящСство Π²Π°Π·Ρ‹

ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТно ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° рисункС, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ постараСмся это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с максимальной Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ нашСго ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

Если Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ красивый Π½Π°Ρ‚ΡŽΡ€ΠΌΠΎΡ€Ρ‚, Ρ‚ΠΎ этот ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ для Вас, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ рисунок Π²Π°Π·Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ для этого ΠΆΠ°Π½Ρ€Π° Π² Тивописи. На нашСм сайтС Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ рисования Π²Π°Π·Ρ‹. Π’Π°Π·Ρƒ с красивым ΡƒΠ·ΠΎΡ€ΠΎΠΌ сакуры Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΡƒΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ справа

Как ΠΈ Π² любом рисункС, Π° Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π² объСмном (ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΈ являСтся данная Π²Π°Π·Π°), считаСтся Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ соблюдСниС всСх ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

НачнСм ΠΌΡ‹ с рисования Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. РисуСм ΠΈΡ… ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ нарисуСм Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ нСпосрСдствСнно ΠΊ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ самой Π²Π°Π·Ρ‹. НачнСм ΠΌΡ‹ с прорисовки Π³ΠΎΡ€Π»Ρ‹ΡˆΠΊΠ°, Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с нарисованными Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями. ΠœΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ… Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это сам сосуд, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. РисуСм Π½Π°ΡˆΡƒ Π²Π°Π·Ρƒ строго Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ.

Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ стадиСй рисования самой Π²Π°Π·Ρ‹, являСтся прорисовка Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части сосуда. Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ нашСй Π²Π°Π·Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ, ΠΈ рисуСм:

МоТно ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ всС Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ красивого Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ·ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π²Π°Π·Π΅

Наш ΡƒΠ·ΠΎΡ€ состоит ΠΈΠ· красивых Ρ€ΠΎΠ·. Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, для удобства, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π² нСсколько этапов. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ этап Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ мСст располоТСния Ρ€ΠΎΠ·, ΠΈ Π² прорисовкС сСрСдины цвСтовНа Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ этапС ΠΌΡ‹ рисуСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ряд лСпСстков Ρƒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€ΠΎΠ·ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ этап. РисуСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ряд лСпСстков Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΊ нашим красивым Ρ€ΠΎΠ·Π°ΠΌ добавляСм лСпСстки

Для ΡƒΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°Π·Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ казалась пустой, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ лСпСстки ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ

Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всС, наша вСликолСпная Π²Π°Π·Π° Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π°. По Π’Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ТСланию Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΊΡ€Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡˆΡƒ Π²Π°Π·Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°ΠΌΠΈ, фломастСрами, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ красками. ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, Π²Ρ‹ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ своих ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Π²Π°Π· Π² коммСнтариях Π½ΠΈΠΆΠ΅. Нам ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ интСрСсно ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρƒ Вас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ!

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия. ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π˜Π³Ρ€Π°Π΅ΠΌ Π² гСомСтричСскоС Π»ΠΎΡ‚ΠΎ

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой комплСкс Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Ρ‚Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ повСрхностСй. Π­Ρ‚ΠΈ элСмСнты ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° плоскости, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² пространствС, формируя ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ количСство прямых.

Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Β» ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ собой нСсколько мноТСств Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Они Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… плоскостях ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ прямая. Они Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° плоскости. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π½ΠΈΡ…, срСди простых Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π»ΡƒΡ‡, Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ линию ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Она ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ малСнькая, Π½ΠΎ Π΅Π΅ всСгда ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ для построСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π½Π° плоскости. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° — это основная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° для Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ всСх построСний, Π΄Π°ΠΆΠ΅ самой высокой слоТности. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΅Π΅ принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ латинской Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, A, B, K, L.

Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° — это абстрактный пространствСнный ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ характСристиками, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, объСм, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ понятиСм Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π½ΡƒΠ»ΡŒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ просто Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ опрСдСлСния.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ размСщаСтся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π£ прямой Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ матСматичСского опрСдСлСния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° состоит ΠΈΠ· ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ количСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ бСсконСчной Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π° ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†.

БущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ прямая, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° начинаСтся ΠΈ заканчиваСтся с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ гСомСтричСскиС ограничСния.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ линия ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΡƒΡ‡. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ происходит, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° прямая начинаСтся с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ³ΠΎ окончания Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚. Если ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ посрСдинС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±ΡŒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° Π»ΡƒΡ‡Π° (Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…), ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

НСсколько ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π£Π³ΠΎΠ»

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, названия ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ рассмотрСли Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ элСмСнтами, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π£Π³ΠΎΠ» — это конструкция, состоящая ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ выходят ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ стороны этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ

Рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ понятиС. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ — это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, Π½ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ прямой, ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’ΠΎ врСмя рассмотрСния этого гСомСтричСского элСмСнта Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ бСрСтся лишь Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, ограничСнная ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Π›ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ гладильная доска, лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ.

Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ — это гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ частных Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² этой конструкции Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ — это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.

Π ΠΎΠΌΠ± — это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ всС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ считаСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ. Но Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ дСйствуСт Π½Π΅ всСгда. Π”Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ± являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

ВрапСция

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ. КаТдая ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ свойства.

ВрапСция — это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая Ρ‡Π΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ схоТа с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Она ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом считаСтся ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ.

ΠšΡ€ΡƒΠ³

Π­Ρ‚Π° гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ располоТСниС Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ радиусом.

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π­Ρ‚ΠΎ простая гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто встрСчаСтся ΠΈ изучаСтся.

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ считаСтся ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, располоТСнным Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ трСмя гранями ΠΈ трСмя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ соприкосновСния. Π­Ρ‚ΠΈ элСмСнты ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ соСдинСны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ. А послСдниС, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, принято ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ сторонами.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

  • ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°;
  • сфСра;
  • конус;
  • Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€;
  • ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°;

Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π΅Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅. ВсС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находится мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² кристаллографии.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹

НавСрняка Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ интСрСсно ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, прСдоставлСнной Π½ΠΈΠΆΠ΅.

  • ГСомСтрия ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠ° Π΅Ρ‰Π΅ Π² Π΄Π°Π²Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ явлСниС принято ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ искусства ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… рСмСсСл. А названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ± использовании ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² опрСдСлСния подобия ΠΈ схоТСсти.
  • Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ с дрСвнСгрСчСского Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «трапСция» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ столик для Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Π·Ρ‹.
  • Если Π²Ρ‹ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ наибольшая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.
  • Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ с грСчСского языка Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «конус» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡˆΠΈΡˆΠΊΡƒ.
  • БущСствуСт извСстная ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π° ΠšΠ°Π·Π΅ΠΌΠΈΡ€Π° ΠœΠ°Π»Π΅Π²ΠΈΡ‡Π°, которая начиная с ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ° притягиваСт ΠΊ сСбС взгляды ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ТивописцСв. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Β«Π§Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Β» всСгда Π±Ρ‹Π»Π° мистичСской ΠΈ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ. ГСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π½Π° Π±Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π½Π΅ восхищаСт ΠΈ ΠΏΠΎΡ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.

БущСствуСт большоС количСство гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. ВсС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.

Π§ΡƒΠΊΡƒΡ€ Π›ΡŽΠ΄ΠΌΠΈΠ»Π° Π’Π°ΡΠΈΠ»ΡŒΠ΅Π²Π½Π°
ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ восприятия Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

Β«Π“Π•ΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠΠ― Π€Π˜Π“Π£Π Π .

ΠžΠ‘ΠžΠ‘Π•ΠΠΠžΠ‘Π’Π˜ Π’ΠžΠ‘ΠŸΠ Π˜Π―Π’Π˜Π― Π”Π•Π’Π¬ΠœΠ˜

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»Π° : ст. Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π§ΡƒΠΊΡƒΡ€ Π› . Π’.

1. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ «гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Β» . ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ развития прСдставлСний ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ дошкольного возраста

Одним ΠΈΠ· свойств ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² являСтся ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° . Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… .

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° — латинскоС слово , ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Β» , Β«Π²ΠΈΠ΄Β» , Β«Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅Β» ; это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости, ограничСнная Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ пространства, ограничСнная Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ вошСл Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² XII Π². Π”ΠΎ этого Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΠ»ΠΎΡΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ латинскоС слово — Β«Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Β» , Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Β«Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Β» , «внСшнСС ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Β» .

Наблюдая Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π° , люди Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ свойство, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ . Π­Ρ‚ΠΎ свойство Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΎ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ . ГСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° – это эталон для опрСдСлСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° , всякоС нСпустоС мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ; ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ абстрактноС понятиС.

Π‘Π°ΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ понятия гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π΄Π°Π»ΠΈ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π΅ΠΊΠΈ . Они ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ , Ρ‡Ρ‚ΠΎ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ являСтся внутрСнняя ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, ограничСнная Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° плоскости. Активно это понятиС примСнял Π² своСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄. Π”Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π΅ΠΊΠΈ классифицировали всС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΈΠΌ названия .

Π£ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… встрСчаСтся ΠΈ Ρƒ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… Сгиптян ΠΈ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… ΡˆΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌΠΈ-Π°Ρ€Ρ…Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ Π±Ρ‹Π» Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ папирусный свиток с гСомСтричСскими Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ , Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈΡΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ . И каТдая ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ словом .

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, прСдставлСниС ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… этой Π½Π°ΡƒΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ люди с Π΄Π°Π²Π½ΠΈΡ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½, Π½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, «гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Β» ΠΈ названия всСм гСомСтричСским Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌ Π΄Π°Π»ΠΈ дрСвнСгрСчСскиС ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅.

Π’ нашС врСмя знакомство с гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ начинаСтся с Ρ€Π°Π½Π½Π΅Π³ΠΎ дСтства ΠΈ продолТаСтся Π½Π° всём ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ обучСния. Π”ΠΎΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, познавая ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ€, ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² , учатся Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ знакомятся ΠΈ со свойствами гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ .

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° – это внСшнСС ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° . ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ бСсконСчно .

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ достаточно Ρ€Π°Π½ΠΎ. Π’ исслСдованиях Π›. А. Π’Π΅Π½Π³Π΅Ρ€Π° выясняСтся, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ , Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ сформировался Π°ΠΊΡ‚ хватания . Π’ качСствС ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΠ½ использовал ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π² возрастС 3-4 мСсяцСв.

ДСтям ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡŠΡΠ²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° (ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ ΡˆΠ°Ρ€, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… подвСшивалась Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°Π½Π΅ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ³Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ; Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ снова подвСшивалась ΠΏΠ°Ρ€Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ . На ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… (ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°) рСакция ΡƒΠ³Π°ΡˆΠ΅Π½Π°, другая (ΡˆΠ°Ρ€) — новая. ΠœΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π»ΠΈ Π²Π·ΠΎΡ€ Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΈ фиксировали Π΅Π΅ взглядом Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡƒΡŽ.

Π›. А. Π’Π΅Π½Π³Π΅Ρ€ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ» Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ пространствСнной ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ сосрСдоточСниС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ .

ИсслСдования М. ДСнисовой ΠΈ Н. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ , Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π½Π° ΠΎΡ‰ΡƒΠΏΡŒ опрСдСляСт Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ , соску, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½ΡΠΊΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠ΄ΡŒ. Π—Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² с 5 мСсяцСв . ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ различСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ двиТСния Ρ€ΡƒΠΊ, корпуса ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ ΠΈ схватываниС Π΅Π³ΠΎ (ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΈΡ‰Π΅Π²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ) .

Π’ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… исслСдованиях выявлСно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ , Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ 3-Ρ… Π»Π΅Ρ‚ выдСляСт ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС , Ссли ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΈΠ· практичСского ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° (ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ манипуляций, дСйствий) .

Π­Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚ прямыС ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ изобраТСния (ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ, Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ° ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΡƒ Β«Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈΒ» , ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ , ΠΎΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² нСсвойствСнныС Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° (Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ яблоко, Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ‚. Π΅. Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Π½Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ исчСзаСт нСпосрСдствСнноС сходство Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅.

2. ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ восприятия Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ дошкольного возраста Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

Одним ΠΈΠ· Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… процСссов Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ дошкольного возраста являСтся восприятиС . ВосприятиС ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ , Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ явлСния ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΡ… Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° , ΠΊΠ°ΠΊ таковая, Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ практичСским дСйствиям. ДСйствия Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… этапах Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹.

ИсслСдования психолога Π‘. Н. Π¨Π°Π±Π°Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° воспринимаСтся дошкольниками своСобразно. Если взрослый воспринимаСт Π²Π΅Π΄Ρ€ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ стакан ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ , ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ , Ρ‚ΠΎ Π² Π΅Π³ΠΎ восприятиС Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ гСомСтричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ . Π£ дошкольника происходит ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ явлСниС.

Π’ 3-4 Π³ΠΎΠ΄Π° Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π² ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅ прСдставлСна Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ , Π½Π΅ абстрагированы. ГСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° воспринимаСтся Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° , ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ : ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ — это ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠ°Ρ€ΠΌΠ°ΡˆΠ΅ΠΊ; Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ°, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ — колСсо, мячик, Π΄Π²Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° рядом — ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, нСсколько ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² рядом — бусы ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.

Π’ 4 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ столкновСнии Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° с Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ : Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ — это Π²Π΅Π΄Ρ€ΠΎ, стаканчик.

Π’ 4-5 Π»Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ : ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ «это ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊΒ» .

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ обучСния Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ , ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ с Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ (стаканчик ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, учится Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° , Π² ΠΈΡ… Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ слова Β«ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Β» , Β«ΠΊΡ€ΡƒΠ³Β» , Β«ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉΒ» , Β«ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉΒ» ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ знакомства Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… свойствами слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… аспСктах :

Π’ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ сСнсорного восприятия Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ использования ΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ эталонов Π² ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ;

Π’ смыслС познания особСнностСй ΠΈΡ… структуры , свойств, основных свя-Π·Π΅ΠΉ ΠΈ закономСрностСй Π² ΠΈΡ… построСнии, Ρ‚. Π΅. собствСнно Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈ-чСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° .

ΠšΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° это ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся исходным ΠΊΠ°ΠΊ для Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ для ΠΎΡΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ восприятия . Однако вопрос ΠΎ Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π² восприятии Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ цСлостного ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΅Ρ‰Π΅ дальнСйшСй Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° осущСствляСтся Π² дСйствиях с Π½ΠΈΠΌ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° , ΠΊΠ°ΠΊ таковая, Π½Π΅ воспринимаСтся ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° , ΠΎΠ½Π° являСтся Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡ‚ΡŠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. БпСцифичСскиС Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ прослСТивания ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ практичСским дСйствиям.

ДСйствия Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… этапах Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹. ΠœΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠΈ стрСмятся, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌ. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ 2,5 Π»Π΅Ρ‚, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, довольно ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ — Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ знакомятся с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ . Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ практичСских дСйствий остаСтся Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ нСобходимости Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… дСйствий Π΄Π²ΡƒΡ…Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ пСдагогичСского руководства Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΏΠ΅Ρ€Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… дСйствий Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ постСпСнно достигаСт ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уровня. Π Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° , Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° . Однако ΠΎΠ½ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² .

БСнсорноС восприятиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ , ΡƒΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ , наряду с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ, абстрагируя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ , Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π²Π΅Ρ‰Π°Ρ… . Π’Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ способствуСт Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ эталонов — гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ . ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ сСнсорного развития являСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² соотвСтствии с эталоном (Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ ) Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² .

Π­ΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π›. А. Π’Π΅Π½Π³Π΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ 3-4 мСсяцСв. БосрСдоточСниС взгляда Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ — ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ этому.

Π£ΠΆΠ΅ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ свободно Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρƒ ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€ : ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Но Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ лишь послС 2,5 Π»Π΅Ρ‚. ΠžΡ‚Π±ΠΎΡ€ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ доступСн ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π½Π° Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ΅ 4-5 Π»Π΅Ρ‚, Π° воспроизвСдСниС слоТной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ пятого ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

Под ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ воздСйствиСм взрослых восприятиС гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ постСпСнно пСрСстраиваСтся. ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ эталоны , с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ структуры ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° , Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° осущСствляСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² процСссС восприятия Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π·Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ , Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ осязания, ощупывания Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π΅ΠΌ зрСния ΠΈ обозначСния словом.

БовмСстная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° всСх Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² способствуСт Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ , Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ стрСмятся ΠΊΠΎΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ, Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ; ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ рассматриваниС ΠΈ ΠΎΡ‰ΡƒΠΏΡ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ конструкции ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² восприятии ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ обслСдованиС , осущСствляСмоС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΎΡΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ словом. Однако Ρƒ дошкольников Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ вСсьма Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ обслСдования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ; Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π±Π΅Π³Π»Ρ‹ΠΌ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ восприятиСм ΠΈ поэтому Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ сходству Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (ΠΎΠ²Π°Π» ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ) .

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ-Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ постСпСнно становятся основным способом рас-познавания Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ . ОбслСдованиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ обСспСчиваСт цСлостноС ΠΈΡ… восприятиС , Π½ΠΎ ΠΈ позволяСт ΠΎΡ‰ΡƒΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… особСнности (Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€, направлСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… сочСтания, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ учится чувствСнно Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π² любой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ части. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² дальнСйшСм ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π½Π° осмыслСнном Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ , ΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ выдСляя Π² Π½Π΅ΠΉ структурныС элСмСнты (стороны, ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹) . Π”Π΅Ρ‚ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ осознанно Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ свойства, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π΅ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€., ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Бопоставляя ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ плоскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ , Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ находят ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ (Β«Π£ ΠΊΡƒΠ±Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹Β» , Β«Π£ бруса — ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρƒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° — ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈΒ» ΠΈ Ρ‚. Π΄.).

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ дСтям ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… части . Π’Π°ΠΊ, постСпСнно гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° становится эталоном опрСдСлСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² .

3. ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ обслСдования ΠΈ этапы обучСния обслСдованию Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ дошкольного возраста Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² основС познания всСгда Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ сСнсорноС обслСдованиС, опосрСдованноС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒΡŽ. Π’ исслСдованиях Π›. Π’Π΅Π½Π³Π΅Ρ€Π° с Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ 2-3 Π»Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ различСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² слуТили ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ дСйствия Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° .

По исслСдованиям Π‘. Якобсон, Π’. Π—ΠΈΠ½Ρ‡Π΅Π½ΠΊΠΎ, А. Рузской Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ 2-4 Π»Π΅Ρ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡŒ сначала ΠΎΡ‰ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ , Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ наблюдались Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ воспринимался Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ .

ИсслСдования Π’. ГинСвской Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ особСнности Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€ΡƒΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ обслСдовании ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ . ДСтям завязывали Π³Π»Π°Π·Π° ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ осязания .

Π’ 3-4 Π³ΠΎΠ΄Π° – двиТСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (ΠΊΠ°Ρ‚Π°ΡŽΡ‚, стучат, возят) . ДвиТСния нСмногочислСнны, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ , ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ) ΠΏΠΎ осСвой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², смСшСниС Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ . Π’ 4-5 Π»Π΅Ρ‚ – двиТСния установочныС (Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠ΅) . ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ увСличиваСтся Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π°; судя ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ; ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Π΅, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ°ΡˆΠΈΡΡ‚Ρ‹Π΅, ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ располоТСнных фиксаций, относящихся ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ; Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокиС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. Π’ 5-6Π»Π΅Ρ‚ – двиТСния ΠΎΠ±ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ (прослСТиваниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π½Π° ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΡΡ‚ΡŒ) . ΠŸΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ двиТСния, ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ части ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ нСобслСдованными; двиТСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, количСство Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, высокиС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹; ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ , Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ смСшСниС Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ . Π’ 6-7 Π»Π΅Ρ‚ – двиТСния ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ, пСрСсСчСниС поля Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ , ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ двиТСния ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ… , Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ воспроизвСдСнии .

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» сущСствСнныС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡ… Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ обслСдованиС. ДвиТСния Ρ€ΡƒΠΊ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ двиТСния Π³Π»Π°Π· ΠΈ этому Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π­Ρ‚Π°ΠΏΡ‹ обучСния обслСдованию

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ этапа обучСния Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ 3-4 Π»Π΅Ρ‚ — это сСнсорноС восприятиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ .

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ этап обучСния Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ 5-6 Π»Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ посвящСн Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ систСмных Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΈ способов «гСомСтричСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Β» .

«ГСомСтричСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β» Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ Π² дошкольном возрастС. Π’ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ «гСомСтричСских Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Β» Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ прослСТиваСтся нСсколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ характСризуСтся Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° воспринимаСтся Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ , Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты, Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ сходства ΠΈ различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ , ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… воспринимаСт обособлСнно .

На Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΡƒΠΆΠ΅ выдСляСт элСмСнты Π² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ΠΈ устанавливаСт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ , ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ осознаСт общности ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ .

На Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π² состоянии ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ свойствами ΠΈ структурой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ , связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ самими свойствами. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ являСтся ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ биологичСскому Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ зависящим ΠΎΡ‚ возраста. Он ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ влияниСм Ρ†Π΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ обучСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ содСйствуСт ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокому ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ. ΠžΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ обучСния Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅. ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ поэтому слСдуСт ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² связи с усвоСниСм Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΈ элСмСнтарноС гСомСтричСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

ПознаниС гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ , ΠΈΡ… свойств ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ·ΠΎΡ€ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, позволяСт ΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈ разностороннС Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² , Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ отраТаСтся Π½Π° ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, рисовании, Π»Π΅ΠΏΠΊΠ΅) .

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ гСомСтричСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎ-странствСнных прСдставлСний ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ дСйствия ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ (ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· пяти ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°).

ВсС эти разновидности ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ пространствСнныС прСдставлСния ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° гСомСтричСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ , Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρƒ Π½ΠΈΡ… умСния Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, сущСствСнноС ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с этим Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ качСства личности, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π² дошкольном возрастС происходит ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСматизациСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ . ΠŸΠ΅Ρ€Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСматизации.

БиблиографичСский список

1. Π‘Π΅Π»ΠΎΡˆΠΈΡΡ‚Π°Ρ А. Π’. Знакомство с гСомСтричСскими понятиями / А . Π‘Π΅Π»ΠΎΡˆΠΈΡΡ‚Π°Ρ // Π”ΠΎΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ воспитаниС . — 2008. — β„– 9. — с. 41- 51

2. Π’Π΅Π½Π³Π΅Ρ€ Π›. А. ВоспитаниС сСнсорной ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° / Π›. А. Π’Π΅Π½Π³Π΅Ρ€ Π­. Π“. Пилюгина, Н. Π‘. Π’Π΅Π½Π³Π΅Ρ€. — М. : ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 1988.- 144с.

3. ВоспитаниС ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ пятого Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ : ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° для воспитатСля дСтского сада / (А. Н. Π”Π°Π²ΠΈΠ΄Ρ‡ΡƒΠΊ, Π’. И. Осокина, Π›. А. ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ€.) ; ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€Π΅Π΄. Π’. Π’. Π₯олмовской. — М. : ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 1986. — 144 с.

4. Π“Π°Π±ΠΎΠ²Π° М. А. Знакомство Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ / М . А. Π“Π°Π±ΠΎΠ²Π° // Π”ΠΎΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ воспитаниС . — 2002. — β„– 9. — с. 2- 17.

5. ДидактичСскиС ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΈ упраТнСния ΠΏΠΎ сСнсорному Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ дошкольников : (пособиС для воспитатСля дСтского сада / ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€Π΅Π΄. Π›. А. Π’Π΅Π½Π³Π΅Ρ€Π°). — М. : ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 1978. — 203 с.

6. ΠšΠ΅Ρ€Π±Ρ Π•. Π’. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ досуги / Π•. Π’. ΠšΠ΅Ρ€Π±Ρ // Π Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ Π² дСтском саду. — 2008. — β„– 3. — с. 21- 23.

7.ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² дСтском саду : (пособиС для воспитатСля Π΄Π΅Ρ‚ . сада / ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π“. М. Лямина). — М. : ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 1977. — Π‘. 224 — 228.

8. ΠœΠ΅Ρ‚Π»ΠΈΠ½Π° Π›. Π‘.ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² дСтском саду : (пособиС для воспитатСля Π΄Π΅Ρ‚ . сада) / Π›. Π‘. ΠœΠ΅Ρ‚Π»ΠΈΠ½Π°. — М. : ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 1994. — 256 с.

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой комплСкс Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Ρ‚Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ повСрхностСй. Π­Ρ‚ΠΈ элСмСнты ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° плоскости, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² пространствС, формируя ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ количСство прямых.

Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Β» ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ собой нСсколько мноТСств Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Они Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… плоскостях ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ прямая. Они Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° плоскости. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π½ΠΈΡ…, срСди простых Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π»ΡƒΡ‡, Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ линию ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Она ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ малСнькая, Π½ΠΎ Π΅Π΅ всСгда ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ для построСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π½Π° плоскости. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° — это основная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° для Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ всСх построСний, Π΄Π°ΠΆΠ΅ самой высокой слоТности. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΅Π΅ принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ латинской Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, A, B, K, L.

Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° — это абстрактный пространствСнный ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ характСристиками, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, объСм, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ понятиСм Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π½ΡƒΠ»ΡŒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ просто Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ опрСдСлСния.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ размСщаСтся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π£ прямой Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ матСматичСского опрСдСлСния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° состоит ΠΈΠ· ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ количСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ бСсконСчной Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π° ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†.

БущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ прямая, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° начинаСтся ΠΈ заканчиваСтся с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ гСомСтричСскиС ограничСния.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ линия ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΡƒΡ‡. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ происходит, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° прямая начинаСтся с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ³ΠΎ окончания Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚. Если ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ посрСдинС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±ΡŒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° Π»ΡƒΡ‡Π° (Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…), ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

НСсколько ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π£Π³ΠΎΠ»

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, названия ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ рассмотрСли Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ элСмСнтами, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π£Π³ΠΎΠ» — это конструкция, состоящая ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ выходят ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ стороны этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ

Рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ понятиС. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ — это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, Π½ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ прямой, ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’ΠΎ врСмя рассмотрСния этого гСомСтричСского элСмСнта Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ бСрСтся лишь Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, ограничСнная ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Π›ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ гладильная доска, лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ.

Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ — это гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ частных Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² этой конструкции Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ — это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.

Π ΠΎΠΌΠ± — это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ всС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ считаСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ. Но Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ дСйствуСт Π½Π΅ всСгда. Π”Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ± являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

ВрапСция

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ. КаТдая ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ свойства.

ВрапСция — это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая Ρ‡Π΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ схоТа с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Она ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом считаСтся ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ.

ΠšΡ€ΡƒΠ³

Π­Ρ‚Π° гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ располоТСниС Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ радиусом.

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π­Ρ‚ΠΎ простая гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто встрСчаСтся ΠΈ изучаСтся.

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ считаСтся ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, располоТСнным Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ трСмя гранями ΠΈ трСмя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ соприкосновСния. Π­Ρ‚ΠΈ элСмСнты ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ соСдинСны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ. А послСдниС, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, принято ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ сторонами.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

  • ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°;
  • сфСра;
  • конус;
  • Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€;
  • ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°;

Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π΅Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅. ВсС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находится мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² кристаллографии.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹

НавСрняка Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ интСрСсно ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, прСдоставлСнной Π½ΠΈΠΆΠ΅.

  • ГСомСтрия ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠ° Π΅Ρ‰Π΅ Π² Π΄Π°Π²Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ явлСниС принято ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ искусства ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… рСмСсСл. А названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ± использовании ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² опрСдСлСния подобия ΠΈ схоТСсти.
  • Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ с дрСвнСгрСчСского Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «трапСция» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ столик для Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Π·Ρ‹.
  • Если Π²Ρ‹ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ наибольшая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.
  • Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ с грСчСского языка Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «конус» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡˆΠΈΡˆΠΊΡƒ.
  • БущСствуСт извСстная ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π° ΠšΠ°Π·Π΅ΠΌΠΈΡ€Π° ΠœΠ°Π»Π΅Π²ΠΈΡ‡Π°, которая начиная с ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ° притягиваСт ΠΊ сСбС взгляды ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ТивописцСв. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Β«Π§Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Β» всСгда Π±Ρ‹Π»Π° мистичСской ΠΈ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ. ГСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π½Π° Π±Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π½Π΅ восхищаСт ΠΈ ΠΏΠΎΡ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.

БущСствуСт большоС количСство гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. ВсС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.

МалСнькиС Π΄Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ ΠΈ всСгда. Π˜Ρ… ΡŽΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠ·Π³ способСн ΡƒΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, сколько Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ взрослому Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ. Π’ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ общСпринятыС возрастныС Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π² возрастС ΠΎΡ‚ 3 Π΄ΠΎ 5 Π»Π΅Ρ‚.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ всС Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹, Ρ‚ΠΎ эти Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ лишь условно приняты Π² нашСй странС.

ГСомСтрия – это Π½Π°ΡƒΠΊΠ° ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ…, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΈ располоТСнии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² пространствС. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это слоТно для ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉ. Однако ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ изучСния этой Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ находятся ΠΏΠΎΠ²ΡΡŽΠ΄Ρƒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нас. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ основныС познания Π² этой области Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, ΠΈ для ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ….

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊ вСсСлым ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΌ. Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ пособия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ смоТСт ΠΏΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΡ‰ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ, обвСсти, Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ с Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌΠΈ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ. Основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… занятий с Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ – ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ развития тяги ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ с использованиСм ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ вСсСлой обстановки.

Π‘ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… срСдств восприятия сдСлаСт своС Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстро. Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ нашСй ΠΌΠΈΠ½ΠΈ-ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… названия.

ΠšΡ€ΡƒΠ³ – самая пСрвая ΠΈΠ· всСх Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нас ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ: наша ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π°, солнцС, Π»ΡƒΠ½Π°, сСрдцСвина Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΊΠ°, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ²ΠΎΡ‰ΠΈ, Π·Ρ€Π°Ρ‡ΠΊΠΈ Π³Π»Π°Π·. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ – это ΡˆΠ°Ρ€ (мячик, ΠΊΠ»ΡƒΠ±ΠΎΠΊ)

ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, рассматривая рисунки, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π΄Π°Π² Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ΅ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ….

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ – это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ всС стороны ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ высоту ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ – ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π΄ΠΎΠΌ, ΠΎΠΊΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΡˆΠΊΠ°, Ρ‚Π°Π±ΡƒΡ€Π΅Ρ‚ ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ² всякиС Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. Рисунок ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° листочкС Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – родствСнник ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ отличаСтся Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всС Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 90 градусам.

МоТно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ мноТСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: ΡˆΠΊΠ°Ρ„Ρ‹, бытовая Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ°, Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈ, мСбСль.

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π³ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡ. Из блиТайшСго окруТСния ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΡƒ Π΄ΠΎΠΌΠ°, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.

Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±Ρ‹Π»ΠΈ построСны Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ сооруТСния, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ…Ρ€Π°ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.

Овал – это ΠΊΡ€ΡƒΠ³, вытянутый с Π΄Π²ΡƒΡ… сторон. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ²Π°Π»Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: яйцо, ΠΎΡ€Π΅Ρ…ΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ²ΠΎΡ‰ΠΈ ΠΈ Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹, чСловСчСскоС Π»ΠΈΡ†ΠΎ, Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚. Π΄.

Овал Π² объСмС называСтся эллипсом. Π”Π°ΠΆΠ΅ ЗСмля ΡΠΏΠ»ΡŽΡΠ½ΡƒΡ‚Π° с полюсов – эллипсовидная.

Π ΠΎΠΌΠ±

Π ΠΎΠΌΠ± – Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ вытянутый, Ρ‚. Π΅. ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ острых.

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ наглядных пособий – нарисованной ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ объСмного ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ запоминания

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ названиям Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ нСслоТно. Π’ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ ΠΈΡ… ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ:

  • ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π΅Ρ‚ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΡƒ с ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ вСсСлыС ΠΈ красочныС рисунки Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ ΠΈΡ… Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°.
  • ΠΠ°Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π° побольшС всяких Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΊ, Π·Π°Π»Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… скотчСм ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ конструктор – ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ интСрСсных сочСтаний ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, комбинируя Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΊΠΈ.
  • ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ с отвСрстиями Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… – для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠΆΠ°Ρ‚ с ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°ΠΌΠΈ, рисунки с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ – ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ занятиС.

МоТно ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ возмоТностСй Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. ВсС способы Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈ: рисунки, ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ, наблюдСния Π·Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. НачнитС с ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ, постСпСнно услоТняя ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ задания. Π’Ρ‹ Π½Π΅ ΠΎΡ‰ΡƒΡ‚ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ врСмя, Π° ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡ€Π°Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ вас успСхами Π² скором.

ГСомСтричСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ — это Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ объСм Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ (Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ) пространствС. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствСнная гСомСтрия». Знания ΠΎ свойствах ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ… ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅. Рассмотрим Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ вопрос, гСомСтричСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия.

ГСомСтричСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π°

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ эти Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… пространствСнных направлСниях, Ρ‚ΠΎ для ΠΈΡ… описания Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ систСму ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй. Π­Ρ‚ΠΈ оси ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ свойствами:

  1. Они ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ пСрпСндикулярны.
  2. Π­Ρ‚ΠΈ оси Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ базисныС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ оси ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.
  3. Π›ΡŽΠ±Π°Ρ ΠΈΠ· осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ — это Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ….

Говоря ΠΎ гСомСтричСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… ΠΈ ΠΈΡ… названиях, слСдуСт ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· 2-Ρ… Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… классов:

  1. Класс полиэдров. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, исходя ΠΈΠ· названия класса, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ прямыС Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ плоскиС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ. Π“Ρ€Π°Π½ΡŒ — это ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ. ΠœΠ΅ΡΡ‚ΠΎ соСдинСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ называСтся Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΌ, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° соСдинСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ — это Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°. К полиэдрам относятся гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΊΡƒΠ±, тСтраэдры, ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Для этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ справСдлива Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, которая устанавливаСт связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числом сторон (Π‘), Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ (Π ) ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ (Π’) для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ полиэдра. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ эта Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° записываСтся Ρ‚Π°ΠΊ: Π‘ + Π’ = Π  + 2.
  2. Класс ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅Π» вращСния. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΡ…, ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. НапримСр, ΡˆΠ°Ρ€, конус, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, Ρ‚ΠΎΡ€.

Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся свойств ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Ρ‚ΠΎ слСдуСт Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° самых Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…:

  1. НаличиС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ объСма, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π² пространствС.
  2. НаличиС Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ объСмной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности.

Оба свойства для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ.

Рассмотрим Π½ΠΈΠΆΠ΅ самыС простыС гСомСтричСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия: ΠΊΡƒΠ±, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ, тСтраэдр ΠΈ ΡˆΠ°Ρ€.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΊΡƒΠ±: описаниС

Под гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΡƒΠ± ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ объСмноС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ 6-Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ плоскостями ΠΈΠ»ΠΈ повСрхностями. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ эту Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ гСксаэдр, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 6 сторон, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ состоит ΠΈΠ· 3-Ρ… ΠΏΠ°Ρ€ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторон, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. ΠΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΡƒΠ± ΠΈ Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ основаниС являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Π° высота Ρ€Π°Π²Π½Π° сторонС основания.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΡƒΠ± являСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ полиэдром, Ρ‚ΠΎ для Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ число Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€. Зная, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число сторон Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 6, Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Ρƒ ΠΊΡƒΠ±Π° 8, число Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ: Π  = Π‘ + Π’ — 2 = 6 + 8 — 2 = 12.

Если ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ «a» Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны ΠΊΡƒΠ±Π°, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Π΅Π³ΠΎ объСма ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄: V = a 3 ΠΈ S = 6*a 2 , соотвСтствСнно.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°

ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° — это полиэдр, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ состоит ΠΈΠ· простого ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° (основаниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹) ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ с основаниСм ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ (Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹). Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ гранями ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.

ГСомСтричСскиС характСристики ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ зависят ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Π΅Π΅ основании, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, являСтся Π»ΠΈ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° прямой ΠΈΠ»ΠΈ косой. Под прямой ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρƒ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ пСрпСндикулярная основанию прямая, провСдСнная Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, пСрСсСкаСт основаниС Π² Π΅Π΅ гСомСтричСском Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅.

Одной ΠΈΠ· простых ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄ являСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ прямая ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Π² основании ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной «a», высота этой ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ «h». Для этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ объСм ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹: V = a 2 *h/3 ΠΈ S = 2*a*√(h 2 +a 2 /4) + a 2 , соотвСтствСнно. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° для Π½Π΅Π΅, с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5, ΠΈ число Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ количСство Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€: Π  = 5 + 5 — 2 = 8.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° тСтраэдр: описаниС

Под гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ тСтраэдр ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ объСмноС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ 4-мя гранями. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· свойств пространства, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, тСтраэдр являСтся частным случаСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π² основании Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Если всС 4-Ρ€Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ тСтраэдра, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ равносторонними ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ тСтраэдр называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ тСтраэдр ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΈ 4 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, число Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ составляСт 4 + 4 — 2 = 6. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ стандартныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠ· плоской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для рассматриваСмой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: V = a 3 * √2/12 ΠΈ S = √3*a 2 , Π³Π΄Π΅ a — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ тСтраэдра. НапримСр, ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Π° ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π½Π° CH 4 , Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΡ‹ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° располоТСны Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… тСтраэдра, ΠΈ соСдинСны с Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Π΅Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ химичСскими связями. Атом ΡƒΠ³Π»Π΅Ρ€ΠΎΠ΄Π° находится Π² гСомСтричСском Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ тСтраэдра.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ Π² ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ тСтраэдр ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΠΈ. НапримСр, Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°ΡΠ΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ якорСй для ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»Π΅ΠΉ. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ космичСский Π·ΠΎΠ½Π΄ НАБА, Mars Pathfinder, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ» посадку Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠœΠ°Ρ€ΡΠ° 4 июля 1997 Π³ΠΎΠ΄Π°, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π» Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ тСтраэдра.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°

Π­Ρ‚Ρƒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… плоскостях пространства, ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ получится ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π΅ основаниями, Π° повСрхности, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ эти ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° называСтся прямой, Ссли Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ стороны (ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° — это полиэдр, поэтому для Π½Π΅Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Π° НапримСр, Ссли Π² основании ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, количСство сторон Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 8, Π° количСство Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ — 12. Число Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ: Π  = 8 + 12 — 2 = 18. Для прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ высотой h, Π² основании ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со стороной a, объСм Ρ€Π°Π²Π΅Π½: V = a 2 *h*√3/4, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Ρ€Π°Π²Π½Π°: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).

Говоря ΠΎ простых гСомСтричСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… ΠΈ ΠΈΡ… названиях, слСдуСт ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΡˆΠ°Ρ€. Под ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡˆΠ°Ρ€ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΎ сфСрой. Π’ свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, сфСра — это ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пространства, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, которая называСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ сфСры.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡˆΠ°Ρ€ относится ΠΊ классу ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π», Ρ‚ΠΎ для Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ сущСствуСт понятия ΠΎ сторонах, Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Ρ… ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ…. сфСры, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡˆΠ°Ρ€, находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: S = 4*pi*r 2 , Π° объСм ΡˆΠ°Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: V = 4*pi*r 3 /3, Π³Π΄Π΅ pi — число ΠΏΠΈ (3,14), r — радиус сфСры (ΡˆΠ°Ρ€Π°).

Учимся Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ – Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *